中考的几何探究题，考查学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，一般都是由一个特殊的简单的问题引入，然后将特殊条件一般化，变成一道稍微有难度的静态题目，最后在探究方法的基础上，再把问题复杂化，转化成一个动态几何问题。而和这个动态几何问题关系最密切的就是最值问题，最值问题归结到课本上原始的知识点有下面一些：两点之间线段最短（其中包含了三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）、点到直线的距离垂线段最短（其中包含了直角三角形的斜边大于直角边），直径是圆中最长的弦，关于圆还有一个最大值的问题就是——张角最大问题（即圆周角大于圆外角），这也是近几年陕西中考数学命题的一个热点，下面我们先来学习圆周角大于圆外角，圆周角小于圆内角，如下图： 图1与图2中的∠ACB与∠ADB哪个角大，雷老师在这里给你做出如下图的辅助线相信你根据三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角很快内得到结论。 ∠ADB的顶点D在圆外，我们把它叫做圆外角，∠ADB的顶点D在圆内，我们把它叫做圆内角，由上图我们很容易得到结论：圆外角小于圆周角，圆内角大于圆周角。
这个知识在现实生活当中有着广泛的应用，因而被命题老师所看好，如： 1.（本题满分12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD//BC,CD⊥BC,
∠ABC=60°，AD=8，BC=12.
（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为____；
（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由。 思路点拨：第一问构造直角三角形求出BC边上的高，然后用三角形面积计算公式求解；第二问是典型的将军饮马问题，找出点C关于直线AD的对称点C'，连接BC'交AD于点N，此时，BN+CN最小，BC为定值，则△BNC周长最小，第三问就是张角最大问题，要使得cos∠BPC的值最小，就要∠BPC的度数最大，过B、C两点作圆与AD相切,切点为P,此时∠BPC最大，根据是圆周角大于圆外角。 2.问题探究：
（1）如图①，AB是圆O的弦，点C是圆O上的一点，在直线AB上方找一点D，得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB，并说明理由；
（2）如图②，AB是圆O的弦，点C是圆O上的一点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB＜∠ACB，画出∠APB，并说明理由；
问题解决：
（3）如图③，已知足球球门宽AB约为5√(2)米,一球员从距B点5√(2)米的C点（点A、B、C均在球场底线上），沿着AC成45°角的CD方向带球。试问，该球员能否在射线CD上找到一点P，使得点P为最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由。 思路点拨：第一问只要在AB上方的圆弧上任意取一点D就可以了，根据是同弧所对圆周角相等；第二问只要在圆外的直线L上任取一点就可以了，根据是圆周角大于圆外角，第三问就是张角最大问题，要使∠APB的度数最大，过A、B两点作圆与AD相切,切点为P,此时∠APB最大，根据是圆周角大于圆外角。至于计算可以考虑用切割线定理。 3.问题探究：
（1）如图①，AB是圆O的弦，直线L与圆O相交于M、N两点，M1、M2是直线L上异于点M、N的两个点，则∠AMB，∠AM1B，∠AM2B的大小关系是；（用“＞”号连接）
（2）如图②，AB是圆O的弦，直线L与圆O相切于点M，点M1是直线L上异于点M的任意一点，请在图②中画出图形，试判断∠AMB，∠AM1B的大小关系，并说明理由；
（3）如图③，在平面直角坐标系中，已知A（2,0），B（8,0）点P是y轴上的一个动点，当∠APB最大时，求点P的坐标；
问题解决：
（4）某游乐场的平面图如图④所示，场所保卫人员想在线段OD上的点M处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果达到最佳，必须要求∠AMB最大。
已知：∠DOC=60°，OA=400米，AB=200√(3)米，问在线段OD上是否存在一点M，使得∠AMB最大，若存在，请求出此时OM的长和∠AMB的度数；如果不存在，请说明理由。 思路点拨：第一问圆周角大于圆外角，圆周角小于圆内角，可得∠AM1B＞∠AMB＞∠AM2B；第二问在L上取异于M的点M1，根据是圆周角大于圆外角可得∠AMB＞∠AM1B，第三问就是张角最大问题，要使∠APB的度数最大，过A、B两点作圆与y轴相切,切点为P,此时∠APB最大，根据是圆周角大于圆外角。第四问还是张角最大问题，要使∠AMB的度数最大，过A、B两点作圆与OD相切，切点为M,此时∠AMB最大，根据是圆周角大于圆外角。第三、四问的计算可以考虑用切割线定理。
说明：在这里要说明的是，有的同学在解题的过程当中想方设法，想用尺规作图做出这个这个圆来找切点，其实没有必要，这样的圆是存在的，我们只需要逻辑作图，简单一句话：过A、B两个点作圆与直线L相切于点P就OK了，然后就可以计算了，但是有的同学做不出这样的圆来总是心里不踏实，睡不好觉，那么雷老师给你推荐一种尺规作图的方法：
如下图，已知点A、B是∠MON的边ON上的两个定点，在OM边上求做一点P使得∠APB最大。 作法：
第一步：以OB为直径作圆;
第二步：过点A作ON的垂线交前圆于点D;
第三步：连接OD，以O 为圆心，以OD为半径画弧，交OM于点P;
第四步：连接PA、PB
则点P就是所要求作的点。 如果有兴趣，你可以证明一下这个作法。
这个结论叫做米勒定理，其内容如下：
米勒定理：已知点A、B是∠MON的边ON上的两个定点，点P是边OM上的一动点，则当且仅当△ABP的外圆与边OM相切于点P时，∠APB最大。 万达校区咨询热线 ：0472-5198597 解决孩子学习问题，请关注优加教育官方微信➤➤➤