<p class="ql-block"> 昨天，在《植树问题》的起始课上，学生基于教师提供的一张校园植树实景照片进行了丰富的探究性思考。大部分学生已经能够利用观察、圈对应、交流和表达关系式等方法顺利地对直线植树的三种情况，有一个整体性了解。从而，最终得出结论:1.两端都栽时，植树棵数=间隔数+1；2.只栽一端时，植树棵数=间隔数；3.两端都不栽时，植树棵数=间隔数-1。</p> <p class="ql-block"> 那么，在曲线“植树”时，又会有怎样的情况呢？为了打破学生研究“植树问题”，仅局囿于“植树情境”的狭隘认知。教师出示了该校园另一隅的情景照片。</p><p class="ql-block"> 师:瞧!学校已经在大门上面的1/4圆周形的平台上插了彩旗。如果按照昨天的研究思路，又会得出什么样的结论呢？同学们，想不想尝试一下?</p> <p class="ql-block"> 继而，教师再次明确研究流程:1.标明情况；2.画出简图；3.圈画对应；4.得出结论。由于学生已经积累了一定的探究经验，大部分学生能够抓住重点行动。教师巡视发现，图文的“规范性”存在不足。于是，便即兴选取如下优秀作品做范例。</p> <p class="ql-block"> 谷豫菲同学的作品图文并茂，条理清晰地表达出了在曲线(未封闭)“植树”时的各种情况。</p> <p class="ql-block"> 刘嘉铭同学的作品创意新颖，利用一个圆囊括了所有情况。</p><p class="ql-block"> 展示完毕，学生开始基于优秀作品修改自己的表达。在榜样的引导下，他们已经能够用简洁的方式画出曲线插小旗的简图。比如，用一条简单的曲线代表平台，用小旗简笔画、△、○或点子代表彩旗。无疑，从用数学语言表达方面理解，学生能够从实物抽离出简图或将之符号化。这体现了他们在进行数学问题研究时的理性与简约性思考特点。比起昨天，画小树时因停留在细枝末节等非思维推进点而影响探究效能，已有非常大的进步。</p><p class="ql-block"> 当学生再次经历了熟悉的探究过程，得出结论就更快捷。同时，也主动产生了与直线植树不同情境的对比。最终，他们发现:在曲线(未封闭)植树和在直线植树时的情况完全一样。</p><p class="ql-block"> 继而，教师发问:“如果直线或曲线被折成了封闭的图形，在边上‘植树’又会怎么样呢?请同学们继续展开自主研究。”</p> <p class="ql-block"> 此刻，我们不妨再次从谷豫菲同学的作品中感悟其积极思考的价值。她从小旗图到点形图的表达，反映出对数学探究的鞭辟入里性提升。而用“一一对应”方法的规范圈画，则体现出认真严谨、一丝不苟的思维习惯。语言凝练的对比概括能力，则彰显出良好的数学素养。</p><p class="ql-block"> “数学广角---植树问题”属于数学学习中“综合与实践”领域的学习内容。笔者认为，教师在建构单元整体教学设计时，应不断自问:在本单元的学习中，学生需要“综合”什么?“实践”什么?在“综合与实践”的融合下，又要达到何种愿景?贯穿整个单元的核心思想方法与探究理念是什么?学生的素养目标怎样落实?</p><p class="ql-block"> 教师应引导学生基于真实的生活情境，进行手脑并用的数学实践。在这样的过程中，学生需要主动基于旧知长新知、灵活运用多元思考方式多样探究。最终应指向解决问题这一主旨，从而获得在思维发展过程的素养成长。</p>