<p class="ql-block"> “植树问题”是人教版五年级数学上册第7单元的探究主题，该内容以学生自主发现不同情境中的植树情况为依托，引导他们通过积极思考与动手验证深刻体会“一一对应思想”的数学价值。其中，观察中发现规律是基础，利用数学的语言表达规律是推进环节，这些都为建构“植树模型”提供必要的思维支撑。本节课是该单元的起始课，旨在引导学生基于真实的生活情境产生自然而主动的整体性思维方式。进而，初步感悟生活中的植树现象背后的理性价值。</p><p class="ql-block"> 一、看图说话</p> <p class="ql-block"> 师:同学们，上面这张照片是老师上周末在一个初中校园拍的。从图片中你看到了关于树的哪些数学信息?</p><p class="ql-block"> 生(齐答):这里有6棵高大的棕榈树。</p><p class="ql-block"> 师:说得没错!幼儿园小班的小朋友也会这么说。作为五年级的学生，你还有什么更深刻的观察与发现呢？</p><p class="ql-block"> 边若琳:我发现每两棵树之间都有一定的缝隙，而且距离一样长。</p><p class="ql-block"> 师:怎样证明距离一样长呢?</p><p class="ql-block"> 杨振锋:通常为了美观，在绿化时，园林师傅都会栽得距离一样长。这样会看上去很规矩。</p><p class="ql-block"> 闫梓玟:我发现，最高的两棵树有6米多。</p><p class="ql-block"> 师:怎样证明你的发现呢？</p><p class="ql-block"> 闫梓玟:一层楼房的高度至少有3米多，这两棵树的高度已经超过了后面的两层楼。所以，我就认为有那么高了。</p><p class="ql-block"> 师:分析得很有道理!今天这节课，我们只聚焦树的棵数和它之间的缝隙问题。刚才，边若琳同学描述的两棵树之间的缝隙，在数学上叫做“间隔”。现在你会用语言描述照片上树的棵数与间隔数分别是多少，它们的关系是什么吗?</p><p class="ql-block"> 生:(略)</p><p class="ql-block"> 师:请同学们拿出自己的刻度尺，假定上面的长刻度线是一棵棵小树。你能快速统计出来，树的棵数与间隔数分别是多少吗？</p> <p class="ql-block"> 板演和纠正环节，每一个学生都通过点数法得到正确的答案。同时，他们也很容易发现了树的棵数与间隔数之间的关系。显然，这样的理解是浅表性的，仅停留在学生对已有知识经验层次的巩固应用。</p><p class="ql-block"> 接着，教师布置了一个任务:1.按照图片画出最简洁的树与间隔的关系图；2.按照“树+间隔”的组合方式圈一圈；3.交流发现。</p> <p class="ql-block"> 无论板演，还是在练习本上圈画的学生都完成顺利。通过直观观察，他们对树与间隔之间的关系认知更加明朗。</p> <p class="ql-block"> 一棵树、一个间隔；一棵树、一个间隔……这样数下去，树的棵数比间隔数多1。由图可知，此时栽树的情况属于在长方形花坛里两端都栽。</p><p class="ql-block"> 二、拓展应用</p><p class="ql-block"> 师:你能快速数出图片中教学楼前红色栏杆的根数和间隔数吗？</p> <p class="ql-block"> 生:(为难)</p><p class="ql-block"> 师:学校的一位老师告诉我，这段红色长廊长20m，每根栏杆之间的距离是40cm。你有办法解决这个问题吗？</p><p class="ql-block"> 生:根据观察可知，它属于两端都栽的“植树问题模型”，计算出间隔数即可。</p><p class="ql-block"> 40cm=0.04m，</p><p class="ql-block"> 20÷0.04=50(个)</p><p class="ql-block"> 50+1=51(根)。</p><p class="ql-block"> 所以，有51根栏杆，有50个间隔。</p><p class="ql-block"> 三、一图多读</p><p class="ql-block"> 师:据了解，学校发现右侧这棵高大的棕榈树，到了夏季雨水时节从树上淋下的水经常会损坏空调外机。所以，不得不忍痛割爱地移走它。</p> <p class="ql-block"> 师:如图所示，你会像刚才那样画一画、圈一圈、找一找规律吗？</p><p class="ql-block"> 师:再观察最左侧的那一棵树，常年不见阳光，它的生长十分缓慢。为了给它找一个好环境，学校也计划移走。这时，树的棵数与间隔数之间又有什么关系呢?请同学们自主探究。</p><p class="ql-block"> 四、简图概括</p><p class="ql-block"> 为全面检测学生的探究能力，教师布置了这样的课堂作业。即，在练习纸上画图表示出不同的植树情景，并简要标注和解释以清晰说明你的发现。</p><p class="ql-block"> 附:学生作品</p> <p class="ql-block"> “植树问题”源于生活中的植树情境，其探究方式也应因其真实性而实在，因其小步慢走的探究味儿而深刻。这是引导学生扎牢基础根，走向后续拓展深度、广度和厚度的必要奠基性功课。</p>