<p class="ql-block">如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC，∠ECF＝135º，点E、F在直线AB上.</p><p class="ql-block">问AF、BE和EF存在怎样的数量关系？请说明理由.</p> <p class="ql-block">“拟态半角模型”，这真的是半角模型吗？半角模型的三个条件在哪儿呢？</p><p class="ql-block">第一个条件是AC＝BC(等腰三角形)；</p><p class="ql-block">第二个条件半角，顶点C处的两个角∠ACB＝90º，∠ECF＝135º，半角哪去了？等腰△ABC有第一个条件确定，∠ECF＝135º是优角∠270º的一半，优角！半角在闪现！</p><p class="ql-block">注:∠ECF的对顶角可能才是半角的存在！</p><p class="ql-block">第三个条件底角顶点处两角和∠CBE+∠CAF＝90º决定了旋转转化所得三角形的形状.</p><p class="ql-block">思维目标:探究EF、BE和AF三条线段之间的数量关系.</p><p class="ql-block">拟态半角模型，自创的名字，拟态，藏于图形深处也！</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">环节一:构造旋转全等模型</p><p class="ql-block">作CF'⊥CF，且CF'＝CF，连接BF'</p><p class="ql-block">易证△BCF'和△ACF全等</p><p class="ql-block">条件:AC＝BC，∠BCF'＝∠ACF，CF'＝CF</p><p class="ql-block">可证BF'＝AF，∠CBF'＝CAF＝45º</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">环节二:半角证全等</p><p class="ql-block">易证△ECF和△ECF'全等</p><p class="ql-block">条件:CE＝CE，∠ECF＝∠ECF'，CF＝CF'</p><p class="ql-block">可证EF＝EF'</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">环节三:证直角三角形</p><p class="ql-block">由∠CBE＝45º，∠CBF'＝45º</p><p class="ql-block">可得∠ECF'＝90º</p><p class="ql-block">由勾股定理可得EF²＝BF'²+BE²</p><p class="ql-block">因此EF²＝AF ²+BE²——等量代换</p> <p class="ql-block">如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC，∠ECF＝135º，∠ CBE＝30º，∠CAF＝60º.</p><p class="ql-block">问AF、BE和EF存在怎样的数量关系？请说明理由.</p> <p class="ql-block">如图，在△ABC中，∠ACB＝80º，AC＝BC，∠ECF＝140º，∠CBE+∠CAF＝90º.</p><p class="ql-block">问AF、BE和EF存在怎样的数量关系？请说明理由.</p> <p class="ql-block">如图，在△ABC中，∠ACB＝160º，AC＝BC，∠ECF＝100º，∠CBE+∠CAF＝90º.</p><p class="ql-block">问AF、BE和EF存在怎样的数量关系？请说明理由</p>