<p class="ql-block">如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,且AB=AE,F为AB上一点(不与点A,B重合),连接BE,M,N分别是线段AB,BE上的动点,连接ME,FN,将线段ME绕点E旋转,使点M的对应点M'恰好落在AD边上,连接M'N,当FN+M'N的值最小时,∠FNM的度数为________。</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">环节一:确定最值动点位置</p><p class="ql-block">作定点F关于BE的对称点F＇，作F＇M＇⊥AD于点M＇，交BE于点N，连接FN，此时FN+M＇N最小.</p><p class="ql-block">注:寥寥数语隐含了一假设两转化</p><p class="ql-block">一假设:假设动点M＇为定点，则点M存在两个位置可忽视. </p><p class="ql-block">转化一:一定两动不归型路径最短问题转化为两点一线型路径最短问题——利用假设化动为静</p><p class="ql-block">转化二:两点一线问题转化为点线最值问题——利用轴对称等量转化，点M＇回归动点</p> <p class="ql-block">环节二:最值时求角</p><p class="ql-block">①由AB＝AE，∠BAE＝45º可求∠ABE＝67.5º</p><p class="ql-block">②由点F和F＇关于BE对称可求∠F＇BE＝67.5º，则∠F＇BC＝45º</p><p class="ql-block">③由F＇M＇⊥AD可求∠BF＇M＇＝45º，</p><p class="ql-block">因此∠FNM＇＝45º——利用轴对称、平行</p>