【财务管理小课堂】普通年金的现值和终值

良禽择木

普通年金的现值和终值

我们就把理财当作一场刺激又好玩的大冒险，而普通年金的现值和终值，那可就是这场冒险里超级厉害的“秘密武器”。

刚开始接触它们的时候，嘿，就感觉像走进ll了一团浓浓的迷雾里，脑袋里全是问号，根本摸不着头脑。

但你要是花点心思，把它们弄明白了，哇塞，那就好比给咱的理财之路开了个超强外挂，好处多得数都数不过来！

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年金终值

咱先好好唠唠年金终值哈。

你就想象自己是个特别有想法、有规划的小富翁，每年一到年底，不管风吹雨打，都铁定往自己的小金库里存上一笔钱，咱就把这笔钱叫做A元。

就这样，一年又一年，像勤劳得不行的小蜜蜂似的，坚持了n年。

这个年利率i啊，就像给小金库施了一种神奇的魔法，让里面的钱就跟吹气球似的，慢慢地长大。

终于到了第n年年底，你满心期待地打开小金库，瞅瞅里面一共有多少钱，嘿，这个总数就是年金终值啦！

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比如说哈，第一年存进去的那笔A元，就像一个胆子特大、特勇敢的小探险家，比其他小伙伴都先出发，在财富的奇妙世界里摸爬滚打，闯荡了好些年。

等它到第n年年底的时候，按照复利这个神奇的魔法公式A×(1 + i)^{(n - 1)}，哇，已经变得“胖乎乎”，圆滚滚的，财富值大增啦！第二年存的钱呢，就比第一年的小探险家少闯荡了一年，所以它就按照A×(1 + i)^{(n - 2)}的方式慢慢长大。

就这样，一年一年往下排，直到最后一年存的钱，刚存进去没多久，还没来得及像前面的钱那样好好长大呢，它还是原来的A元。

然后呀，把每年存的钱到第n年年底长大之后的数值都加在一起，这场景，就好像把所有小探险家从外面带回来的各种宝藏都一股脑地汇总起来，这可不就是年金终值咯！

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经过一番像变魔术一样的数学神奇计算，最后得出年金终值F = A×[(1 + i)^n - 1]/i 。

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这个公式啊，简直就像一把万能的神奇钥匙，只要你清楚每年存多少钱（也就是A）、年利率（i）是多少，还有存了多少年（n），嘿，立马就能算出未来你的小金库会有多少财富总和。

而且啊，还有个超贴心、超方便的东西，叫做年金终值系数（F/A，i，n），专门有一张表，你只要按照对应的利率和年数一查，结果立马就出来了，都不用自己在那儿费劲儿地算，是不是超棒！

咱再来举个实际的会计分录例子哈，这样更好理解。

假如你每年年末都雷打不动地存1000元（也就是A = 1000），年利率是3\%（i = 3\%），一口气存了5年（n = 5）。

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那每年存钱的时候呢，会计分录就得这么写：

‍借：银行存款（或者其他资产类科目，这得看你实际存钱的方式哈）1‍0‍00

‍y

贷：现金（或者其他对应资金来源科目）1000

到了第5年年末，咱来算年金终值，根据刚才那个神奇的公式F = 1000×[(1 + 0.03)^5 - 1]/0.03，经过仔细计算，大概约等于5309.14元。

哇哦，这时候你瞧瞧，小金库里就有这么多钱啦，是不是感觉超有成就感！

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反过来讲，如果我们心里有个目标，知道未来想要有一笔确定的钱，也就是终值F，那咱想知道每年得存多少钱，也就是年金A，这也有办法哦。

这就好比我们要盖一座又高又大、确定了高度的大楼，得好好算算每年得搬多少砖一样。

通过公式年金A = F×i/[(1 + i)^n - 1]=F×(A/F，i，n)就能轻轻松松算出来啦。

这里面的偿债基金系数i/[(1 + i)^n - 1] ，就好比是盖楼时每一块砖的“贡献系数”。

虽然咱大概了解一下就行，但它能帮咱们明白怎么为未来的大目标，每年一步一个脚印地做积累。

比如说还房贷吧，你心心念念想在未来一定时间内把房贷还清（这就是终值F），那就可以通过这个公式算出每年得还多少钱（年金A），心里就有数啦。

年金现值

说完年金终值，咱再来说说年金现值。

打个比方哈，你闭上眼睛幻想一下，有一个神秘得不得了的财富盒子，这个盒子可神奇啦，就像拥有超能力一样。

你特别希望未来每年都能从这个盒子里稳稳当当地取出A元，而且啊，还能这样持续取n年，年利率i还是那个像施了魔法一样的存在。

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那现在问题就来了，你得往这个财富盒子里先放多少钱呢？这就是年金现值要靠解决的大问题啦。

第一年要从盒子里取出的A元，在现在这个时刻，就好像是穿越回来的一样。

按照复利现值的魔法公式A×(1 + i)^{-1}来计算它现在的价值。

第二年取出的A元穿越回来的价值就是A×(1 + i)^{-2} ，就这样，一年又一年，一直到第n年取出的A元，它现在的价值是A×(1 + i)^{-n} 。

把这些未来每年要取出的钱现在的价值都加起来，嘿，这就得到了年金现值。

同样经过一番数学的神奇魔法，年金现值P = A×[1 - (1 + i)^{-n}]/i ，而且还有个年金现值系数（P/A，i，n），只要去查个表就能知道具体数值，简单得很。

比如说你打算未来5年，每年都从这个财富盒子里取出2000元（A = 2000），年利率是4\%（i = 4\%），那现在得往盒子里放多少钱呢？通过查年金现值系数表，（P/A，4\%，5）约等于4.4518 ，年金现值P = 2000×4.4518 = 8903.6元。

这时候会计

‍分录呢，如果是从银行账户里拿出这笔钱存进“财富盒子”（咱假设就是存到某个特定理财项目），分录就得这么写：

借：长期投资（或者其他对应理财项目科目）8903.6

贷：银行存款 8903.6

要是已知现在手里有一笔确定的钱，也就是现值P，想知道每年能从这笔钱里取出多少钱，也就是年金A，用公式年a = f × i / [ ( 1 + i ) ^ n - 1 ] = f × ( a / f ，i ，n )就可以轻松算出来啦。

这里的投资回报系数i/[1 - (1 + i)^{-n}] ，就像是财富盒子给我们每年的“回报指南”，让咱们明明白白地知道每年能从这笔财富里收获多少。

你瞧瞧，这些概念刚开始接触的时候，确实容易让人晕头转向，就像面对一堆杂乱无章的拼图碎片，不知道从哪儿下手。

但只要咱们自己动手，一步一步地算一算，把每一块碎片是怎么回事都搞清楚，慢慢地，就能拼出一幅超级清晰的财富图景啦。

而且啊，复利终值、复利现值和年金终值、年金现值它们之间的关系，就像一个热热闹闹的大家族里的成员，每个成员都有自己独特的特点，可又相互关联，谁也离不开谁。

年金现值和终值求和的过程虽说看着复杂，但咱不用死记硬背，只要知道它是等比数列求和的原理就行，其他推导过程自己动手算一算，理解得就更透彻啦。

以后再遇到相关的理财问题，那就能轻轻松松应对，就跟玩儿似的！

学会了普通年金，这还只是个开始呢！后面还有预付年金、递延年金和永续年金这些有趣的“小伙伴”，正等着我们去探索呢。

预付年金啊，就像是个急性子，干啥都比普通年金早一步，付款时间都不跟人一样；递延年金呢，就像在跟你玩“躲猫猫”，前面先藏起来几年，让你摸不着头脑，后面才突然冒出来开始收付；永续年金那就更有意思啦，就像一个永远不会结束的财富故事，一直没完没了地持续下去，简直像个财富的永动机。

它们虽然各自都有独特的个性，但都是在普通年金的基础上稍微变了变花样。

只要咱们把普通年金的底子打得牢牢的，再去研究它们，就好像在游戏里升级打怪一样，虽然有点挑战，但也充满了乐趣和成就感。

相信大家要是把这些知识都掌握得滚瓜烂熟，在理财这条大路上就能走得稳稳当当，顺顺利利，自己的财富啊，就像滚雪球一样，越滚越大，说不定哪天就变成超级大富翁啦！比如说，等你熟练掌握了这些年金知识，在规划养老生活的时候，就能根据自己的预期养老费用（终值F），通过年金终值和现值的计算，合理安排每年的储蓄金额（年金A），让自己的老年生活富足无忧。

又或者在投资某个长期项目时，利用年金现值的计算，判断现在投入多少钱才划算，避免盲目投资。

所以啊，这些知识真的是太实用啦，大家一定要好好学哦！

涉及的数学公式汇总①

年金终值公式：f = a × [ ( 1 + i ) ^ n - 1 ] / i

其中，f 表示年金终值，a 表示每年存入的金额，i 表示年利率，n 表示存钱的年数。

已知终值求年金公式：a = f × i / [ ( 1 + i ) ^ n - 1 ] = f × ( a / f ，i ，n )

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其中，( a / f ，i ，n ) 表示偿债基金系数，即 i / [ ( 1 + i ) ^ n - 1 ]。

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年金现值公式：p = a × [ 1 - ( 1 + i ) ^ ( - n ) ] / i

其中，p 表示年金现值，a 表示每年取出的金额，i 表示年利率，n 表示取钱的年数。

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已知现值求年金公式：a = p × i / [ 1 - ( 1 + i ) ^ ( - n ) ] = p × ( a / p ，i ，n )

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其中，( a / p ，i ，n ) 表示投资回报系数，即 i / [ 1 - ( 1 + i ) ^ ( - n ) ]。

具体探讨普通年金

咱们再来聊聊普通年金这回事。

‍想象一下，你和小伙伴们一起开了个超级酷的创业小团队。为了在未来能有足够的资金去拓展业务，你们决定从今年年末开始，每年都固定存一笔钱到专门的账户里，这就跟普通年金的概念差不多啦。

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年金终值

就好比，你们团队从今年年末开始，每年年末都往账户里存5万块（这5万块就是年金A），打算存5年（n = 5），银行给的年利率是5%（i = 5%） 。那到第5年年末，这个账户里总共会有多少钱呢？这就是求年金终值啦。

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第一年存的5万块，到第5年年末的时候，因为存了4年嘛，按照复利终值公式算，就是 5×(1 + 5\%)^4 ；第二年存的5万块，到第5年年末存了3年，就是 5×(1 + 5\%)^3 ，依此类推，最后一年存的5万块，刚存进去，价值还是5万。把这些都加起来，就是年金终值。

当然啦，我们也可以用年金

‍终值系数公式来算，年金终值系数（F/A，5%，5）可以通过专门的系数表查到 ，年金终值F = 5×（F/A，5%，5）。假设查到（F/A，5%，5）是5.5256 ，那F = 5×5.5256 = 27.628（万元） 。

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从会计分录的角度来看，如果你们是把钱存到银行做这种储蓄计划：

借：其他货币资金——年金储蓄账户 50000

贷：银行存款 50000

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到第5年年末，把钱取出来用于拓展业务时：

借：银行存款 276280

贷：其他货币资金——年金储蓄账户 276280

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假如说，你们团队一开始就规划好了，5年后要拥有30万来干一票大的（这30万就是终值F），那每年年末得存多少钱（年金A）呢？这时候就用到偿债基金系数啦，年金A = F×（A/F，5%，5） ，（A/F，5%，5）是（F/A，5%，5）的倒数，通过查表或者计算得出后就能算出每年该存的钱数。

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年金现值

再换个角度想哈，假如你们团队现在接到一个投资项目，项目方承诺从今年年末开始，每年年末给你们团队支付8万块，一共支付6年（n = 6），年利率还是5%（i = 5%） 。那这个项目现在值多少钱呢？这就是求年金现值。

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第一年年末能收到的8万块，按照复利现值公式，它现在的价值是 8×(1 + 5\%)^{-1} ；第二年的8万块现在的价值是 8×(1 + 5\%)^{-2} ，一直到第6年的8万块，现在的价值是 8×(1 + 5\%)^{-6} 。把这些都加起来，就是年金现值。

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也可以用年金现值系数公式，年金现值系数（P/A，5%，6）能从表中查到，年金现值P = 8×（P/A，5%，6） 。假设（P/A，5%，6）是5.0757 ，那P = 8×5.0757 = 40.6056（万元） 。

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从会计分录来看，当确认这个投资项目的价值时：

借：长期应收款 406056

贷：未实现融资收益 （倒挤）

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主营业务收入（或者其他合适科目，代表项目初始价值）406056

每年收到8万块时：

借：银行存款 80000

贷：长期应收款 80000

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同时，按照实际利率法确认收益：

借：未实现融资收益

贷：财务费用

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反过来，如果你们团队现在有一笔钱，比如有50万（这就是现值P），打算投资出去，希望每年年末能固定收回一笔钱，持续收8年（n = 8） ，年利率还是5%（i = 5%），那每年能收回多少钱（年金A）呢？这就用到投资回报系数，年金A = P×（A/P，5%，8） ，（A/P，5%，8）是（P/A，5%，8）的倒数，通过查表计算就能得出结果。

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总之呀，普通年金的现值和终值，在我们的生活和工作里可太有用啦，不管是存钱规划，还是投资决策，都能帮我们算得明明白白，做出更合适的选择 ！...

涉及的数学公式汇总②

1. 年金终值公式：

• 原公式：F = A×[(1 + i)^n - 1]/i

• 文本格式：F 等于 A 乘以（（1 加上 i）的 n 次方减去 1）除以 i

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2. 年金终值系数：

• 原符号：(F/A，i，n)

• 文本格式：年金终值系数，参数为利率 i 和期数 n

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3. 年金计算公式：

• 原公式：A = F×i/[(1 + i)^n - 1] = F×(A/F，i，n)

• 文本格式：A 等于 F 乘以 i 除以（

‍（1 加上 i）的 n 次方减去 1），也等于 F 乘以年金终值的逆系数，参数为利率 i 和期数 n

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4. 年金现值公式：

• 原公式：P = A×[1 - (1 + i)^{-n}]/

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• 文本格式：P 等于 A 乘以（1 减去（1

‍加上 i）的负 n 次方）除以 i

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5. 年金现值系数：

• 原符号：(P/A，i，n)

• 文本格式：年金现值系数，参数为利率 i 和期数 n

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6. 年金计算公式：

• 原公式：A = P×i/[1 - (1 + i)^{-n}] = P×(A/P，i，n)

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• 文本格式：A 等于 P 乘以 i 除以（1 减去（1 加上 i）的负 n 次方），也等于 P 乘以年金现值的逆系数，参数为利率 i 和期数 n哦。

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这些文本格式的公式描述了年金终值和现值的计算方法，以及相关的系数和应用场景。