<h3>网上摘了两个不错的图。</h3> <h3>但是依然需要说明一下。 我们从不同的视角。</h3><div><br></div><div>1. 英文。 哈哈</div><div><br></div><div>1）The basic problem that we study in probability is: Given a data generating process, what are the properities of the outcomes?</div><div><br></div><div>2）The basic problem of statistical inference is the inverse of probability: Given the outcomes, what can we say about the process that generated the data?</div><div><br></div><div>来自 Lary Wasserman 的 《All of Statistics》</div><div><br></div><div><br></div><div>2. 中文</div><div><br></div><div>概率和统计其实从相反的角度解决不同的问题。</div><div><br></div><div>概率是基于已知的模型/分布，来预测数据（预测某个事件发生的可能性，或者称之为随机变量在不同值得可能性，也即概率密度函数。其自变量是随机变量，而y则是可能性）</div><div><br></div><div>而统计，解决的是已知了数据（部分数据，或者称之为样本，或者称之为已知了事件的概率，或者称之为已知了随机变量的值）反过来推导出完整的模型（包括分布模型和参数）</div><div><br></div><div>3. 理念</div><div><br></div><div>概率论永远认为小概率事件是会发生的，只要重复次数足够多。</div><div>而统计永远认为小概率事件不会发生，直接忽略，进而典型的基于最大似然来拟合模型和参数</div><div><br></div><div>4. 数学思想</div><div><br></div><div>概率论是基于推理，演绎的思想。</div><div>而统计则基于归纳的思想</div><div><br></div><div>5. 哲学</div><div><br></div><div>概率论是由因到果，探讨天命</div><div>而统计则是由果回因，反思本原。</div><div><br></div><div>6. 随机过程：</div><div><br></div><div>随机过程太复杂，基本是研究生课程里的老大难了。</div><div>简单而言，确定过程，就是普通的基于时间t的函数，给定时间t，可以确定的得到y的值，而且该过程可以无限重复而得到一致的结果。 比如，宏观物理的定律。 如自由落体 s=gt^2/2, 在任意时刻t，我可以确切的知道s。而且不管在地球何处，也不管是重复做几次，都是这个结果。</div><div><br></div><div>而随机过程，由于是过程，所以依然是时间t的函数，但是，现在其应变量y，则给出的是概率，是分布，而不再是确定的值了。也就是说，随机过程研究的，是持续的，连续的概率问题。 如果拿高大上的量子力学来做例子，其波函数就可以一定程度上近似理解为随机过程，给出时间t时粒子在空间不同位置的概率分布。</div>