<p class="ql-block"> “分数与除法”是人教版5年级数学下册第4单元《分数的意义和性质》中的教学内容。本节课例2和例3利用分月饼的生活化情境，引导学生体会从“平均分”的现实意义。</p><p class="ql-block"> 在例2中，借助直观图让学生体悟到 把一个月饼平均分给4个人，每人分得这个月饼的1/4，也可以说成1/4个月饼。虽然1/4和1/4个月饼有其本质的区别，即:前者表示部分与整体的关系，后者表示具体的数量。但因为月饼的数量“1”具有特殊性，这使学生顺畅建立起了联系。他们很容易得出，“一个月饼的1/4就是1/4个月饼”的结论。</p> <p class="ql-block"> 在例3中，要解决的问题与以上题目相似度很高。即，把3个月饼平均分给4个人，每人分得多少个月饼?学生很容易将知识迁移到本问题的解决当中，用月饼的总数量÷平均分的份数=每份的数量。可以列式为，3÷4= ___(个)。在这里，列式对于学生来说是容易的。因为，他们在三年级已经有求平均数的基础。如果用小数表示这个结果，也是不困难的。因为，他们在5年级上册“小数除法”学习也有计算经验。然而，学生的思维困难点，却在于如何用分数表示。</p><p class="ql-block"> 对一些迁移能力强的学生而言，或许他们能够明白3/4个月饼是其表达结果。但对于大部分学生而言，要建立这样的联系却并非易事，他们必须借助于直观的方式引导思考。于是，教材就呈现了以上两个学生的思考路径。教学中，教师将分月饼的情境移植到数学活动中，学生的思维方式也各有特点。</p> <p class="ql-block"> 方法1.把月饼一个一个地分成吃，先把一个月饼平均分给4个人，每人得1块儿，也就是1/4个月饼。接着，再用同样的方法分第二个、第三个月饼。最终得出的结论是，每个人吃了1/4个+1/4个+1/4个月饼，一共是3/4个。</p><p class="ql-block"> 方法2. 逐次把3个月饼都平均分成4份，共分得了3×4等于12份。要把12份月饼平均分给4个人，每个人分得12÷4=3份。当完成以上计算后，只需一次性分够每个人3份即可。由直观图可知，每人分得的月饼数量，刚好是1个月饼4份中的3份。即，3/4个月饼。如果我们尝试将这样的分月饼方法放置在更广阔的数学情境，就会发现其意义非常独特。把3个月饼平均分成4份，实则在利用12/3表示整数3或说成3个月饼的数量。把3个月饼平均分成4份，实际是在把12份月饼平均分成4份，也是在把12/3这个分数平均分成4份，更是变相计算12/3÷4的商。显然，这样的理解明显已经超出了本节课或本单元的学习范畴。然而，学生的数学活动经验积累，却正在为6年级学习分数除法做孕伏与铺垫。一个崭新的知识生长点，正在萌芽与成长。</p><p class="ql-block"> 方法3.把3个月饼上下重叠摞在一起，直接平均分成4份，每个人得到其中的1份。此时，也可以理解为每个人分得这些月饼的1/4。那么，1/4究竟是多少个月饼呢?怎样建立起部分与整体的关系和具体量的联系呢?在这里，学生仍需要借助对图的分析来理解。由于是把3个月饼摞起来的平均分的，单看每1个月饼每个人所得的即为其中的1份。也就是一个月饼的1/4，是1/4个月饼。如果把三个1/4个加起来，就是3/4个月饼。基于以上活动经验，学生此时才真正能够把每人得到月饼的数量和每人得到的月饼占总数的几分之几区别开来。</p><p class="ql-block"> 从日常教学实践来看，学生最难区分的就是以上关系。课堂上，真实的分月饼经历，恰给予学生正确有效的直观引导。此时，学生总观从例2和例3的两个除法算式到分数结果的表达，必然能够对分数与除法的关系有一个清晰的认识。</p><p class="ql-block"> 那么，除此之外，教材还给我们带来哪些更值得思考的问题呢？笔者认为，有两点值得关注。其一、当单位“1”代表1个数量的物体时，表示部分与整体关系的分数和代表具体数量的分数是同一个且具体量相等，但它们表示的意义却不相同。其二、1个月饼的3/4和3个月饼的1/4表示的数量相等。此时，表示平均每人分得月饼数量的分数与平均每人分的月饼占总数量的关系，并不相同。将二者区别对待，十分必要。</p> <p class="ql-block"> 基于以上理解可知，教师在读懂教材给予学生理解方法多样化的同时，更应引导其走进分数表示的深层含义。这不仅是学生读懂分数意义的开始，更是建构相关数学思维多元联系的核心关键点。</p>