陕西中考数学压轴题解题思路与应试技巧

🌈

中考

压轴

最值

函数

图形

考生

问题

几何

数学

解题

　　中考数学考试是对考生数学基本功与综合能力的考察，考场上学生的临场发挥至关重要，优异成绩首先在于基础题的零失误，其次在于综合题的较高得分率。只要考生沉着冷静仔细审题细心验算思路灵活步骤严密，基础题一般可以迎刃而解。综合题由于知识涵盖量大，能力要求高，往往因人而异，是考生成绩拉开距离的主要因素。本文试图就陕西中考数学压轴题的特点与解题注意事项作以简要归纳，期望能对考生有所帮功。

综合近年来陕西中考的实际情况，数学压轴题常分为两类：函数型压轴题和几何型压轴题.

1.函数型综合题：

题目先给定直角坐标系和抛物线的几何特征，求函数的解析式，然后进行抛物线上点或图形性质的探究。此类题在陕西24题中出现，基本设置2-3小问来呈现.利用二次函数研究动点图形或平移后抛物线上点与原图形上点组成的图形的性质，比如：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形等或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的位置关系，或探索线段，周长，面积之间满足一定关系，或取得最值的条件。

2.几何型综合题：

题目先给定简单几何图形，根据特殊条件进行作图或计算，然后将图形复杂化，让图形动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，进行较为复杂的推理计算。最后结合实际情境类比应用前面思想方法求最值。此类综合题在试卷最后，一般设置3小问.最后常常要归结到实际问题的解决，体现“起点低，落点高，尾巴翘”的命题思路。

中考数学压轴题基本思路:

数形结合记心头，大题小作来转化，

潜在条件不能忘，化动为静多画图，

分类讨论要严密，方程函数是工具，

计算推理要严谨，创新品质得提高.

解数学压轴题，心态很重要：一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略.

中考数学压轴题解题策略：
　1.以坐标系为桥梁，运用数形结合及坐标思想：

二次函数压轴题，都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答.在研究点的坐标时一定要树立纵横观念，必要时画出点与坐标轴的垂线段，构造直角三角形。涉及比例问题要利用相似三角形或者三角函数寻找等量关系。

2.以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想：

二次函数与一次函数，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开待定系数法，首先根据题目条件设定二次函数解析式（顶点式，交点式或一般式），然后根据已知条件代点或列方程求出参数，这里一定要仔细检验结果的准确性，确保无误后再做下一问。在第2,3问的解答中要善于把图形几何性质转化为代数方程或函数关系，进而解决问题。

3.利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：

纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点，分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解.一般可以利用动点（图形）位置变化或条件变寻找分类情况，把运动问题分割成几个静态问题，最后将几何问题转化为函数和方程问题加以解决。

4.综合多个知识点，运用等价转换思想：

一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体，问题的解决都离不开转换的思想。

例如几何图形的性质（或所求线段长度，图形面积）可以直接转化为函数或方程，利用函数增减性求最值，或列方程求解.动点与定点最值问题一般先考虑能不能利用对称点转化为两点之间距离最短，或者垂线段最短；再考虑利用函数关系求最值。对于题目中到定点距离不变的点运动变化问题,角度固定不变的动点问题，定角定边，定角定高问题，还要考虑画弧借助隐形圆及过圆心的直径寻求最值；涉及两边长度固定夹角不定的问题，可联系三角形的三边关系，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边建立不等关系求最值；三角形内最值如果涉及等邻边四边形或等腰条件，可利用旋转进行转化；关于四边形面积分割问题可从几何与代数两方面思考，几何方法可用等底等高转化为三角形借助中线进行分割；也可以将变化部分图形转化为三角形，把底或高用变量表示，再用面积公式得到函数关系进而探索最值。

5.由易到难，类比推进：

近年陕西中考25题命题特点一般设三问，题目采用“动手操作——问题探究——问题解决”的模式展开，设问层层递进，第一问容易上手，第二问深入探究，第三问综合发散，难度一步步加大，特别是第三问难度及知识跨度极大。其实解答并不神秘，仍有规律可循：第一问一般思路简单，一般考生都能得满分；第二问难度加大，但是它是第一问思路的延伸，考生只要类比第一问思路方法，结合条件分析就能找到解题途径，然后乘胜追击，综合探究，第三问也有可能完全拿下。所以，在解答时要把第（1）小题问的分数一定要拿到，第（2）小问的分数要力争拿到，第（3）小问的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分或满分的可能性.

6.按步书写，分段得分：

一道中考压轴题思路受阻，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分”，中考的评分是按照题目所考察的知识点按步骤分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分.因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏.

7.时间观念，全局意识：

中考不仅是知识的考察，更是考场艺术的较量，往往有些考生平时成绩差不多，正式考试却留下遗憾，被一两个“难题”(选择10，填空14)缠住，“耗费”了过多时间，以致整卷答题受影响。正确的做法是“遇到拦路虎不妨绕道行”，难题对大家都难，该舍则舍，决不能影响其他题的答卷时间，确保自己水平的正常发挥。也许当你答完全卷，自信发挥，可能茅塞顿开，拦路虎也会成为你的口中食。

　　中考是一场战役，看似考生与试题的战斗，实际上是考生与自己的战斗。一位中考状元说过“两军相遇勇者胜，两勇相遇智者胜，两智相遇仁者胜”。笔者看来勇者赢的是信心，智者赢的是实力，仁者赢的是心态，仁者无敌！ 同学们经过三年数学学习，近一年扎实复习，相信大家一定是信心满满，实力雄厚，最后的成功就靠大家平和的心态和沉着冷静的临场发挥了,祝你成功！