半角模型“变态辣”，等量转化三角构

数学寻梦人

在△ABC中，AC＝BC，点D是△ABC外部一点，点E、F分别在AD和BD上，若∠ECF＝1/2∠ACB，∠CAE+∠CBF＝α，问EF与AE、BF之间的数量关系.

半角模型的三个条件

①AC＝BC——等腰三角形

②∠ECF＝1/2∠ACB——半角之源

③∠CAE+∠CBF＝α——半角模型之魂

思维目标

把三条线段EF、AE和BF利用旋转全等等量转化构成有一角为α的三角形，确定三条线段的数量关系.

在△ABC中，∠C＝90º，点D是AB的中点，点E、F分别在AC和BC上，若∠EDF＝90º，AE＝3，BF＝4，求EF的长.

半角模型的三个条件

①点D是AB中点，AD＝BD

②∠EDF＝1/2∠ADB＝90º

半角之源:∠ADB是一个平角，∠EDF是直角等于其一半，半角中的“变态辣”！

③∠DAE+∠DBF＝90º——半角模型之魂

思维目标

把三条线段EF、AE和BF利用旋转全等等量转化构成直角三角形，确定三条线段的数量关系EF²＝AE²+BF².

在△ABC中，∠C＝60º，点D是AB的中点，点E、F分别在AC和BC上，若∠EDF＝90º，AE＝5，BF＝2，求EF的长.

在△ABC中，点D是AB的中点，点E、F分别在AC和BC上，若∠EDF＝90º，AE＝3，BF＝4，求EF的取值范围.

在△ABC中，AC＝BC，点D、C在直线AB两侧，点E、F分别射线AD和BD上，若∠ECF＝1/2∠ACB，AE＝4，BF＝3，求EF的最大值.

在△ABC中，AC＝BC，点D在△ABC的内部，∠CAD+∠CBD＝90º，点E、F分别射线AD和BD上，若∠ECF＝1/2∠ACB，AE＝4，BF＝3，求EF的长.