分配盈亏应用题（一）（小三思训四）

微风

　　数学思想方法素养的形成与发展，要从小抓住。

一、认识理解分配盈亏问题

1、一个数量如果比实际数量多，或剩，或余，则这些多出的、或剩下的、或余下的数量，简称为盈余量。

一个数量如果比实际数量少，或差，或缺，则这些少了的、或者相差的、或者缺了的数量，简称为亏损量。

盈余量和亏损量统称为盈亏量。

2、在把未知数量的某一物品按两个分配方案平均分配给未知数量的一个或两个固定对象时，因为两种方案的分配量有差异，则会产生被分配的若干物品对应不同盈余量或者亏损量的两种情景，

那么，这种由两个不同分配方案，产生两个不同分配量和不同盈亏量，求分配对象数目和被分配物品数量的问题，称为分配盈亏问题

总结：1、对于分配盈亏问题，一定要深刻理解其核心的解析思想方法是：产生两个盈亏量之差的缘由是有两个不同分配量的方案，且有一个参加分配的对象，就有一份分配量的差，那么，有几个参加分配的对象，就有几份分配量的差。

所以，两个盈亏量之差包含着多少份分配量的差，就有多少个参加分配的固定对象.

所以，解决分配盈亏问题有重要的简单计算公式：

参加分配的固定对象数目=两个盈亏量之差÷两个分配量的差，

2、两个不同分配方案产生的两个盈亏量，可能都是盈余量；也可能都是亏损量；也可能一个是盈余量另一个是亏损量，所以，在计算两个盈亏量之差时，要分清楚是用加法算式（如例2），还是用是减法算式.（如例1、例3），且可画出盈亏量示意图分析两个盈亏量之差。

3、在分配盈亏试题中，基本的问题是：求参加分配的对象数目；

求被分配物品的数量.

反思： 求出参加分配的对象数目后，利用任意一种分配方案，都能计算出被分配物品的数量。且计算公式是：

被分配物品的数量=参加分配的对象数目×分配量±对应的盈亏量。

而且“+” 是对应盈余量（如例1）， “-”是对应亏损量（如例3），切莫把“盈余是+”，“亏损是-”搞错。

一、简单的标准分配盈亏试题

　　简单的标准分配盈亏试题， 是把 一种被分配的物品，分配给未知数目的一个固定对象，而且有两个分配量不同，对应盈亏量也不同的分配方案.

解析标准的盈亏试题，直接利用两分配方案中变化的两个分配量和对应的盈亏量，计算出两分配量的差以及两盈亏量之差，就能用公式得

参加分配的固定对象数目

=两盈亏量之差÷两分配量的差，

然后利用任意一个分配方案，得

被分配的物品数量=求出的对象数目“十”或者“一”该方案中的盈亏量，

且是“盈十”，“亏一”.

注：后续试题，重在分析，多数题都不书写简单的解答过程.

注意：命制标准分配盈亏试题的套路是：在具有数量关系m=A×B的问题中，将m命制成未知数量的被分配物品，把A、B中的一个命制为数量固定的未知量，另一个设置为在变化的己知量，

那么，A、B的数量谁数固定不变，谁就是参加分配的对象，谁的数量在变，谁就是分配量.

本题的分配盈亏问题，就是把具有数量关系：树坑总数m=挖坑工人数A×每天挖坑量B的问题，命制成m是被分配的物品，固定的挖坑工人命制成未知数量的固定分配对象A，每天的挖坑量B设置为在变化的已知分配量.

注意：有两个分配含义的问题，应思考是否是隐性的分配盈亏问题？

三：隐藏盈亏量的稍难试题.

一种物品分配给一些固定对象的分配盈亏试题，有很多背景. 且在命制盈亏量时，有些是直接告知（例如上述试题）；有些却需要通过挖掘、才能得知隐藏的盈亏量是多少（例如下述试题）.

解析此类稍难的分配盈亏试题，关键是转化分配方案中的分配条件，计算出隐藏的盈亏量.

注意：被分配的物品=数量固定的事项×变化的事项，且有两个不同的分配条件时，应意识到是分配盈亏问题，应着力挖掘隐藏的盈亏量。

注意：增加或减少参加分配的对象数量，或者改变个别对象的分配量，是隐藏盈亏量的一种套路。

所以，个别对象没有分到、或多分了、或少分了物品的条件，都是计算隐藏盈亏量的依据。

反思：在分配方案中，当“其中”个别特殊对象的分配量与“其余”对象的分配量不同时，要以少数服从多数的思维意境，将“其中”个别特殊对象的分配量统一成“其余”对象的分配量后，再思考隐藏的盈亏量是多少.

反思：折绳测量背景的分配盈亏问题,隐藏的盈亏量=折绳长的余或差×折数.

注意：用绳子测量树的周长时，有两种测量情景.

一是绳子直接绕树测量，此时绳子的盈亏量就是试题的盈亏量.

二是将绳子几折后再绕树测量,此时绳子的盈亏量不等于条件给出的折绳余或差的长度。那么，要依据绳子的折数计算，得隐藏的问题盈亏量=折绳长的余（或差）×折数.

反思：解析计划完成某一项任务为背景的分配盈亏问题,根据晚几天，或提前几天完成任务的条件，计算出这几天的工作量（如计算这几天能加工出多少个零件），从而得到隐藏的盈亏量，是基本的条件转化思维.

注意：解析行程背景的分配盈亏问题，根据提前或者迟到的时间，计算出这段时间还可走的路程，是挖掘隐藏的盈亏量的基本思想方法.

注意：与座位、床位有关的分配盈亏问题，分配方案中空出或增加、或减少的房间、车、船的数量，以及增加或者减少的座位数、床位数条件，都是为获得隐藏盈亏量而设置的.

四、有两个分配对象的复杂分配盈亏问题

有一类变式的分配盈亏应用题，它的两个分配方案涉及两个不同的分配对象和两个不同的分配量。

如何把这一类复杂的分配盈亏试题，转化为标准的分配盈亏问题，是解析重难点！

　　如何把一些通行通用的基本转化思想方法带给此类试题？

如何从此类问题的解析中获得常见常用的基本转化思想方法？下文见.