完善公元年度平闰法则，刘应祥

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　　多数人认为 1 “公元年”的长度是地球绕太阳公转一周（即，圆心角为360°）经过的时长，其实这是“恒星年”的长度，是天文学研究中采用的年度。有资料显示，1 “回归年”的长度是地球在绕太阳公转的轨道所在的平面上，当转过的圆心角约为359°59′9″时经过的时长。因为已测定的121个“回归年”的长度不相等，所以取其平均值约365天5小时48分46秒（精确到整秒）为 1“回归年”的长度。而“公元年”的长度在平年是365天，闰年是366天。“公元年”的长度通过平·闰年度法则的逐步调整，使其均值逐渐靠近“回归年”度的均值。

当公元年的年份不能被4整除时是平年，各月份天数分别为：

31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

1年共365天；当年份能被4整除且不能被100整除时是闰年，二月份为29天，其它月份的天数和对应的平年月份的天数相等，1年共366天；当年份能被100整除且不能被400整除时是平年；当年份能被400整除时是闰年。按照此规定：每100年共闰24天（第4个100年闰25天），每400年共闰的天数是：

24×3+25=97（天）

∵97×24÷400=5.82（小时）

5.82小时=5小时49分12秒

∴每400个公元年度的平均值为365天5小时49分12秒，与回归年度的均值（精确到整秒）偏差是+26秒.

∵1天=86400秒

86400÷26≈3323.08

∴截止公元3323年，公元年度的和比相应回归年度的和多了约1天。需在3323年的附近找到能被400整除的年份作为平年。为此，作如下尝试。

以400年为单位，距3323年最近的年份是3200年。

若3200年为平年，则截止这一年共闰的天数是：

97×8-1=775（天）

775×24÷3200=5.8125（小时）

即，5小时48分45秒

这样，公元年度均值调整为365天5小时48分45秒，与回归年度均值偏差是-1秒，到了86400年共少了86400秒.

86400÷3600=24（小时）

即，到了86400年，公元年度的和比相应回归年度的和恰好少了1天，因此，86400年须定为闰年。到这一年止，共闰的天数是：

775×27+1=20926（天）

∵20926×24÷86400

=10463/1800（小时）

=5+（1463/1800）（小时）

（1463/1800 ）×60

=1463/30（分钟）

=48+（23/30）（分钟）

（23/30）×60=46（秒）

∴10463/1800（小时）

=5小时48分46秒

∴到了公元86400年为闰年时，公元年度均值是365天5小时48分46秒与回归年度均值（精确到整秒）相等。于是，有如下结论：

①从3200年（包括3200年）开始，平年年份pₙ可由如下公式算出.

pₙ=3200n（n≠27k且n,k∈N⁺）

②从86400年（包括86400年）开始，闰年年份rₙ可由如下公式算出.

rₙ=86400n（n∈N⁺）

不难看出，公式①中，若n=27k（k∈N⁺）时，有：

3200×27k=86400k

与公式②相同，因此，公式①中有限制条件n≠27k（k∈N⁺）

利用公式①与②可算出3200年至172800年之间所有以3200为周期的平年年份和以86400为周期的闰年年份。至于172800年及其以后的年份是否还需设置成周期更长的平年或闰年，要以新测算的回归年度均值为标准来判定。

综上所述，公元年度的平·闰法则归纳为：

当年份不能被4整除时是平年；当年份能被4整除且不能被100整除时是闰年；当年份能被100整除且不能被400整除时是平年；当年份能被400整除且不能被3200整除时是闰年；当年份能被3200整除且不能被86400整除时是平年；当年份能被86400整除时是闰年。形成了分别以4、100、400、3200、86400为周期的五重平·闰相间的循环套，这是一个非常完美的结论。若自然气候基本稳定，回归年度均值（精确到整秒）增减可忽略，则按上述年度平.闰法则，可使公元年度与回归年度永远同步。

2025.2.8