【论证.推理】《面积的探索》（四年级）——张丹（北京教育科学院）

小何～

探究

长方形

面积

正方形

三角形

孩子

直角三角形

学生

老师

课堂

张丹教授，进行教学科研很多年，为了自己的研究，重新走上了教学一线，对于这样的老师，总是充满崇敬～

课前谈话：对于我，你们有什么问题？

生：老师您几岁了？

师让学生猜范围

20——30

师给范围：20——50

继续缩小范围

40以上

1972年

直入课题

用手势表示老师手上这张纸的面积

请生摸一摸

生先描周长，后调整摸面积

长方的的面积怎么求？

长乘宽

为什么是长乘宽？

生忘了

师提示

在角落贴了一个小正方形。

回忆长方形面积计算公式的由来。

忘记了也没关系，我们可以从最原始的入手，回忆

今天我们想进行面积的探究，你有什么想探究的？

生1：一平方米能放几本书？

你想解决一个实际的数学问题

生2：能不能一下子知道图形的面积？

师顺势进入新授

第一个探究的问题由我来提出，后面的探究问题你们自己来提，好吗？

探究底是6，高是4的直角三角形的面积。

生自主探究。

探索有难度，

生提示：直角三角形是长方形的一半

师请学生循着这个思路进行探究

生1汇报：把三角形看成正方形除以2

4+6÷2

由于字的原因，学生自己把×看成了+

大家同意我的想法吗？

1、应把三角形看成长方形

2、应该是4×6

师板书，小结

继续往下想：这个直角三角形的面积是这样的计算的，是不是所有的三角形都可以用这样的方法呢？

猜想：

所有的直角三角形都可以用这样的方法计算吗？

小组讨论，说理由。

由于操作经验太少，有些困难

当我们在凭空思考的时候，我会想起台湾老师的做法，拼一拼，折一折，剪一剪，多好，大家都可以实实在在的体会到。

凭空想象是聪明人的游戏，有多少层次不够的学生会因此而停止思考？

如果你是孩子的家长，你喜欢怎样的数学课堂？是宁愿孩子多花些时间折腾折腾呢，还是跟着思维快的孩子亦步亦趋？

学生争辩，同意观点的孩子说服不同意的孩子

师在长方形的角落画了一个小正方形，并分成两个小正方形，那么每一个小正方形边长为1，面积是1×1=1，△面积就是1÷2

一女生反驳：刚才没说长方形可以变的

正反：我们研究的是三角形面积

师：这个提醒非常好，画图说明

刚才的说明不太严谨，三角形面积应该是对应长方形面积的一半。

有下面这个橙色的长方形入手，探究，你还想知道哪个图形的面积？（8分钟）

看过台湾老师给孩子们准备的学具，感觉我们的学具真是太小了，拿在手上基本看不出来，操作起来有一定的难度。

像这样的操作，一节课40分钟如何完成？

现离上课已52分钟。

就像台湾老师说的，我们并不是每一节课都要用这样的方式，但是对于某些课，有必要这样去做，看似繁琐的操作，费时的研究，对于学生后续的自主学习、发展的帮助却是举足轻重的，就像俞特所说的“种子课”。种子课的研究如果都能采用充分思考，交流，探究，分析的方法，我想对于孩子们的学习一定是很有帮助的。

我竟然有想要尝试70分钟课堂的想法，让酣畅淋漓代替蜻蜓点水的探究

三角形的探究：

分成了四个直角△，这个三角形面积是长方形面积的一半，所以等腰三角形面积是长方形面积的一半。

等腰梯形的研究：

把长方形平均分成四份

旁边两个长方形剪掉一个△，那么梯形面积就是三个小长方形的面积

这个梯形还能拼成长方形

要是能实际操作，剪过就好了

平行四边形：

把长方形剪掉一个△，拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于长方形的面积

应该切实演示不同的减法，拼法

圆形：

生1：在圆里画一个正方形

生2：我会把剩下的四部分合起来，再在里面画一个长方形，一直循环下去……

这个任务有难度，但给了我们大家一个思路。

如果课后继续探索，你还想探究哪个图形？

圆形，五角星，椭圆形……

就这样带着我们的思考，继续往前走走～

课后，温州教研员访谈了学生：这节课给你怎样的感受？

“给我们的探究空间更大了！”

这是一位四年级学生的回答。

一天半的课，看得出来，孩子们更喜欢探究空间大，探究充分的课堂，相信这样的课堂，也会让孩子们更加聪慧！