<p class="ql-block">美术的发展和数学:具有悠久的历史。</p><p class="ql-block"> 意大利文艺复兴时期的绘画巨匠列奥纳多·达·芬奇认为:“一门真科学必须具备两个条件：一、以感性经验为基础；二、能象数学一样严密论证。”他认为绘画是最有用的科学，而绘画与数学的关系古往今来也一直为人们所津津乐道。</p><p class="ql-block">画中的数学元素</p><p class="ql-block">联系数学和美术的一条最直接的纽带，就是在作品中出现数学符号，文字和工具等。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">《女娲伏羲图》-敦煌石窟</p><p class="ql-block"> 在敦煌石窟中发现的《女娲伏羲图》，图中的女娲右手持圆规，左手拿四支算筹；伏羲左手执矩，右手拿着一个木匠弹墨线的墨斗，并搭在女娲的肩上。</p><p class="ql-block"> 在古代，规和矩是用来画圆形、方形和测量的工具。规就是画圆形的圆规；矩就是折成直角的曲尺，尺上还有刻度。</p> <p class="ql-block">中国古建筑</p> <p class="ql-block">对称</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 我们一定对数学当中的轴对称非常的熟悉，对称就是指物体的大小、形状、排列等在外观上完全一致，而比较的基准点则是两个物体相对接的中心位置，即所谓“对称轴”。</p><p class="ql-block"> 数学上，对称意味着某种变换下的不变性，而这些不变性带来的就是庄严和稳定。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 中国古代敦煌壁画也很好地利用了对称的概念，而中国的剪纸艺术再次将对称的概念灵活运用。</p><p class="ql-block"> 美术中所说的相似对称包含着更广泛的含义，它也可以理解成相似的物象所形成的一种对称关系。</p><p class="ql-block"> 中国民间美术年画里的门神。</p><p class="ql-block"> 另外也可以理解成完全相像的物象之间存在的一种对称关系艺术中，对称性常与平衡、形状、形式、空间等一同讨论。</p><p class="ql-block"> 从古代到现代，从东方到西方， 从亭台楼阁到皇室花园，到处都能看到生活中的对称之美。</p> <p class="ql-block">数学在美术中的应用主要体现在以下几个方面：</p><p class="ql-block">几何学和透视法：在美术创作中，几何学帮助艺术家理解如何构建和平衡构图，以及如何使用透视法来创造深度和现实感。透视法通过模拟远近关系，使画面更具立体感和真实感。</p><p class="ql-block">黄金分割：黄金分割比例（约为0.618）在艺术中被广泛应用，许多著名的艺术品如达·芬奇的《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》都采用了这一比例，使其构图更加和谐美观。</p><p class="ql-block">数对画：数对画是一种结合数学与艺术的创意形式，通过数对（即有序实数对）来定位并绘制图案或图像。这种艺术形式不仅展示了数学的严谨美，还激发了创作者的想象力和艺术创造力。</p><p class="ql-block">对称性：对称性在艺术中有着广泛的应用，从建筑到绘画，对称性能够引导观者的目光，创造出视觉上的平衡和协调，使作品更具吸引力和深度。</p><p class="ql-block">分形：分形是一种具有自相似性质的几何形状，常用于抽象艺术创作中，其形态在不同尺度上重复出现，给人以深度和复杂性的感觉。</p><p class="ql-block">这些应用展示了数学与美术之间的紧密联系，数学为美术创作提供了结构和比例的指导，而美术则通过这些数学工具展现了无限的创意和美感。</p> <p class="ql-block">人像比例及黄金分割</p> <p class="ql-block">比例的运用</p><p class="ql-block">人体比例</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">古希腊艺术全盛时期的雕塑家伯留克莱托斯喜欢以数的比例关系来研究人物雕塑，他确定了人的头与身体是1:7的比例关系。之后雕塑家留西波斯将这个比例发展成为1:8，直到最后这个比例被进一步推衍成为1:9，也就是在希腊人体艺术中被称为“英雄头身”的高度理想化的比例。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">运用到速写中，我们需要了解基本的人体比例，在大脑中有一个基本的认识标准，这样才能描绘出正确的人物而不显得突兀。人体的比例，通常我们以“头长”为基本单位。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">身高</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">成年男性的全身高度约为7.5个头长；成年女性的身高则约为7个头长；小孩的头部较大，一般比例为3～4头长；老人的头身比较成年人来说略小一些，应注意头部与双肩略靠近一些，腿部稍有弯曲，整体约6.5头长。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">立姿</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">立姿手臂下垂时，指尖的位置在大腿的1/2处；人体站立时的比例约为7头长（立七），同时需注意不同年龄的人的身体比例。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">坐姿</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">坐姿和蹲姿时比例也相应变化，坐着时约为5头长（坐五），蹲着时约为3.5头长（蹲三半）。</p> <p class="ql-block">《最后的晚餐》的构图不仅运用了透视还应用了几何知识，以耶稣为中心向两边展开，就像是一个等边三角形，再以高低起伏的人物动作形成三人一组的四个小三角形，使画面显得协调平衡。</p> <p class="ql-block">席里柯的《梅萨杜之筏》</p><p class="ql-block">运用金字塔构图，画中的人群和筏上的船帆，形成了两个明确的三角形。</p><p class="ql-block">画中挥臂呼喊求救的人，突破三角形构图，让整个画面有一个无限延伸的想象空间。</p><p class="ql-block">整个画面营造出画中人物强烈的求生欲望，和暂时的稳定状态。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">交集</p><p class="ql-block">数学中认为交集是指两个元素中共同的元素集合。在美术中，我们可以认为任何图形都是可以分解成为点的集合。</p><p class="ql-block">例如敦煌石窟中的《三兔图》，画中的兔子共享三只耳朵，此时的耳朵就成了兔子们的交集，产生了共生的美感。</p><p class="ql-block">亦例如哪些网上流传的智商测试和脑年龄测试图，都是利用视觉上的可调性，物体共用轮廓线，物体互借互生，就构成了美术上的共生图形。</p> <p class="ql-block">透视法构图</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 焦点透视对于绘画的重要性是不言而喻的。</p><p class="ql-block">《绘画透视学》法国画家:皮埃罗·德拉·弗朗西斯科</p><p class="ql-block">《论绘画》阿尔贝蒂:透视画法系统化，将建筑和其他艺术领域重新洗牌。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 随着美术绘画技巧及理论的发展，透视不再是简单的近大远小，近实远虚。</p><p class="ql-block"> 存在于不同平面的物和人，展现在只有一个维度的画纸上。</p><p class="ql-block"> 利用物体的透视变化产生距离感，表现空间，视觉上的冲击力。</p>