二年级叫“乘数”，四年级变“因数”？

史宝贵

二年级叫"乘数"，四年级变"因数"？小学数学术语变化的深层逻辑

在小学教材中，二年级学习乘法时两个相乘的数被称为"乘数"，到了四年级却改称"因数"，这种术语变化让许多家长甚至新教师感到困惑。

我们班的孩子也会问：老师，因数和乘数一样吗？这个名称为啥要改呢？

作为一线数学教师，我们需要深入理解教材编排的深意，才能更好地帮助学生构建数学认知体系。

一、从具体到抽象的认知阶梯

二年级情境：

当学生初次接触乘法算式（如3×4=12），教材使用"乘数"这一概念，实则是搭建具象与符号的桥梁。  

✏️ 教学实例：  

"每排有3辆玩具车，有4排，共有多少辆？"  

此时"3"和"4"对应具体情境中的"每份数"和"份数"，"乘数"强调数在乘法运算中的具体角色。

四年级进阶：

当学生开始接触因数倍数、以及后续要学习的质数合数等概念时，"因数"的称谓凸显数的分解与组合功能。  

✏️ 教学实例：  

"用12个小正方形拼长方形，可以摆成3排×4列，这里的3和4都是12的因数"  

此时数的角色从"运算参与者"转变为"数的构成要素"，为后续学习最大公因数、分解质因数奠基。

二、术语变化的数学思维培养价值

1. 视角转换训练

   "乘数"关注运算过程："谁在参与乘法"  

   "因数"强调数理关系："谁构成了这个数"  

   如：在算式6×7=42中，作为乘数只需关注计算结果；但说"6和7是42的因数"时，则建立逆向思维——42可以被拆解为6和7的乘积。

2. 为代数思维埋伏笔

   四年级开始渗透"字母表示数"（如a×b=c），此时"因数"的称谓与中学"因式分解""整式乘法"形成术语一致性，避免认知断层。

三、教学实施建议

1. 阶梯式过渡策略

   三年级可设计对比活动：  

      观察6×8=48和48=6×8  

     引导发现"乘数"与"因数"本质相同但视角不同  

2. 具象操作支撑理解

   使用小方块摆长方形：  

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   ▢▢▢    → 3×4=12 → 3和4都是12的因数

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   通过图形直观感受因数作为"数的构成元素"的特性。

3. 术语衔接注意事项

   避免强行替换：允许学生在过渡期混合使用两种说法  

   设计对比练习：  

     "根据3×5=15填空：3和5都是15的（ ），在算式中它们都叫（ ）"

四、家长辅导指南

1. 警惕超前灌输

   不必在二年级提前教授"因数"，避免干扰"乘数"概念建构。

2. 生活化理解渗透

   超市购物时引导观察：  

   "一箱苹果有6排，每排8个，这里6和8是（乘数）"  

   "如果要平均分给4个班级，每个班得24个，这里4和24都是（因数）"

数学术语的演变绝非简单的"换标签"，而是暗含思维发展的密码。理解"乘数→因数"的变化逻辑，本质上是在读懂教材对学生抽象思维、逆向思维、系统思维的培养路径。唯有教师先做教材的"解读者"，才能成为学生思维的"引路人"。

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