小学数学：特殊数相乘的巧算

真善

小学数学：特殊数相乘的巧算

胡征善

某些特殊数相乘，有特殊的巧算方法。例如：某数分别乘以5、50、500、……，则在该数后面分别加1个、2个、3个0、……(则位数个0)，再除以2。又如某数分别乘以9、99、999……，则在该数后面分别加上位数个0，再减去该数。

这里介绍一种某数乘以只含1的多位数的巧算：

(1)某数是两位数(设为AB)，分别乘以11、111、1111、11…1(含n个1)。

ABⅩ11：

也可以在AB后加1个0再加AB。

ABX111：

ABX1111：

……

归纳：ABX11…1(含n个1)：

♥如果加和有进位的，则必须按进位数进位(下同)。

例如：79X111，n一1=2，则：

7(7+9)(7+9)9=8769

小同学们，加和进位计算，最好从后往前算哦！

(2)某数是三位数(设为ABC)，分别乘以11、111、1111、11…1(含n个1)。

ABCⅩ11：

ABCX111：

ABCX1111：

……

归纳：ABCX11…1(含n个1)：

例如：693X1111，n一2=2，则：

6(6+9)(6+9+3)(6+9+3)(9+3)3

=769923

如果是693X11……1(含n个 1)，其积为：

(3)某数是四位数(设为ABCD)，分别乘以11、111、1111、11…1(含n个1)。同学们自己去推算并得出公式。

🌸ABCDX11，积为：

A(A+B)(B+C)(C+D)D

则除两端外，中位是相邻数字两两加和。

例如：9837X11。

9(9+8)(8+3)(3+7)7=108207

又如：1009X11。

1(1+0)(0+0)(0+9)9=11099

(式中加和的0可省去，则直接写出得数)

🌸ABCD乘以111、1111、11…1(含n个1)，其积为：

例如：9584X1111，n=4，n一3=1，则：

9(9+5)(9+5+8)(9+5+8+4)(5+8+4)(8+4)4

=10647824

如果加和不涉及进位，计算更快更准，例如：4203X1111，则：

4(4+2)(4+2+0)(4+2+0+3)(2+0+3)(0+3)3

=4669533

(此式中0可省去)

如果是4203X11……1(含n个1)，其积为：

如果是某数分别乘以11、111、1111、11…1(含n个1)的整数倍，则将此数乘以11、111、1111、11…1(含n个1)的积再乘以其整数倍。例如某数乘以999，则按上述方法算出乘以111的积再乘以9。

某数乘以11，得积的口诀是：头作头，尾作尾，中间左起邻相加，加和超十进高位。