乘法分配律教学：破除思维定势，促进深度理解

漫步

作为一名小学数学教师，我们在教学运算律的时候总有一道难过的坎，这就是学了分配律之后一定会有学生将它与乘法的结合律相混淆。例如（25+7）×4，常有学生算成25×4×7，什么原因？是不是如同长方形只学周长没事，学了面积之后必然出现的与周长混淆的那样通病。分析其原因，很可能学生是受到思维定势的影响，容易看到相同而看不到不同。因为在前面的乘法结合律练习中，孩子们一看到25和4马上想到它们是一对积是100的黄金搭档。这时大脑就会兴奋，误以为是统一题型，从而迅速地提取原来的记忆程序与之相匹配导致。从这个角度来看，这是学生的问题。但转念一想，真的全是学生的问题吗？不是教学的问题？我们能否做到防患于未然的努力？

通过、反思、分析发现一个重要的原因。在教学分配律时，我们教师没有凸显新知识与前面所学知识的实质性区别。那么分配律和交换律结合律的实质性区别又是什么呢？

在《小学数学深度学习教学研究》中为我们一线教师进行了实践指导。下面谈谈自己觉得亮眼的几个环节的设计。

一、在复习引入环节

教师出示了这样的填空题：

我们已经学了加法、乘法的运算规律，用字母表示：

①加法交换律（ ），加法结合律（ ），适用于（ ）运算。

②乘法交换律（ ），乘法结合律（ ），适用于（ ）运算。

师第一问“谁再来说说最右边两空填什么？”第二问“这四条都是单一运算的规律，那么加法运算和乘法运算之间有什么规律呢？”

分析：通过以上复习，首先是以最右边两空提醒学生注意前面学的都是单一运算的规律。第二问让学生愕然。为什么那么多学生通过各种方式超前学习了，却不知道。因为家长、补习机构的教师，还有教材将分配律称为乘法分配律。学生将它归入单一运算规律，本在预判之中。恰恰是这“愕然”“不知道”，使学生从一开始就引起警觉，对新旧知识作出了明确的、实质性的区分。这是教师有意识发挥“先入为主”的心理优势的成功之举。它的效果还在于单刀直入，使学生带着“一探究竟”的求知欲进入学习。

二、解决问题环节

教师通过买3套衣服的情景和扩建花坛的情境，引导学生独立思考列式计算得出：

（50+40）×3=50×3+40×3 （6+3）×2=6×2+3×2

师：为什么会相等，讲一讲道理？ 学生以具体情境来讲道理。

师：这是联系数量关系图形加以说明能不能从左边的算式推出右边的算式呢？先看左边，括号乘3是什么意思？

生：表示三个（50+40）的和。

师：没错，写下来。

教师板书：（50+40）×3＝50+40+50+40+50+40

师：哦，连加，前面学的什么运算定律可以派用处了？

通过教师这样一步一步的引导，让学生理解根据乘法的意义和加法交换律、结合律就可以从左边推到右边。

分析：教师并不满足于学生根据事理和数量关系以及几何直观展开说理，还启发学生进行推导。试想如果教师采用当下流行的提问方式，如“你看到了什么”，“你想说什么”，或者提出大问题，核心问题，如“数学原理是什么”，“怎么推导”，那么学生恐怕只能摇摇头。这就提醒我们教师要针对思考的关键点转折处加以具体点拨（如上述片段中提问左边括号乘3是什么意思），自然就不会启而不发了。原来，诀窍在于抽象化的教学主张“远水救不了近火”，具体化的教学引导才能启迪学生的思维。

接着教师让学生尝试用不同的单价替换，然后用字母进行表征。

三、概括结论环节

引导学生根据课本提示填空，集体交流。

师：知道这条关系加法和乘法的运算律叫什么吗？

生：乘法分配律。乘法和加法的联系律。

师：有道理，数学中叫做乘法对加法的分配律，习惯上常常简称乘法分配律。一定要注意，它是加、乘两种运算的规律。

分析：这里又给我上了生动的一课，原来，用文字语言叙述能使学生体会数学符号语言的优势，培育抽象的衍生素养符号意识；原来，乘法分配律应该出示它完整的名称，以凸显它所揭示的加、乘两种运算的重要联系。

本课中数学语言的三种形态—从图形语言到文字语言、符号语言—先后呈现在学生的眼前。执教者较为成功的比较了其中的两种形态，使学生体会到了符号语言的特点。对于四年级学生有所感悟即可。作为教师还应清楚图形语言的局限性，表示长度的字母只能取正数值，而符号语言中的字母还可以表示负数。

从以上课例中可以看出，这位老师通过巧妙设计教学环节，充分运用了表征（图形语言、文字语言和符号语言）和同化的学习原理，引导学生深入理解乘法分配律与乘法结合律的实质性区别，促进了深度学习的发生，帮助学生构建了上位知识：乘法分配律——即两个数的和乘以一个数，等于这两个数分别乘以这个数，然后将它们的积相加。