3.31 基于实用性学“通分”

叩问童心

　“通分”是人教版5年级数学下册第4单元《分数的意义和性质》中的教学内容，它是在学生认识了分数的意义和基本性质及约分的基础上展开的。这部分知识融合了倍数、公倍数、最小公倍数等知识，旨在引导学生通过对分数的性质的把握，把异分母分数转化成同分母分数。就本单元的功能指向而言，它凸显比较大小方面的实际功用。若以此延伸，其根本性功用则体现在第6单元《分数的加、减法》中，直接指向异分母分数加减法。

若将以上过程简化，可以通过以下路径显示:第二单元“求一个数的倍数”→第四单元“求两个(两个以上)数的最小公倍数”→“通分”→“比较异分母分数的大小”→第六单元“异分母分数加减法”。这样散分布、大跨度的知识点对于建构能力弱的学生而言，他们常常会因缺乏应用价值感而丧失学习兴趣和学习动力。

笔者认为，若沿以下思路进行整合设计更助于学生建构完整性认识，增强对数学学习实用性的认同感。从而，促进数学思维能力提升和数学素养目标的达成。

一、创设情境，激活旧知

　　教师引导学生基于真实数学情境，观察并思考如下问题:晚饭时，乐乐妈妈做了一些葱花油饼。图中阴影部分表示的是乐乐吃的饼的情况，你知道他一共吃了多少张饼吗?

由于学生在三年级时，已经具备“分数初步认识”的基础。他们在用分数表示每张饼的阴影部分时并不困难，再加之在一年级时就已建立起整数加法的数学思维模型。此时，学生要列式表示乐乐一共吃饼的数量也很容易。同样，他们在计算1/4+2/4的结果时，也具有一定的认知经验。显然，此时学生无论表示每一张饼还是它们的和，就是源于对分数浅认识的积淀。

二、引发冲突，产生需求

学生到了五年级学习《分数的意义和性质》后，教师再次引入该素材目的有两个。其一、唤醒旧知；第二个作用在于基于原有认知获得新的认识、理解和思考。

　　学生在对本数学问题进行阅读、理解、分析和列式等环节时，都能够顺利实现知识迁移，其核心纠结点是1/2+1/3的计算问题。此时，如果学生还像原来那样看图识结果，必然存在认知困难与冲突。从乐乐两次吃饼的数量拼组出的结果可知，它完全不符合产生分数的条件。虽然这张饼可以看做单位“1”，但它并没有反映平均分的情况。更何谈平均分的份数和取得份数?

三、探究新知，解决问题

面对该数学表达冲突，学生的思维处于转弯处。他们首先需要考虑的是要用分数表示出结果，必须要把整张饼平均分。然后，再看阴影部分占整张饼的份数。显然，在这里分数的意义在其间起到了核心指导作用。那么，它可以被平均分成多少份呢?

于是，学生就会将视角再次转向第一张饼和第二张饼，思考能不能使它们都平均分成相同的分数。由图可知，一张饼平均分成2份，另一张饼平均分成3份。如果把它们细分一下，可以怎样做呢？或许，大部分学生最先考虑的是根据直观图用铅笔尝试简单的切分。此时，教师应珍视学生的宝贵学习经验，让他们带着天然的兴趣自主探究。当然，还会有一些思考能力强的学生则会直抵问题本质，想到找到2和3的公倍数。

　　学生要实现找公倍数到最小公倍数的思维跨越，需要一个转弯的过程。此时，教师可引导他们回归直观图体会公倍数的合理性。同时，基于数学学习和探究化繁为简的便捷性思考特征，体悟求最小公倍数的数学价值。

当学生基于异分母分数加减计算的适用性追溯通分的意义和厘清求最小公倍数的必要性时，其学习动力必然更强劲。这种学习兴趣，完全来自探究数学学习本质的思维魅力。

四、回顾反思，总结提升

当学生经历了以上有趣的探究过程后，教师引导他们及时回顾反思很有价值。首先，在于获得“温故知新”的真实数学学习体验。同为表示分数，三年级时是初识分数现象。而此时，则是能够深挖其背后的丰富数学意义，真正弄明白分数称其为分数的道理。此外，还在于能够基于分数的意义解决思维认知中出现的新问题，感悟分数单位统一对顺畅计算所起到的先决作用。最后，从学生所获得的情感体验和探究精神的角度看，这也是培养学生数学学习力与核心素养能力的关键环节。

基于以上理解可知，在数学教学中，教师引导学生将散碎的知识串联、结构化、形成体系并体现出清晰的目标和指向，对促进他们的深度学习大有裨益。因此，解构自然单元、重组整体单元、建构学生数学学习新发展模式，一脉相承、环环相扣、意义重大。