听课的遐想：叩问运算教学的价值

诗与远方

题记

　　我们的老师都是负责任的，都想把工作做好，都在寻找一条好的教学方式，都在不断探寻着能够激发学生活力、提升教学质量的有效路径，但是却常常在传统教学的框架中徘徊。

　　我听老师的课，并不苛求课有多么的细腻、精致或流畅，我看重的是课的整体立意与逻辑，更看重学生的学习是否真切地发生，以及教师在课堂教学中，对学生的即时状态（思维困难、学习需求、情意状态）的捕捉与关注，对学生课堂生成问题的呼应。听了一堂《两位数乘两位数》，联想之前听的不少课，可以说，计算教学的问题不少。而这些问题，又恐怕是当下运算教学的“通病”。

问题一：由孤例获得算法

　　不少老师常常以一道题目的“孤例”，推理演绎出算法，其实不仅仅在运算教学中，在概念教学、公式推导（比如分数、平行四边形面积公式）的教学中，这种现象也是屡见不鲜的。以“孤例”教学，学生没有经历比较、辨析、归纳、优化的思维过程，导致无法体会计算法则的“通性通法”、舍弃情境和数据特点的“折中”（折中恰恰意味着一种合理）。以“孤例”教学，给学生带来的是理解不深，持续的学习进程中又不得不以刷题操练（有别于“理解”）来强化和巩固算法。以“孤例”教学，学生不易感受今天所学内容在整体知识结构中的地位与作用。“孤例”教学还隐含着教师角色权威的运作！

问题二：多样化中的单调

　　教师看似展示了学生 “多样”的算法，实则“单调”甚至“单一”。例如，在“24×12”的算法探究中，教师呈现了把12拆分为10、2（竖式中最需要），9、3,6、6,8、4的多样算法，并聚焦10、2拆分的合理性。但其实，12可以拆，24自然也可以拆；加法可以拆，减法、乘法、除法何尝不能拆？这里不是吹毛求疵，而是不同的拆法在具体情境中其实是各有用处的，如果是25×12，那拆成25×4×3，如果24×19，那拆成24×（20-1），都是巧算。因此，只有让学生感受方法背后的不同逻辑，前一个数可以拆，那么后一个数也可以拆；加法可以拆，那么减法也可以拆，这样的教学才能体现思维的层次性，思维角度层面的多样性，而不是单调甚至是单一。对多元思维层次和角度的体验，其实不是依靠一堂课学习的，而是在更前期的计算教学中就要渗透了。否则，课堂教学的时间来不及，学生思维也无法跟上。

问题三：小组合作的低效

　　我能够理解教师为什么“屏蔽”其他拆分方法，重要的原因是：有限的教学时间，需要重视竖式的结构（算理教学）的理解，因此，在计算课教学中，出现这样一个习以为常的场景：教师在开放教学、获得学生不同算法后，是一个个算法一一呈现的。这里要特别注意：一是，当算法一个个先后呈现的时候，听的学生是没有学习责任的，其思维的参与度如何保证？二是，对分享的学生来说，当一个想法呈现，教师点评后，他的反馈就构成了闭环，也卸下了学习的责任，他们的思维的参与度如何保证？因此，对多元算法的交流应该做到的是：同时呈现多样的算法（考验教师的资源辨析与筛选能力），让孩子去比较、辨析，去补充方法，去分类、命名！让学生去思考别人的算法，是另一种“倾听”和“阅读”，也是将别人放入自己的思维中。而对算法多样化与优化，对计算课上师生的互动交流，我们才会有一些新的思考。

问题四：运算教学缺乏整体性

　　运算教学的整体价值不高，运算教学很容易陷入表面热闹而思维匮乏的“算法多样化”之中，很容易陷入对算法的刷题操练，在对计算正确率、速度的追求之中，我们忽视了这样两个层次的提升：

一是，学科视野中的计算教学价值层次的提升。计算教学应该有五个层次：①理解数的组成，数的意义及计数单位；②理解运算的意义和联系；③有一种自己理解和能表征出来的算法；④与其他算法的比较，沟通联系；⑤能主动识别情境、问题与数据特点，灵活选择算法、创新地使用计算策略。——其中，四、五两点常常被老师们忽略。

二是，除了学科价值外，学习素养价值的提升很重要。比如，养成有序思考、结构化思考的思维习惯；举例、验证、表达，了解一些发现规律的基本方法与流程；根据问题情境、数据特点进行主动判断并灵活选择方法的策略意识（学科层次5）；利用运算规则和意义检验运算过程与结果，获得成功与自信的体验…… 只有意识到运算教学有“眼前的苟且”，更有“诗和远方”，我们才会去思考教学实践的更多可能与高远追求。

育人意识的树立

　　发掘运算教学的育人价值：能认识到计算教学被人们忽视的育人价值，并将之作为教学目标，寻求课堂落实。与之相对应的，方老师书中的教学案例，整体呈现出追求“数学理解”的特点，比如，对口算、估算、笔算的在教学中的整体渗透（区别于割裂化教学），比如对整数（小数）加法数位对齐、分数加法通分背后“累加计数单位”的解释，等等。育人价值和学科本质是不能割裂的。

“课型”意识

　　不仅思考一堂堂的课，也由“单课”去思考一类课，而运算教学不同内容之间的联系又是思考一类课的基础。请注意，内容与内容之间、课与课之间的“联系”是不唯一的，是个人可以发现和建构的，“课型”的思路其实也是提醒读者自己去发现内容与内容之间、课与课之间的联系。而联系的纽带可以是内容的相似性、结构化，方法的类同，思想内涵的一致性，等等。基于“课型”的意识，教学上或者说课堂教学逻辑上，也可以有一定的相似性（可迁移性）。

　　此外，要支撑运算教学的转型，学生学习习惯的培养也是很重要的。专著中对此也有论述。在笔者看来，当学生有了独立思考、多元表征、善于提问、同理倾听的习惯（学习力）之后，运算教学是可以进入一个全新的天地的。仁者见仁，智者见智。对运算教学这个大家最熟悉的内容，希望大家在最熟悉的地方看到美丽的风景。或者，就让自己进一步的实践成为风景。