<p class="ql-block"> 五年级学生在练习数学教材下册第四单元《分数的意义和性质》练习十一第4题时(如下)，出错率较高且多出现中等及偏下学习能力的学生群体。访谈得知，他们读不懂图是根本原因。</p> <p class="ql-block"> 笔者认为，教师应以引导学生针对本主题温故旧知为起点，通过拓展深化与补充完善的方式建构整个网络系统。本设计的意图是:其一、为本单元给分数找对应点的知识理解，找到完整性的生长背景；其二、在对比思考中，感悟整数、小数、分数在数轴上表示的方法一致性；其三、体会数轴与数的一一对应关系，进而更加热爱数学学习。</p><p class="ql-block"> 一、温故</p><p class="ql-block"> 教师可借助一年级数学第6单元《6－10的认识和加减法》中如下练习题，唤起学生在数轴上表示整数的学习经验。</p> <p class="ql-block"> 与之同步的直观学具刻度尺，能够帮助学生更容易理解数与数轴上点的这种对应关系。</p> <p class="ql-block"> 继而，利用四年级数学下册第四单元《小数的意义和性质》练习九第7题，引导学生逐渐唤醒借助数轴表示小数的方法理解。</p> <p class="ql-block"> 体温计是激发学生调动原有小数表示方法经验储备的理想工具。首先，在于它的生活普适性，它在人们的生活中随处可见、作用很大。此外，还由于它局部截取刻度区域把标准单位放大呈现的形式价值独特，这为后续利用放大图表示分数厚实奠基。</p><p class="ql-block"> 二、知新</p><p class="ql-block"> 用分数表示数轴上的对应点，其实质是学生对分数意义的理解。面对一些各不相同的分数，他们需要考虑数轴上单位“1”在哪儿?平均分成多少份?要表示多少份?</p><p class="ql-block"> 由于该阶段，学生仅接触到真分数，找对应点尚不大难。一旦他们后续又学习了假分数和带分数时，若对分数的意义理解不透彻，势必会造成乱作一团的困难局面。因此，透彻理解分数的意义是核心突破口，更是保障学生学习顺畅推进的关键环节。</p> <p class="ql-block"> 教师引导学生将以上两次关于数轴学习的经历还原和串联，能够激发他们更条理清晰、重点突出、目的明确地走进用分数表示的新知探究活动。</p><p class="ql-block"> 三、延伸</p><p class="ql-block"> 就整个知识体系看，随着学生对数的认识范围不断扩大，他们将会对数轴有一个更丰富完整的了解。为把这样的孕伏工作做得扎实，课上教师又引入室内温度计，鼓励学生边看实物、边思考，使他们初步感知数字“0”做为正、负数分界点的里程碑意义。虽然这些数学知识对于本阶段的学生呈现尚早，然而它们以温度表示的方法出现却丝毫不违和。人们每天都关注的天气预报气温表示，恰使学生早已具备了丰富的生活经验。那么，“数轴”的名称是否此时告知学生合适呢？笔者认为，教师引导学生先看图识意，再自主命名的方式是可行的。或许，最初他们的理解与称谓和数学化表达相去甚远。但教师的正向引导和直观性讲解，一定能够促进学生实现思维认知的跨越。进而，真正明白“数轴”之“数”在于呈现形式，“轴”则是“”数”存在的载体。二者相互依存，“数”无“轴”不聚，“轴”无“数”无意。此外，“数”与“数轴”紧密吻合。“数”无限，“轴”亦无限。“数”形式多样，而“轴”则可将之完整囊括。</p> <p class="ql-block"> 回顾教材安排的用数轴表示数的以上发展阶段，是一个由浅入深、循序渐进、逐渐清晰化和精细化的拾级而上过程。学生的认识从简单到复杂，从直观到抽象。它是用数轴表示整数、小数到分数的过程，也是从正数到负数的历程。作为教师，有责任带着学生既要向前看，更应向后看。进而，在前后关联与衔接中读懂知识全貌。一句话，惟有学生对学习路线图一目了然、心中有数，才会在每一次经历中明明白白，不至云里雾里、离散认知。无疑，这也是激发学生学习兴趣和持久探究热情的重要法宝。</p>