3.28 基于分数的意义认识真分数和假分数

叩问童心

　 今天，笔者第一次有幸阅读北师大版五年级数学上册电子教材第五单元《分数的意义》中的“分饼”一课，颇为震撼。本节课依托真实情境下的真实问题，引发学生产生真实的数学思考。简洁、清晰、深刻地编写风格，快速把带分数和假分数的关系以生活化场景化呈现。

一、分饼活动是行文主线

对于小学生来说，数学学习就是在数学活动中的学习。教材借助《西游记》故事中唐僧师徒四人分饼吃的情节，引出本节课的探究主题--分饼。故事的趣味性和情节的真实性，使学生快速被带入学习探究情境。

分饼是一条外显的实践活动主线，怎么分呢?教材呈现了两种不同的分法。面对4人5饼，方法1是能整分就整分，不能整分的再平均分开；方法2一个饼一个饼地平均分给4人。

二、分数表示是现实需要

用分数表示不同分法下的结果，一方面是分饼故事情节推进的自然需要，另一个角度则是引发学生数学思维发展的知识生长点。

相比之下，两种分饼方法所产生的分数不尽相同。先整后零的分配方法，更方便快捷、直观明朗。5张饼可以进行两次分，第1次拿出4张，1人1张。第2次，把剩余的1张饼像初步认识分数时那样平均分。最后，将每人两次分得的数量合起来就是总数量。即，1张+1/4张。用带分数可表示为一又四分之一。由于场景的强烈代入感，再加之已有生活经验的积累，学生在理解整数1和分数1/4时自然深刻。即便初识二者的“合体形式”，也会瞬间产生望数生义的明朗感。

回顾生活，逐张分饼的情况也屡见不鲜。从淘气的分法示意图中，不同学习能力的学生都能读懂其合理性。然而，他们对分数表达的思维阶层，却存在很大差异。5/20的表达在学困生那里，极其常见。看似合情合理的背后，实则暴露了学生对分数意义理解含糊。

三、引发歧义是学习常态

在小学生的数学学习中，引发歧义是家常便饭。他们思维受阻，一方面是能力提升所面临的新挑战，另一方面则是触发其产生突破性创新灵感的天赐学习良机。

无论对于哪一个学生，迷途知返都是最幸运的数学学习成果。在5/20中，表示把5张饼都平均分成4份，共有20份。每人一共可以得到5份。在这里，貌似5份占了20份的5/20是正确的。可是若将其带进现实情境中粗略估算，问题就暴露无疑。如果饼有4张，人有4个，还能够每人平均分得1张。更何况还又多出1张饼呢?显然，该分数表示是有误的。那么，误区出现在哪里呢?此时，学生忽视了产生分数的大背景--单位“1”。在这里，一张饼就可以看作单位“1”，5份饼就是5个1/4张饼。即，5/4张。由淘气的误解，学生能够更深刻地意识到分数意义的核心重要性。

四、开放思考是思维方式

从故事呈现到问题生成、分析和解决，学生完全处于自主、开放的思维成长环境之中。思考的波折，多角度理解下的转弯，使学生的数学思维能力显著进阶。

经过以上探究活动，学生不仅对带分数与假分数的对待关系有了一个直观深刻的理解。同时，也对分数的意义在表示分数时的引导作用加深印象。他们真正体悟到分数的意义核心价值。