浅谈数学核心素养之数学运算

魏老师

浅谈数学核心素养之数学运算

在人工智能高速发展的时代，"数学运算"作为基础教育阶段最重要的数学能力之一，正在经历从机械训练向素养培育的深刻转型。这种转变不仅体现了教育目标的升华，更折射出人类对数学本质认知的深化。数学运算不再局限于算术技巧的重复演练，而是演变为融合思维发展、策略选择和文化理解的综合性能力体系。

一、解构运算本质：超越符号的操作艺术

现代数学教育中的运算已突破传统认知的边界。新加坡数学课程将"数感培养"置于运算教学首位，通过可视化模型（如数棒、计数器）建立数量关系的具象认知。德国"情境化数学"主张将运算嵌入真实问题情境，学生在解决超市购物、行程规划等实际问题时，自然构建运算意义网络。这种教学范式突破了"列竖式计算"的单一维度，使运算成为连接具象与抽象的思维桥梁。

运算过程本身蕴含着深刻的逻辑结构。日本数学家米山国藏指出，小学四则运算中隐藏着群论的基本思想：加法交换律对应阿贝尔群结构，乘法分配律体现环的性质。当学生理解运算定律的本质时，实际上在进行初等代数的思维启蒙。这种知识结构的显性化，为后续代数学习奠定了重要基础。

数学运算的策略选择彰显思维灵活性。美国NCTM课程标准强调"灵活运用算法"，提倡估算优先的运算策略。例如在计算32×18时，学生可选择分解为(30+2)×(20-2)，运用平方差公式简化运算；或在多位数除法中，根据被除数特征灵活调整试商策略。这种决策过程锻炼了问题解决的元认知能力。

二、运算素养的进阶路径：从技能习得到思维发展

认知心理学研究表明，运算能力的发展遵循"具体—表象—抽象"的螺旋上升规律。芬兰数学教育采用"三重表征法"：首先通过实物操作建立直观模型（如积木搭建分数概念），继而过渡到图像表征（分数条、饼图），最终实现符号运算的自动化。这种渐进式培养模式，有效避免了过早符号化导致的机械记忆。

错误分析是提升运算素养的重要途径。剑桥大学教育研究院发现，学生对运算错误的修正过程能促进概念重构。教师应引导学生对典型错误进行归类研究，如将"25×4=100"误作"25×4=80"归因为乘法口诀记忆偏差，而将"125-25×4"错误先算减法归因于运算顺序混淆。这种反思性学习能增强运算的准确性。

运算速度与准确性的辩证关系值得关注。OECD教育评估数据显示，过度追求计算速度会导致约15%的学生出现运算焦虑。新加坡"计算能力发展框架"将运算能力划分为四个等级：基础准确、速度提升、策略优化、灵活应用。只有当准确率达到95%以上时，才应进行速度训练，这种科学分层的理念值得借鉴。

三、运算教育的未来展望：技术赋能与人文浸润

数字技术正在重塑运算教学模式。可汗学院开发的自动批改系统能实时反馈运算过程，通过错题三维可视化呈现错误模式；AI运算教练能模拟个性化练习路径，如针对乘法进位困难的学生设计专项突破模块。但需警惕技术依赖导致的思维惰性，法国数学教育界提出的"数字工具与手算能力平衡发展"原则具有重要启示意义。

运算教育承载着文化传承功能。中国古代《九章算术》中的"方程术"早于西方代数方程千年，珠算口诀蕴含独特的韵律智慧。将运算史融入教学，学生在感受"鸡兔同笼"等经典问题的解法演变时，既能增强文化自信，又能理解不同运算体系的演进逻辑。

在人工智能时代，运算素养的内涵正在拓展。MIT媒体实验室推出的"可解释AI"课程要求学生运用运算推理分析算法决策，这种跨学科融合培养了"人机协同运算"的新能力。未来的运算教育必将突破学科界限，培养兼具计算能力与人文情怀的复合型人才。

　　数学运算作为数学大厦的基石，其教育价值已超越单纯的技能传授。从珠算到量子计算，从算筹到Python编程，运算始终是人类探索世界的基本工具。当我们以核心素养为导向重构运算教育时，实质是在培育理性思维、创新精神与解决问题的关键能力。这既是应对时代挑战的教育变革，更是对数学本质精神的回归与传承。让运算教育真正成为启迪智慧、塑造品格的成长阶梯，这是当代教育者的重要使命。