走进奇妙几何世界，感受数学形韵之美 ——初二年级项目学习初尝试

刘昶仪

正方体

几何

圆柱体

不倒翁

截面

三角形

面去

探究

固定

两条

　　几何无处不在，它来源于自然和生活，同时又被人们运用到生活的方方面面。几何世界的广阔与奇妙激发了我们的好奇心和兴趣，而在与生活的联结中学习几何，我们就能极大地开阔眼界和思路，在主动的发现和探索中学会创新，从而更正确、更科学地认识世界、理解世界。所以，趁着此次的放假时间，我对于几何这方面进行了一次浅显的探究。

探究方向：

1、欣赏研究生活中的几何美  

2、触碰发掘几何体的神秘性质  

3、实践小创作

一、几何起源记心间

人们最早是从自然界接触到各种几何图形的：太阳是圆形的，月亮有时是镰刀形的，树木长得笔直，也有弯曲的……随后人们模仿制造出了各种形状的东西：圆形的、方形的、立体的……这样的实践活动就成为建立几何抽象概念的基础．

公元前4世纪，古希腊学者欧第姆斯曾写道："几何是埃及人发现的，是从测量土地中产生的，因为尼罗河水泛滥，经常冲过界线，所以这种测量对埃及人是必需的，这门科学和其他科学一样，是从人类的需要中产生的．"3 000多年前尼罗河经常泛滥，洪水给人们带来了损失，同时也形成了沃土．洪水退去之后，各个部落都要重新测量、标记自己的土地，这就需要计算鉴别各种地形的面积．"几何学"希腊的原意是"测地术"，这说明了几何学来源于土地面积的测量．

几何学发展到今天，已经不单单是测地学了，而成为专门研究空间形式、各种图形的性质及相互关系的一门科学．

二、生活处处有几何

①三角形具有稳定性

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接

∵第三条边不可伸缩或弯折

∴两端点距离固定

∴这两条边的夹角固定

∵这两条边是任取的

∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定

∴三角形有稳定性

②平行四边形具有不稳定性

任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接

∴两端点距离不固定

∴这两边夹角不固定

∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性

③蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。

④ 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成"人"字形。"人"字形的角度是110度。更精确地计算还表明"人"字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！

⑤冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。

⑥为什么我们的杯子是圆柱体而不是长方体呢？

（1) 当几何体的容量相同时，表面积最小的是圆柱体

（2）在等周长等高的情况下圆柱体的杯子的容积最大。

（3) 圆柱体的抗张力和抗压力较好

（4）圆柱体的杯子在倒水的时候可以形成一条线，并且它的口部与我们的口形相符合。

（5）圆形的杯体好握一些，人的手握起时成弧形，好拿好放

（6）在制作中圆形的杯体比较容易制作，接口只有一处；

三、动手制作知特性

1、准备11个大小相同的小正方体，探究正方体的平面展开图

2、运用不同的剪法，将小正方体剪开

结果如下：①一四一型，共六种

②二三一型，共三种

③二二型，共一种

④三三型，共一种

综上所述，正方体的平面展开图共有十一种

注："7"、"田"、"凹"不是正方体的平面展开图，不能围成正方体

要判断哪两面相对：对面相隔不相连

3、制作一个圆柱体和一个长方体，经测量得：圆柱的底面周长为29cm，高为27.5cm

①求表面上两点的最短距离（圆柱）

②求空间中两点的最短距离（长方体）

经测量和计算两种方法得：①为31cm，②为27厘米

4、用萝卜切成几个完全相同的正方体，用一个截面去截这些正方体，看看得到的截面分别是什么形状

过正方体的三个面去截，得到的形状是三角形。

过正方体的四个面去截，得到的截面是四边形。

过正方体的五个面去截，得到的截面是五边形。

过正方体的六个面去截，得到的截面是六边形。

思考领悟：因为正方体只有六个面，所以不可能出现截面有七边及以上的情况

四、发动思维做玩具

不倒翁，这个久违的玩具，曾经给不少人增添了无穷的乐趣。其实，它也用了一些几何原理哦。

工具/材料 鸡蛋壳，固体胶，剪刀，粘土

操作方法

1、首先，准备好一只新鲜的鸡蛋，将鸡蛋敲碎。

2、然后，用筷子将鸡蛋清和蛋黄搅碎，将其倒出。

3、接着，将一些粘土倒入小洞，注意，是成团的粘土比较好。

4、在鸡蛋壳上面画上眼睛，鼻子，嘴巴。

注意事项

倒入粘土的时候，记得要调整一下，让其的中心在蛋壳的中央位置，这样的不倒翁才是最好玩的。

不倒翁原理：上轻下重的物体比较稳定，也就是说重心越低越稳定。当不倒翁在竖立状态处于平衡时，重心和接触点的距离最小，即重心最低。偏离平衡位置后，重心总是升高的。因此，这种状态的平衡是稳定平衡。所以不倒翁无论如何摇摆，总是不倒的。

还有我们常见的垃圾桶

先准备好一个圆盘和几张硬纸

以圆盘作为底面，硬纸作为侧面做一个圆柱体

在里面套上塑料袋，一个简易垃圾桶就做好了。

五、思考感悟几何美

通过本次的学习，我初步对几何有了了解，对于以前学过的知识进行了验证和复习，从前不理解的地方，经过动手探究，也有了很深的感触。我认为，学习几何，不应当只是对着书本死记硬背，而是通过实验来探究和发现，只有这样，方能将它熟记于心。最后，我想向大家呼吁：保持对数学的热情和坚持不懈的钻研精神，发现几何美，感受几何美，爱上几何美！