“国培2017”小学数学教研员集中培训班第一组学习简报

闽小数会

学生

数学

学习

教学

问题

教研员

素养

主题

百分数

小学

小组风采

　　海报的设计方案，大家积极建言献策。

　　李莉用心制作海报。

　　福建土楼被誉为"世界民居奇葩"，其建筑方法原始、生态、绿色是吸引中外游客的主要原因之一。小学数学教学也要追求本真、生态、绿色，因此我们组以土楼为队标，追求"本真教学"。

　　团队展示：王虎领唱《众人划桨开大船》后，小组齐诵孙小瑞写的诗《秋的约会》。

　　游戏 "我说你猜"，孙小瑞和李莉配合默契。

　　认真倾听，用心记录。

　　课间交流讨论。

　　到北京小学长阳分校参观学习。

　　小组学习随笔。

小组的学习心得（以姓氏笔画为序）

　　海南省海口市秀英区永兴中心小学王全

此情不渝

"五湖四海汇于京，有缘相聚齐奋进。回归教学最本真，团结互助土楼情。"众人划桨开大船，土楼队伙伴们激情洋溢的成果展示场景还飘荡在农业部管理干部学院的天空。

2017年10月23日是"国培计划(2017)"全国小学一线优秀教师和教研员培训班开班的第一天，今天的培训内容首先是开班仪式，接着是聆听王尚志教授的讲座，最后是破冰之旅。

在开班仪式上，金晓鑫的致辞让我们观看了高教出版社的辉煌历程，这让我感到，一个成功的企业背后有着极大的变革与艰辛，而要想当一个优秀的教师或教研员，没有对事业更高的追求与辛勤的付出是难成大器的。

在聆听王教授的讲座中，王教授的"您凭什么让中小学生接受您？"

"您凭什么让中小学教师接受您？""您有什么优势？""您的强项？特点？专长？"问题触动了我思维神经，值得我去深思。要想让学生接受自己，能融入自己的团队，那就得有自己的绝活。俗话说"三百六十行行行出状元"，在教学中也一样，没有绝活，怎能有立足之地呢？

对于"我在数学教学中要留给学生什么"？一直在乡村学校从事教学工作的我也有自己的点滴感悟。农村小学的学生，从小生活在农村，见识少、所学知识均为书本知识，对于生活中常见的一些现象等一无所知，另外，在家庭教育中许多家长孩子上学是学校的事，孩子交给老师就放心了。在这一点上，严重制约了孩子的学习兴趣，孩子没有兴趣，啥都免谈呢！所以，教师应多与学生进行交流，了解他们的内心世界，优化教学设计，提高孩子的学习兴趣。另外，由于是在农村，也可以带他们去做一些有利于学习的活动，让学生发现知识存在于社会，存在于生活，和我们生活密切相关，学校如果能够开设"田园课堂"，可以促进学生"要我学"改变为"我要学"学习求知欲。比如在教学"植树问题"时，可以带学生到田园里实地理解"株距"等知识，从而让学从"学会"到"会学"的转变。

既然自己选择了数学教学工作，对数学此情不渝，今后，我将一如既往，踏踏实实地继续学习，争取更加有效的为教学工作服务。

山东省济南市中区教研室王莹

重做学生真好！

长大以后，不能理解小孩的世界，当老师久了，有时也弄不懂学生的思维。10月23日，与90余位来自五湖四海的"小数"人聚集北京农干院，坐在国培班的教室里，聆听教授和专家的讲座、看着黑板上的板书、与同学和组员交流互动，心中莫名激动。

感受一：重做学生，真好！

我们这个班里有一线的优秀教师，有辛勤的教研员，大家都一定是在各自的工作岗位上取得过一些成绩的老师，能来到国培学习，都一定是拥有自己的教育憧憬的，所以这次学习对自己的再认识、再突破、再进步。借国培学习的机会，让自己暂时从纷繁复杂的事务中留一份安静，让自己沉淀下来，静静地思考一些平时没有时间思考的事情；借国培学习的机会，与专家智者对话，让自己充实起来，好好地规划下一步的工作蓝图；借国培学习的机会，与各地同行交流，让自己开阔一些，取长补短。

所以，感谢国培，让我们重做学生，真好！

感受二：做学生，不好！

第一天的第一堂课，王教授与众不同的授课方式让有些同学觉得"当学生，不好"。因为王教授上课有个习惯，一是喜欢提问，二是喜欢在教室里转来转去，走到哪位同学跟前，就有可能请这位同学回答问题。在课堂上习惯了问别人问题的我们，还真不太习惯，很多同学一发现教授又要提问的趋势，就会把头低下，避免与教授有眼神的交流，生怕教授找到自己回答问题，还好总是有积极踊跃的同学勇敢地回答了问题，要不这头要一直低到什么时候。一上午的课结束后，很多同学在下午上课时最想做的就是把自己的名牌放到后面或是里面，总之不要让挨教授太近。

所有，有人认为，当学生不好！你觉得呢？

感受三：多想想"假如我是学生"

反思我们的课堂上，是不是也有类似这样的情景，也有类似这样的学生。感谢国培，让我们重做学生，真实地体会学生上课的感受。端坐一上午，身体是很累的；要随时准备回答老师突如其来的问题，是很恐惧的；别人侃侃而谈的问题自己不会，是很自卑的；老师讲得内容不够有趣，是很犯困的；老师留了作业不会做，是很悲催的……不是所有的学生都是冲锋在前的勇士，一定有天赋不够的，一定有胆小的，一定对学习不感冒的。所以我们的教学中应该多想想"假如我是学生"，我们就会不自觉的蹲下我们高贵的身躯，我们就会放慢我们教学的脚步，我们就要用孩子的眼观察数学。

让我们铭记这份重做学生感受。

感谢国培，重做学生，真好！

　　重庆市渝中区教师进修学院 王虎

基于"主题学习"的小学数学教学

金秋十月，非常荣幸参加高教社主办的小学数学教研员高级研修班学习，听了全国知名专家王尚志教授关于核心素养教学设计的讲座之后，触动了我对在小学数学课堂教学过程中"主题学习活动"深入思考，结合自己前些年的研究，将一些不太成熟的做法、体会与反思梳理如下：

一、有机整合，师生同构"学习主题"

　　整合"数学学习主题"时应包含以下三个层次：一是使探讨的同一问题从不同的角度进行整合；二是对具有密切逻辑联系的概念与原理加以整合；三是使"知识与技能、方法与过程、情感态度与价值观"这三维学习目标相互整合。"主题"的类型既可是知识和专题类的，如针对某一知识点或某一知识链的；又可是结合生活实际，针对学生某些知识、技能、方法或情感培养类的，如实践活动等。构建"学习主题"的方法主要有以下几种。

　　（一）挖掘并拓展教材中的"学习主题"

　　小学数学教材，特别是课程标准实验教材，在编排上充分注意了以下几点：一是注意以学生已有的经验为基础，提供学生所熟悉的活动情境，帮助其理解数学概念，由此构建相关的数学知识；二是注意选择并设计现实的开放式的学习活动，促使学生在活动中积极思考，相互交流，体会数学知识的含义；三是注意安排联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，初步感受数学与日常生活的密切联系，体验"用数学"的乐趣提供素材；四是注意设计富有童趣的学习素材和活动情境，以此激发学生学习的兴趣和动机。因此，在构建"数学学习主题"时要充分考虑教材中可利用的"主题化"因素，进一步整合教材中设计的情境和插图，深入挖掘其中的内涵和隐性因素，进行必要的充实和重组，通过构建"数学学习主题"，为学生提供充满童趣且具有挑战性的探索活动，以此激发其学习的动机，主动地建构有关的数学知识。

　　（二）在数学知识"生活化"中构建"学习主题"

　　结合学生的生活实际构建"学习主题"时，对教材处理有两种方式，一是以生活情境为主线全面重组学习内容；二是在学习内容中引入生活情境。在开展"主题学习"活动时，要在生活化的问题情境中学习数学知识，让数学学习成为学生生命历程中的一部分。数学学习主题可以统领一个单元或几节课的教学。统领一个单元的"主题活动"可采用"套箱式"结构，即在一个大主题下套有若干个小主题，每一个小主题都能生成一个知识点。这样，一个单元的所有数学知识都围绕"主题"产生，并为"主题"服务，由此形成一种整合型的知识结构。

　　二、以主题为依托提出数学问题

　　在确定了"学习主题"之后，能否个性化地提出问题，乃是一个非常关键的环节。因此，教师要启发学生以"学习主题"为依托，根据自己的建构流畅地、灵活地提出有价值的问题。对此我们可以分以下四步对学生进行训练。

　　[第一步]启发学生从不同的角度提问。确定了"学习主题"之后，教师可以引导学生思考：你看到了什么？你想到了什么？你能提出哪些问题？如果学生提出的问题思路过于狭窄，教师应要帮助学生进行分析，给予必要的提示，促使他们进一步思考：这些问题原先是从什么角度提出的？是否还有另外的角度吗？

　　[第二步]当学生自由地提问之后，就要继续引导他们思考：你能否把其中的数学问题找出来？你还能提出其他数学问题吗？

　　[第三步]引导学生讨论提出的数学问题是否有价值。可以启发他们思考：你认为我们提出的哪些数学问题比较有价值？促使他们根据自己的价值观进行判断和交流，逐步达成对有价值的数学问题的共识。

　　[第四步]对学生提出的尚未解决的有价值的数学问题，应进一步引导他们分类，还有哪些问题可以通过合作学习来解决，又有哪些问题解决起来比较困难。

　　三、实施开放性的"主题学习活动"

　　在学生提出问题的基础上，要从有利于学生自主发展的实际出发，对问题进行进一步加工，由此形成问题串；然后基于问题的解决，开展以学生自主探究活动为主线的开放性的学习活动。一般分为以下5个步骤。

　　[第一步]激活思维。运用实验、观察、分析、综合、归纳、概括、类比、猜想等方法积极探索，将探讨的问题不断引向深入。

　　[第二步]尝试解决。引导学生尝试使用恰当的方法，尝试归纳总结出有关知识和结论，进而认识这些结论在整个知识体系中的地位和作用。

　　[第三步]反思修正。当学生以自己独特的方式表达出成果时，要进一步引导他们深入思考，继续完善并修正自己的认识。

　　[第四步]交流完善。对个人形成的初步成果进行研讨，采取分组讨论、班级交流等方式进行，将学生的思维引向深入，促使他们纠正错误的认识，完善自己的观点。

　　[第五步]解释应用。把习得的知识和能力应用到解决今后的实际问题中去。

　　提出并解决有价值的数学问题，完成"学习主题"的几个步骤是不断重复的，无论是已经完成还是正在进行的"主题"，都在不断地获取新的信息，不断地进行研讨、修正和完善。这样，学生就能不断地由错误走向正确、由简单走向复杂、由幼稚走向成熟，由此实现从外部特征的描述到内部规律的认识。

　　四、采取有效的评价策略，促使"主题学习活动"的开展

　　《数学新课程标准》指出："评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。"在"主题学习活动"评价方面，"主题学习活动"的评价更加注重学习的过程，而不仅仅只是结果；注重把学生的思维成果适当的类化，揭示学生的思维过程，欣赏学生的学习品质。在具体的操作中，除要注重学生的自我评价和合作探究的评价外，还应将评价整合进数学课堂教学之中。在整个学习过程中，学生都处于一种积极活跃的兴奋状态，从"学习主题"的构建，到提出有价值的数学问题，再到合作交流建构知识，以及知识的应用，无不渗透着他们辛勤的劳动和积极的思考，由此丰富着学习的经验，促进着获取知识和运用知识能力的提高。因此，评价应围绕学生是否将"主题学习"过程中所获得的知识、技能、方法运用于新一轮的学习之中。这才是评价本身的价值所在。

　　广西梧州藤县埌南镇中心校 李国标

　　小学数学核心素养从学生"敢想善做"抓起

今天，从王尚志老师讲座《高中课标修改与数学核心素养对小学数学教学建议》中了解到，数学素养指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。其内涵有：数学价值、教育价值、表现水平、数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等。我们该如何将小学数学素养落实到我们的课堂教学当中呢？根据王教师的讲座内容，我个人认为，可以利用听、说、讲、想、做，动静转换等要素组织课堂教学，其关键、核心要素是"想"和"做"，让学生"敢想善做"。

一、在"想"方面，要创设情境，让学生敢想，主动发现问题，抓住问题本质，渗透核心素养。问题的常态思考可以让学生从三个"W"去系统思考，即What(是什么)、How(怎么样)、Why(为什么)。比如：今天王教师提出《百分数》在思考本节课的教学目标定位时，我们教会学生这样思考。第一个，什么是百分数？第二个，怎么样表示百分数？第三个，为什么要用百分数表示，而不用普通的分数来表示？这样来思考，真真正正的以"问题向导"来设计教学目标并推进课堂教学，让学生时刻带着问题去思考数学、实践数学。王教师也是在此基础进行提炼和延伸，形成如下教学目标：第一，依托百分数，帮助学生学会：问、读、判断；第二，依托百分数，帮助学生学会：找、分类；第三，掌握百分数概念和初步掌握百分数应用；第四，让学生经历独立学习和合作学习过程。在教学过程中，无论学生提什么样的问题，不管学生提的问题是否有价值，只要是学生自己真实的想法，教师都应该给予充分的肯定，然后对问题采取有效的方法进行引导和解决。对于有创新意识的问题和见解，不仅要给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问题并提出问题进而引导大家一起去深层次地思考交流。

二、在"做"方面，运用数学知识，善于解决生活中的实际问题，渗透核心素养。学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，数学问题就产生在生活中。所以课堂教学中应加强数学知识与生活-实践的联系。王教师介绍《百分数》教学中，确定的教学形式为学生独立完成和小组合作两种。他们的个人与小组的任务是比较明确的，实施办法的可操作性是比较强的。如：第一，小组中每个成员要问3-5个大人，了解什么是百分数，要做好记录，查阅教科书，对比概念；第二，每个小组收集所有成员的结果，整理分类，明确百分数的概念；第三，小组每个成员收集并整理百分数3-5个应用实例；第四，每个小组收集所有成员的实例，整理分类；第五，每个小组准备报告，回答如下问题：①什么是百分数，大人的认识有什么错误？②百分数在哪些地方有用，3-5类应用。③说说百分数与分数的关系。这个学习任务，既有分工合作、交流提升，又有集体分享的过程。为了保证每个学生都能有收获，要求学生通过网络分享成果，将所有资源打包上传班群。

王尚志老师说：换句话通俗地讲，让学生学会学习，就是核心素养。今后，我们在数学数学课堂教学中，让学生发现问题，解决问题，形成结论，再去解决问题，经历数学知识形成的过程。这难道不是数学素养的一种重要体现吗？

江苏省无锡市五爱小学 李莉

什么是良好的教育

2017.10.23，一个美好的日子，我们来自五湖四海的小学数学一线优秀教师和教研员们齐聚北京，大家为了梦想，为了信念走到了一起。由此，为期十天的国培正式拉开帷幕。

国培第一课，我有幸聆听了首都师范大学王尚志教授的讲座《高中课标修订与数学核心素养对小学数学教学建议》。王教授用例谈的形式从良好的数学教育、课标修订思路、数学核心素养三个方面深入浅出的阐述了他的观点，既有高深的理论又有丰厚的实例，三个小时的讲座让我受益匪浅，乐在其中。

他以《百分数》的例子说明了"什么是良好的教育"，良好的教育不仅仅是让学生"学会"，更是让学生"会学"。"授人以鱼，不如授人以渔。"并且希望我们也能改变自己的教学方式，在今后的课堂中也能落实自主探究，让孩子真正思考起来。王教授指出:"孩子真正学到的东西并不是我们给他们的，而是让他们参与其中，开动脑筋思考，想问题。我们教师要修炼的是在今后的教学中不断发现、提出问题，不断的分析、解决问题，同时将这样思维方式传递给学生。"

什么是良好的教育呢？这是今天一直萦绕在我心头的一个问题。在我心目中，学生能自主学习，乐在其中，勤于思考，大胆提问，总结反思，就是好的教育。然而，愿望是美好的，事实总是残酷的。在实际的教学中，我们往往为了赶教学进度，让学生囫囵吞枣的吸收知识，结果造成部分孩子消化不良。王教授指出，概念的形成需要一定的过程，在一开始放慢脚步，强调学生的自主性，可以帮助孩子们更好的在头脑中记住知识。听了王教授的一席话，我茅塞顿开。的确，我们总是不舍得将课堂上宝贵的时间用于孩子们的交流、讨论，我们恨不得将一分钟掰成两分钟用，我们总是不停的往孩子脑袋里塞知识，不停地加大课堂容量等等，殊不知，这样的方式恰恰阻碍了孩子们去思考，也扼杀了孩子们的创造力。培养一个没有创造力不会思考的孩子确是我们教育的悲哀。于是，这一刻起，我将努力改变我的观念，努力将时间还给孩子，努力研究教学方式，一种真正培养孩子学会思考，学会学习的教学方式，真正用好教材，还孩子一节真正自主探究的课堂。

　　四川省眉山市丹棱教研室吴廷永

                关注核心素养，课堂更厚实

        到北京的第一课，有幸聆听王教授的讲座，很是佩服。古稀之年仍然精神焕发，思维敏捷，在这里为王教授祝福。想想我们的课堂，从学情分析，教学设计，教具准备，到课堂实施，每个环节都需要满腔热情，全力付出，以王教授为榜样，我准备好了吗？我们准备好了吗？思考良久，鼓足勇气，时刻准备着。

       教授对核心素养，针对小学生，针对小学数学，小学数学教育，做了深入浅出的讲解。数学核心素养这种提法，主要指数学思维品质和数学关键能力。我们发现，专家也明确指出了六大要素：数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。其实，我们也发现，不论是十大核心概念还是六大核心要素，结合教学目标的要求，也可以从认知层面，能力层面，价值层面进行分类和理解，具有高度的共性。

        教授以例谈的形式讲学，听者感触身临其境。作为行动研究，教学实践研究的受培教师，对其中的教学实例更有发言权。数学教学坚守以生为本的理念，学生已有的生活经验和已有的知识基础，都是教学设计的必要分析，而学生发展还受诸多因素影响。问题研究式的教学方式，不仅重视孩子的兴趣和实际，经历过程，积累经验，让数学教学内涵更为丰富，更为厚实。

　　陕西省华阴市黄河学校孙小瑞

破冰之旅开启培训之路

秋天是收获的季节，带着金秋的喜悦，全国人民期盼着十九大顺利召开。在这一重要时期我有幸被派到京城参加小学数学教研员培训，心生激动。

今天是开班第一天，王教授做了专题讲座《对小学数学教学建议》，结合案例对数学核心素养进行了详细的剖析。王老师在什么是良好数学教育问题中，谈到了新授课可以采取合作学习方式吗？王老师提取百分数教学合作学习案例，任务落实时间在周末，有家长的参与，课堂上再汇报总结。我也上过同一节课，相比之下，教学设计仅是让学生"学会"了，合作学习时间仅限于课堂上，没有拓展到课外，细细品味"时间会解决问题"这句话，富含哲理。培养学生"会学"能力，也是培养学生处理问题的能力，适应或改变将来生活能力。

王老师提到的数学核心素养之一的数学建模概念，让我加深了理解，以学员为例，即时让所有学员对指定的六名学员排名，进行统计从排名中发现和提出问题，归纳排名原则，建立模型，求解模型，让我茅塞顿开，并加深了对数学建模的认识。一位随和风趣的老教授，展示给我们的不只是理论的阐述，更是正能量的映射，为王老师点赞👍！

时值下午，破冰之旅让我们手牵手，心连心。遴选组长，游戏活动，才艺表扬，精彩纷呈。伴随着秋的步伐，我们也会收获人生成长路上的果实，感谢高等教育出版社项目组给我们提供的培训机会！

河北冀州教体局教研室张建华

更新观念 构建有效教研

"国培计划（2017）"小学数学教研员培训于10月23日在北京农业部管理干部学院举行。我有幸聆听了王尚志教授的《高中课标修订与数学核心素养对小学数学教学建议》以及孙贵合老师《核心素养下教学的设计》、孙家芳老师《小学数学教学核心内容把握策略》。通过学习，使我感悟颇多，受益匪浅。深刻地领悟出一种思想、一种境界、一种努力的方向。通过学习，我有了以下几点体会：

一、 观念再更新

通过培训，使我对教研员这个角色有了进一步的认识。教研员不只是听课、评课、检查常规教学工作这么简单，而应是立于天地之间的精灵，定位于研究、指导、服务、合作、引领、开发等，是专业的引领者，指导者的角色。在教学过程中和教师们一起研究，探讨存在的具体问题，看到教师们看不到的，想到教师想不到的，有着榜样作用。

二、理论待提升

教研员是学校教研工作的引领者和指导者，是老师的老师，要想真正成为老师的老师就要学无止境。只有在教学中不断学习，才能不断地提升自己的教学理念和研究能力，这样教学研究才能深入，教学质量才能保障，教学成果才能丰硕。专家们的精彩讲座使我了解到一线的学校和老师需要什么样的教研员。要想成为优秀的教研员，就必须重视学习，要不断提升自己的文化素养和专业素养，促进自身专业发展，不断提高研究能力，不断提升人格魅力；要有底气、灵气、正气、大气，只有这样，才能成为课程专家，教学专家，评价专家。才能引领教师专业发展。

三、实践出成效

有培训就有学习，有学习就会有收获，构建有效教研，才能提升教学质量。我要结合自己的实际，找准切入点，开展教研活动从五个环节来进行：（一）明确教研活动目标；（二） 找准教研活动的切入点；（三）发现问题及时处理；（四）精心设计教研活动内容，满足教师的实际需求 ；（五）在每次的教研活动后，要认真反思，教研员要用自己的智慧去完成每次的教研活动，既要做一个与时俱进的教研员，更要做一个求真务实的教研员。

我要通过这次学习，掌握小学数学核心素养的真正含义，积极探索如何在小学数学中体现和培养学生的核心素养。今后，我将好好反思，不断总结，不断实践，运用本次所学知识引领和指导教师专业成长，提高教育教学质量。

　　福建省漳州市龙文区教师进修学校陈珊芬

做"懂你"的老师

2017年10月24日，是我参加"国培"的第三天，我们有幸聆听了来自北京小学大兴分校的孙贵合老师的讲座。孙老师幽默、风趣、睿智的风格深深吸引了百来位来自全国五湖四海的教研员和骨干教师。孙老师在三个多小时的讲座连珠妙语加上翔实的案例传递给给学员们诸多实用、前沿、智慧的理念。今天，我与大家分享的是孙老师所提出的用心地读懂学生的理念。

1.读懂学生的语言"因说施教"。学生的所表达的语言有时感觉滑稽，但其背后隐含着其合理性。例如，有一次，孙老师在上"圆的周长"一课，孙老师问：谁能说说什么是圆的周长？生1回答：就是一周的长度。师又问：谁听懂生1的意思？生2答：就是7天。当全班哄堂大笑窃窃私语时，孙老师并没有生气，而是立刻读懂了这位学生所想表达的意思是一周的时间长度，于是睿智的孙老师马上因势利导启发：这节课我们所要研究的是距离的长度而不是时间的长度。

又如，在一节"圆的认识"课，老师让学生回答直径和半径有什么关系？时，有一位学生回答"半径是直径的2倍"。孙老师并不认为这位学生是"口误"，而是懂了学生所表达的"意思"：学生比的是半径的数量和直径的数量的关系，学生认为一条直径里有2条半径，所以半径是直径的2倍。虽然，学生的结论是错误的，但是错误的根源却在于教师没有把问题说得更严谨，如果教师提的问题是：直径的长度和半径的长度有什么关系，就不会误导学生了。

2.读懂学生的表情"因摸施教"。课堂是有生命的，除了传播知识外，课堂还应是师生双方情感交融的场所。教师在读懂学生语言的基础上，还应该做生活的细心人，能读懂学生的表情，读懂学生的动作。当学生的眼神暗淡时，就说明对学生失去兴趣；当学生神情游离不定时，可能他的身体有某些不适；当学生眉飞色舞时，说明学生此时正激动呢……例如，有一次，孙老师听了一节"年月日"的课，一执教老师让学生介绍自己的生日，一学生响亮而自豪地回答：我的生日是2007年10月1日！执教老师面无表情地哦了一声，此生坐下后，沮丧了一节课。如果，此时教师能读懂该生自豪的表情，顺势引导：哟，你和祖国是同一天生日，祝贺你！这节课我们要研究与年月日有关的秘密，认真探究，你就会发现更多太有意义的知识！那么，这位学生肯定会充满激情地投入到整节课的学习中。

当然，要更好地读懂学生，就需要教师不断地用教育学、心理学的知识武装自己，不断地走近学生，给予学生足够的表达时间，在亲切倾听的同时智慧地做出判断，课堂才会不断碰撞出精彩。

 

 

江西省新余市分宜县第二中心小学钟秋苟

我们的数学到底要给学生留下什么！

今天是"国培计划（2017）"中小学一线教师和教研员研修项目小学数学（教研员）集中培训班开班第一天，我有幸聆听了王尚志教授关于数学核心素养的讲座。对我印象最深的就是这句话："我们的数学到底要给学生留下什么"？我反复的思考了这句话，有人说过：知识是什么？是把它所有的记忆忘却之后而深深留在我们脑子里的东西，它深入我们的骨髓，变成血与肉组成我们身体一部分的东西。

学生学得再多也会忘记，学得再多也学不完。知识在不断更新、不断变化，我们学习的脚步总感觉慢一步。作为一个教育者，一个一线的数学教师，我们是教会学生一些知识重要，还是教会学生掌握知识的方法重要?不言而喻，肯定是教会学生学习的方法重要，也就是"会学"比"学会"重要！

特别是今天听了王教授的讲座之后，我感受更深。在平时的教学中我有时耐心不够，比如在教学图形的面积公式时，只注重传授知识的结果而忽略了知识形成的过程，让学生失去了宝贵的主动探究知识规律的机会。只知其然不知其所以然。有时在需要联系生活实际时，怕耽误时间而让学生简单口头说几句了事，没有让学生真正的深入现实的情景，通过分析、比较、交流、合作、归纳的方法自己得出结论。让学生只是简单的接受知识，没有培养学生"会学"的能力。

通过今天的学习，在以后的教学中我将努力做一个"会教"的老师，在平常的教学中不能仅仅满足教会学生知识，而要让每一个学生从简单的"学会"，变成"会学"，真正掌握终身受用的学习方法，为其以后的人生发展打下坚实的基础。

　　福建省南靖县教师进修学校郑美玲

学会举例子，简单学数学

2017年10月23日，我到北京参加"国培2017"小学数学教研员研修培训，有幸聆听首都师范大学王尚志教授的讲座，王教授反复强调"学会学习"的重要性，并给我们布置一道作业"如何让学生学会学习？"这既是思考题，也是实践题。

"学会学习" 是世界各国比较公认的核心素养，也是我国2016年公布的核心素养之一。学会学习也是一个人最重要的生存能力之一，因此备受教育工作者的关注。而作为小学阶段的重要课程数学，也承载着"学会学习"的重要目标。学会学习关键在于掌握学习方法。南京师范大学郑毓信教授说："学生学习数学最重要的三种方法是举例子、提问题、优化。"数学学科的学习方法主要有：举例子、提问题、优化、几何直观。下面结合小学数学知识的学习，谈谈如何教给学生举例子的方法学习数学知识，培养学生的核心素养。

小学生思维发展处于具体运算阶段，以具体形象思维为主，其认知结构中有了抽象的概念，并能进行简单的逻辑推理，但在理解抽象概念或原理时，还要以具体事物为支撑，以直观或感性经验为载体。举例子就是借助具体的事物对知识进行说明和解释。东北师范大学史宁中教授说："讲课不明白的时候，最好的方法就是举例子说明。对一个知识是不是理解了呢，最好的办法也是举例说明。"举例子能使抽象的数学概念形象化，复杂的数学法则简单化，深奥的数学原理通俗化。教师在课堂上常让学生举例子，但常忽视学生主动举例子学习意识和方法的培养和教学。面对复杂而抽象的数学知识，教师要教给学生分类举例学习的方法。

1. 举正例

抽象的数学概念的建立常需要以正确的表象为支撑。特别初学概念时更要联系生活，寻找知识的原型，或者以相关联的物体为载体，解释概念或建立正确的表象。在小学阶段学习各种概念时，可以通过举正例理解概念的内涵，拓展概念的外延。正例是包含概念或规则的本质特征的例证。如初学时间单位、长度单位、面积单位、体积单位、质量单位等概念时，教师可以让学生举个例子解释概念。学习时间单位时，可让学生举个例子说说"1秒能做什么""1分钟能做什么"，这样将抽象的时间单位具体化为数得了、感受得到的行为。学习长度单位时，可以观察教室里的物体，说说"什么物体的长度大约是1分米""什么物体的长度是1米"，这样将抽象的长度单位转化成看得见、摸得着的具体物体。

小学数学知识都是基础知识、基本原理、基本法则、基本定律，多数是通过不完全归纳得到的，也就是通过对一些例子进行观察、比较、分析，发现规律，进而概括总结出来的。因此，学生在复习知识时，如果出现记忆模糊，也可以通过举个例子分析，寻找到规律。如《植树问题》中，"两端都栽""只栽一端""两端都不栽"这三种情况下棵树与间隔数的关于系，学生容易混。教师可教给学生举个简单的例子分清关系，如两端都栽时， 2个间隔种3棵树，那么就知道"棵数=间隔数+1"。

2. 举反例

反例是说明一个命题是假命题，举出的一个具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子。反例在数学学习中有着重要的作用，可以帮助学生准确、全面、深入地理解概念、原理、法则。在小学数学的学习中，教师要教给学生举反例的方法。如在证明某种猜想是否正确，可通过举几个的例子验证。如学习加法和乘法交换律时，学生可能猜测减法和除法是否也有交换律，可让学生列几个减法和除法的等式，交换两个数的位置，看看得数是否与原式一样。另外，教师还要教给学生举反例的技巧，举例时要考虑特殊情况。如积的变化规律、商不变性质，都要考虑"0"这个特殊的数。

通过举正例、反例，把抽象、复杂的数学知识变具体、变简单，让学生学会自主学习数学知识。