<p class="ql-block">如图，四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC、BD交于点O，分别延长BA、CD交于点P，作射线PO交AD于点E，交BC点F.</p><p class="ql-block">求证:AE＝DE</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">环节一:证A字型相似</p><p class="ql-block">由AD∥BC</p><p class="ql-block">可证△PAD和△PBC，△PAE和△PBF相似</p><p class="ql-block">可得PA/PB＝AD/BC，PA/PB＝AE/BF</p><p class="ql-block">则AD/BC＝AE/BF</p><p class="ql-block">环节二:证8字型相似</p><p class="ql-block">由AD∥BC</p><p class="ql-block">可证△AOD和△COB，△DOE和△BOF相似</p><p class="ql-block">可得OD/OB＝AD/BC，DE/BF＝OD/OB</p><p class="ql-block">则DE/BF＝AD/BC</p><p class="ql-block">等量代换得AE/BF＝DE/BF</p><p class="ql-block">因此AE＝DE</p> <p class="ql-block">反思:借助由平行线构成的平行相似模型——A字和8字相似模型.</p>