AI赋能，数形不分家，寻数学达人---综合与实践作业

不忘初心的80末

一、运算符的创意设计（阅读课本P171-172）

设计你的“整式运算符”

作业目标：

1.深化整式乘法（单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式）的核心步骤。

2.通过自定义运算规则，探索交换律、结合律、分配律的深层逻辑。

3. 提升代数思维，为后续因式分解与方程解法奠定坚实基础。

（一）示例：运算符“◎”

定义规则

运算对象：两个整式 A 和 B。

运算规则：A ◎ B = 2A × B + A

任务分解

1. 基础计算：

2. 探究性质

（1）是否满足交换律？

( A◎ B = 2AB + A )( B ◎ A = 2BA + B )，

若 (A ≠ B )，则 ( A ◎ B ≠ B ◎ A )。

（2）是否满足分配律？

验证 ((A + B) ◎ C = A ◎ C + B ◎ C )：

左边：( 2(A+B)C + (A+B) = 2AC + 2BC + A + B )

右边：( (2AC + A) + (2BC + B) = 2AC + 2BC + A + B )

结论：满足分配律。

3. 设计方程题

（二）

任务要求

任务1：定义你的整式运算符

1. 符号选择：从 ◎、★、△、◆、⨂ 中选择一个符号。

2. 规则设计：必须包含整式乘法和至少一种其他运算（加、减、乘方等）。 示例：

( A ★B = A × B + 2A - B )

( A ⨂ B = (A + B)^2 - 4AB )

任务2：基础计算与验证

1.计算以下整式的值（至少2题）：

o 单项式×单项式（如 ( 3x ★ (-2y) ）

o单项式×多项式（如 ( x ★ (2x-1) ）

o多项式×多项式（如 ( (x+2) ★ (x-3) ）

2. 探究运算律：

o你的运算是否满足交换律、结合律？举例说明。

o 是否满足分配律？尝试证明或举反例。

任务3：方程与应用题

1. 设计一道方程题，要求用你的运算符求解未知数。 示例：若 ( (2x) ◆ 3 = 6x^2 + kx )，求 k 。

2.实际应用：用你的运算符模拟一个场景（如计算长方形面积变化、商品利润计算等），并解释其实际意义。

（三）

分层作业设计

基础题

1. 根据你的规则计算：

（1）( 5x ★ (-2x) )

（2）(x+3) ★ (x-1)

2. 若 (ax) ★ 2 = 6x^2 + 4x ，求 a 的值。

提升题

3. 证明你的运算符是否满足结合律：

( (A ★ B) ★ C = A ★ (B ★ C) 。

4.用你的运算符展开 ( (A + B) ★ (A - B) ，观察结果是否与平方差公式有关联。

挑战题（创意拓展）

5. 若定义两种运算符（如 ★ 和 ◆），设计混合运算规则，并验证是否满足分配律。

6. 将你的运算符与几何图形结合（如用多项式表示边长，运算符表示面积或体积变化）。

（四）

评价标准

注：优秀原创作品有机会入选阶段性测试的题目

（五）项目式学习报告

二、观视频探拐点，AI赋能悟推理——平行线拐点问题探究

平行线拐点问题探究

目标：通过观看教学视频（信息化资源），结合AI工具，系统掌握平行线拐点问题的核心模型与解题策略，提升几何推理能力。

借助AI工具深化对几何模型的理解，培养数字化学习能力！

一、视频学习与笔记整理

任务1：观看指定视频并记录要点

1.视频

2. 笔记要求：

记录视频中提到的五大模型及其图形特征。

提炼每种模型的结论口诀（如“猪蹄开口朝左，角和为左边角”）。

摘录视频中的关键例题，用不同颜色笔标注辅助线画法和角度关系。

提交形式：手写笔记拍照或电子笔记截图（需包含至少1张手绘模型图）。

二、AI辅助方法梳理

任务2：用AI工具整理解题框架

1.工具推荐：

AI问答工具（如文心一言、ChatGPT）：输入“平行线拐点解题步骤”，整理AI生成的步骤清单。

思维导图工具（如XMind、幕布）：用AI生成导图框架，补充自己的理解。

2. 操作示例：

提问AI ：“如何解决平行线多个拐点的角度问题？”

整理回答：将AI回复中的关键步骤（如“作平行线分解模型”）整合到笔记中。

提交形式：AI对话截图 + 最终整理的思维导图（标注新增内容）。

三、基础巩固练习

任务3：完成经典题型（必做）

1. 猪蹄型模型：如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=25°，求∠B的度数。

AI辅助提示：用Photomath扫描题目，对照答案检查辅助线是否正确。

2.铅笔型模型：如图，AB∥CD，求∠1+∠2+∠3的度数。

AI辅助提示：在AI工具中输入“多拐点角度和”，验证是否满足“左角和=右角和”。

提交形式：写出完整解题过程，附上AI验证结果截图（如正确/错误提示）。

四、变式挑战与创新

任务4：设计变式题并AI验证（选做）

1. 改编题目：将猪蹄型模型中的拐点改为两个，设计新题并求解。

示例：如图，AB∥CD，E、F为两拐点，已知∠A=50°，∠C=30°，求∠E+∠F的度数。

2. AI生成拓展：在AI工具中输入“平行线拐点难题”，选择1道生成题解答。

提交形式：变式题目 + 解答过程 + AI生成题截图。

五、反思与AI互动报告

任务5：总结AI工具的使用收获

1. 反思问题：

AI提供的步骤与视频中的方法有何异同？

在哪个环节AI帮助你发现了错误或提供了新思路？

2. 提交形式 ：100字左右文字总结（可附AI反馈截图）。

六、温馨提醒

1.常见问题锦囊：

问题：“作辅助线后如何找角度关系？”

AI提问模板：“请解释平行线拐点问题中辅助线的作用。”

2. 作业示例：

学生A的AI对话截图：（上传截图）

[问题：如何解决平行线三个拐点的角度求和？]

[AI回答：分解为多个Z字模型，角度和为180°。]

变式题设计：

[自编题：AB∥CD，三个拐点形成W型，已知∠1=60°，求∠2+∠3。]

3.优秀作品展：选取整合AI与视频学习的典型案例，在年段公告栏展示。

七、评价标准

时间:2025.3.21--2025.3.27

提交方式：项目式学习纸质报告，平行线拐点问题手写笔记拍照图片上传小管家，AI辅助方法梳理过程性材料

根据以上两项综合与实践活动完成情况，年段将评选"数学小达人"

漳州一中芝山校区七年级数学备课组

2025.3.21