揭秘刘谦的拼图魔术

杨云龙

不可思议的拼图魔术———刘谦

此魔术的奥妙在哪呢？起初认为这是个数学问题，因为数学中也有神奇的魔术，所以首先从数学入手，探索这个魔术的秘密。

这是一个边长为13的正方形，面积为13x13=169,按图中所列数字5、8将其划线并裁剪，每块分别用字母A、B、C、D做上标记。

将A、B、C、D四块拼板打散，按图示重新拼成一长方形。此时，长方形的边长分别为：21和8。其面积为21x8=168。比原来的正方形面积少了1！奇怪！跑哪去了呢？如果我们通过计算有关角度的正切值，就会发现拼接后的长方形的对角稍有重叠，正是这个微小的重叠导致面积缺少了1。原因何在呢？
这个正方形分割涉及到了5、8、13及8+13=21这几个数，这就让我想起了著名的斐波那契数列。斐波那契数列的特点是：每一项数字都是前两项数字之和，任一项数字的平方等于其前后两项之积加一或减一。如：
1、1、2、3、5、8、13、21、34……，3x3=2x5-1=9; 13x13=21x8+1=169。偶数项是减一，奇数项加一。3是第4⃣️项（偶数），所以要减1⃣️。13是第7⃣️项（奇数）则加1⃣️。
至此，我们不难理解边长为13的正方形（面积为169），经如此分割重拼成长方形后面积为21x8=168。
这似乎可以说明刘谦利用斐波那契数列的数字分割，使原面积减少了，从口袋里拿出的一块可补上去了。上述列子使正方形拼成了长方形，可这个魔术并没改变拼图的形状！
继续探索！

这是一个正方形，小方格代表单位尺寸，按所画线条裁剪。

打乱后按图示重拼，右小角缺一小块。

补上一块就成完整的正方形了。

还可按这样拼

为了放大细微的误差，我们将图做了足够大并裁剪。

打乱重拼后发现右下角缺一小块。

补上才成"正方形"。请注意：正方形三字上打了引号！

图中左下角的虚线是原正方形的下边线，而实线则是重拼合图形的下边线。实线在下，虚线在上。图中⭕️中两小点应该是A与C的重合点，很明显A往下挪了，这就是图形下边线下移的原因所在，也是右下角缺一小块的真正原因。虽然下边线下移的量甚微，一般肉眼看不明显，但此时的图形已不是真正的正方形。

可刘谦的魔术，开始和最后的图形的面积与形状都没改变，【请注意：中途拼的图形的面积和形状并没测定，不能说明是否改变，实际上是改变的】由此可见：以上用斐波那契数列所分析的原因并不能解释刘谦魔术的奥秘，必须另寻原因。

用纸模拟刘谦的拼板，按图示裁剪，共9⃣️块。

这是刘谦魔术视频中第一次打乱拼板时的截图。请看：九块拼板！

注意：经刘谦手忙脚乱的一阵打乱，现在拼板只有八块了。不见的是哪一块呢？

仔细看最前面的视频，不难找到刘谦的破绽：C块被刘谦罩在H块下面了。可见H块下面是镂空的。那么同样厚度的板怎能被罩住呢？正因为是魔术，肯定要用到特殊的道具（这里对道具不作研究）

刘谦刚开始拿出来时的拼板：A、B、C、D、E、F、G、H、I共九块。排列顺序如图。

这是被刘谦打乱并藏起C块后拼成的图，只有八块拼板，显然面积形状都变了。所以刘谦并没有用外框来测这个拼图『他也不敢测』

从口袋里拿出J块，摆个噱头干扰观众，故意摆成这样，增加趣味性。

重新摆成规则图形。此时图形，面积与外框不附，只是观众肉眼看不出而已。

再拿出K块，重拼成此图。拿出边框测量此拼图，形状、面积和开始时的拼图一模一样。

为什么刘谦加了两块拼板后，面积、形状都不变呢？原因是：他前面被隐藏的C块面积和形状与J块加 K块，按图拼接后一模一样。如同又将C块放回去了。