吉祥数组迎新 如意数码纳福

筱行天下

构造多元勾股数组迎新

趣谈新年吉祥美码祈福

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联 评（一）

　　数字小龙栩栩如生祝福朋友你新年快乐

吉祥金蛇栩栩欲活恭喜美友你幸福安康

序 言

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　　新年来临之际，朋友，请欣赏一组奇特的数字

(90、225、270、360、405、495、540、585、675、720、810、1080 / 2025)

细心的朋友拿起科学计算器验证后你会发现：括号内斜线前的十二个数的平方和等于2025的平方。如果赋予新意，那就是一组勾股数辞旧迎新，祈福朋友们在新的一年里月月吉祥、四季平安、连年有余、吉祥如意！

三元勾股数是大家熟悉的，上面的这组数是十三元勾股数组。朋友，新年来临之际，如果你有幸能找到一组以2025为最大数的四元勾股数组，那你定会四季平安遂愿。但数海探幽还有更高的数学珠峰等待我们去攀登，那就乘胜前进吧！看你可否有幸找到以2025为最大数的十二元勾股数组，若能有幸找到，那就特别恭喜你，你定会月月顺遂吉祥如意。

找不到也没关系，请欣赏笔者文后为你提供的2025勾股数组大家族博览，辞旧迎新见者有喜，你也一定会月月顺遂、四季平安、连年有余、吉祥如意！

四季平安四元勾股数组迎新

月月吉祥十二元勾股数纳福

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　　新年将至，笔者以特有的数学视角，构造了十来组包含年份数码2025的喜庆吉祥勾股数组恭贺新年，四元勾股数寓意四季平安全年如意，十二元勾股数意涵月月顺利全年吉祥！

在辞龙迎蛇之际，趣味年份勾股数组为你迎春送福，筱行天下祝愿欣赏到年份勾股数组的朋友们、美友们，在新的一年里四季平安吉祥如意，月月顺遂新春快乐！

　　朋友你好！新年伊始2025扑面而来，2025是一吉祥喜庆的数码，你能找到一组以2025为最大数的四元勾股数组（即三个自然数的平方和等于2025的平方）恭贺蛇年新春吗？

朋友，相信你能，你一定能！迎新春动脑筋你将会耳聪目明喜事连连……

新年趣题一

构造四季平安勾股数

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　　请你构造一组以2025为最大数的四元勾股数组，即三个自然数的平方和等于2025的平方。也就是求解以下三元二次不定方程的特殊正整数解

X^2+Y^2+Z^2=2025^2

注：科学计算器中用X^2表示X的平方，余同。

巧解妙算（一）

　　求解一个普通的不定方程就比较困难，要求出以上三元二次不定方程的正整数解谈何容易。笔者给出的巧解如下

因为2025=81×25

所以2025^2=9^2×9^2×25^2

= 9^2×（8^2+4^2+1^2）×25^2

=1800^2+900^2+225^2

这样即构造出一组以2025为最大数的四元勾股数

（225、900、1800 / 2025）

即斜杠/前面三数的平方和等于2025的平方。

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同理因为 2025^2=9^2×25^2×（6^2+5^2+4^2+2^2）

=1350^2+1125^2+900^2+450^2

所以得五元勾股数

（450、900、1125、1350/2025)

以下的勾股数表示余同。

联 评（二）

龙辞旧岁报吉祥万事如意

蛇迎新春送如意福寿双全

　　科学计算器验证四元勾股数组结果的截图

225^2+900^2+1800^2

=2025^2=4100625

科学计算器验证五元勾股数组结果的截图

450^2+900^2+1125^2+1350^2

=2025^2=4100625

新年趣题二

构造月月平安一年顺遂勾股数

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　　请你构造一组以2025为最大数的十三元勾股数组，即十二个自然数的平方和等于2025的平方。也就是求解以下十二元二次不定方程

X^2+Y^2+……+Z^2=2025^2

的特殊正整数解

（注：科学计算器中用X^2表示X的平方，余同）

巧解妙算（二）

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求解一个普通的不定方程也比较困难，要求一个十二元二次不定方程的正整数解，则更是难上加难谈何容易。

笔者给出的巧解如下

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因为 2025=81×25

所以 2025^2=9^2×

（6^2+5^2+4^2+2^2）×25^2

=9^2×5^2×（6^2+5^2+4^2+2^2）×（4^2+3^2）

=45^2×（6^2+5^2+4^2+2^2）×（4^2+3^2）

=45^2×（24^2+20^2+18^2+16^2+15^2+12^2+8^2+6^2）

=45^2×（24^2+13^2+11^2+9^2+5^2+2^2+18^2+16^2+15^2+12^2+8^2+6^2）

=45^2×（24^2+18^2+16^2+15^2++13^2+12^2+11^2+9^2+8^2+6^2+5^2+2^2）

=1080^2+810^2+720^2+675^2+585^2+540^2+495^2+405^2+360^2+270^2+225^2+90^2

从而得到一组十三元勾股数组，即前十二个数的平方和等于2025的平方，即

1080^2+810^2+720^2+675^2+585^2+540^2+495^2+405^2+360^2+270^2+225^2+90^2=2025^2

简记为

（1080，810，720，675，585，540，495，405，360，270，

225，90 / 2025）

　　科学计算器验证十三元勾股数组结果的截图

2025勾股数组大家族博览

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构造方法可见一般，同法可构造出以下六元、七元、….…、十三

元勾股数组，留给对数学感兴趣的朋友们。

2025勾股数组大家族博览如下

1、一组四季平安四元勾股数组

（225、900、1800 / 2025）

2、一组五福临门五元勾股数组

（450、900、1125、1350/2025)

3、一组六六大顺的六元勾股数组

(162、486、648、891、1620/2025)

4、一组七星高照的七元勾股数组

(135、180、540、720、1080、1440/2025)

5、一组八面来财的八元勾股数组

(81、108、180、540、720、1080、1440/2025)

6、一组九九归一的九元勾股数组

(270、360、540、675、720、810、900、1080/2025)

7、一组十全十美的十元勾股数组

(162、216、360、540、675、720、810、900、1080/2025)

8、一组日月同辉的十一元勾股数组

(162、216、360、540、648、675、720、810、864、900/2025)

9、一组月月吉祥的十二元勾股数组

(18、72、144、216、360、540、675、720、810、900、1080/2025)

10、一组月月吉祥连年有余的十三元勾股数组

(90、225、270、360、405、495、540、585、675、720、810、1080/2025)

感兴趣的数学爱好者不妨用科学计算器验证一下，从而欣赏数学的潜在美，感知数学的深奥美。

这十组2025勾股数组大家族博览分享给大家，美友们，相信你也可以开动脑筋找到一组，如若获得请予告知分享你的聪明睿智。

联 评（三）

数学趣味题让你脑洞大开

年份勾股数令人拍手称快

　　科学计算器验证六元勾股数组

(162、486、648、891、1620/2025)

正确结果的截图

　　科学计算器验证七元勾股数组

(135、180、540、720、1080、1440/2025)

正确结果的截图

　　科学计算器验证八元勾股数组

(81、108、180、540、720、1080、1440/2025)

结果正确的截图

　　科学计算器验证九元勾股数组

(270、360、540、675、720、810、900、1080/2025)

结果正确的截图

　　科学计算器验证十元勾股数组

(162、216、360、540、675、720、810、900、1080/2025)

结果正确的截图

　　科学计算器验证十一元勾股数组

(162、216、360、540、648、675、720、810、864、900/2025)

结果正确的截图

　　科学计算器验证十二元勾股数组

(18、72、144、216、360、540、675、720、810、900、1080/2025)

结果正确的截图

朋友，检测一下你的智力

迎新春动脑筋你将会耳聪目明

如你还能找到，那你将登巅数学珠峰，将会在学山揽胜中一览众山小。珠峰的绚丽风光无限美好，期待你我共同领略欣赏，让我们在数海探幽中赏析数学美，在学山揽胜中感悟数学美…

　　美篇不支持上下标的编辑，这是Word编辑的截图，有兴趣的朋友们不妨用科学计算器验证一下，验证后你也许会被数学的潜在美所折服。

数学趣味题让你脑洞大开

年份勾股数令人拍手称快

　　朋友啊你好，欢迎你浏览恭贺新春数学趣题，这组勾股数意涵深刻，意涵一年十二个月中你将会平平安安吉祥如意😘，无论你是在数海探幽中独立给出，还是在学山揽胜中欣赏到答案，你都会在2025年好运连连吉祥如意！

　　数字间的潜在关系深刻反映着数学美，如果方法不当求解这样的十一元二次不定方程几乎是不可能的，欲知其构造求解的简捷方法，请查阅笔者发表在1993年《中学数学》第11期上的“借助等比（差）数列构造多元勾股数的简捷方法”一文。该方法浅显易懂，值得你掌握拥有以丰富自己的数学智慧。当然你也可用别的方法去获得……，如若获得欢迎与朋友们分享。

　　数学珠峰的绚丽风光无限美好，期待你我共同领略欣赏，让我们在数海探幽中赏析数学美，在学山揽胜中感悟数学美……

祝福朋友们新年快乐！