读《知识分子专访》后更爱数学

康康家庭教育指导师

数学家张寿武在接受《知识分子》栏目专访时说：做学问如果都去追热点，永远出不了大数学家。他的很多观点我深深认同，因而前后花了七个多小时整理出几千字来，希望对热爱数学的朋友一点启发。

从安徽农村到普林斯顿终身教授，新一代华人数学家的翘楚，一路走来，做数学的秘诀是什么？

张寿武说：“数学要跟着人做，不能跟着书做。”书，逻辑严密，面面俱到，都是整理好的东西放在那里。只有真正研究过那些东西的人，才会告诉你他们犯过的错，走过的弯路，有过的狼狈，以及最后得到的感悟，而所有这些，才是最重要的。而这些经历，并不会写在书上，数学里和算符中。要花很大的时间和精力才能看出来，而一个好老师，则可以大大减少这些摸索的时间。

而中国今天的数学教育，张寿武评价：仍然缺少好老师，缺少思考。

他的这段话深深打动了一个从事基础教育的数学老师。有时为了解决一个数学难题，经常要花几天时间才能找到适合学生理解的途径去帮助他掌握相关知识。深入浅出的背后是对数学及学生的一腔热爱之情。

数学不是枯燥的数字，定理而是历史经历，有时把一道难题编成一个故事来讲，激发的往往是学生的学习兴趣和热情，所以讲题是手段，启智才是目的。

张寿武说：想象力是数学家最重要的一件事情，而想象力跟人的经历有关系。所以，是经历影响了人类做数学的风格。比如自己，出生在安徽马鞍山的和县，项羽投江的地方，刘禹锡写《陋室铭》的地方。在乡下长大，他看到的是天空，原野，数学也做得粗旷。“框架清晰，细节却没有。”而多数数学家，比如老师王元，陈景润，城里出来的，计算会非常精确，细节做得很好，这是他所做不到的。

从学会读书，学会学数学，到看到真正好的数学，再到了解“真正做数学”。张寿武回忆起这一路经历，他说：“做数学，不是哪里不懂查哪里的文献，而是哪里不懂就做哪里……”这跟我们教学生哪里不懂就多次用学过的知识点去探索不同的路径解题一样，过程才是提升能力的台阶。

他说我们的学生需要学的东西太多，

压根没有时间思考。中国对于精英学生的教育，喜欢把他们编成一个班，学更难的东西，那不对，是大错特错的。这些年轻人已经是精英了，不要让他们再浪费这么多时间读书了，应该让他们赶紧进入研究的领域。

大学老想着把学生的时间安排到分钟，这是不对的。应该保留30%，甚至1/2的时间完全由学生自己支配。你不用担心学生会做什么，他们比大家想象得要厉害。这一点我作为毕业30多年的大学生深有体会。那时我们只有上午上课。下午和晚上都由自己支配，所以大学四年每个学生基本上都找到了自己的兴趣爱好和主攻方向。就是毕业之后专业不对口，也能借助曾经的积累顺利转向。大学就是教一个人学会学习探索。

张寿武说，做一个好老师，教学生是一件需要付出很多精力的事情，然而，在中国，因为有一套独特的评价系统，跟世界上其他很多国家都不一样。这样的系统，从管理的角度来讲很好，但年轻人不会把主要精力放在培养大学生上面，他们的精力主要放在自己的科研上面，但这又会出现一个新问题，他们的科研是针对一定的模式做出来的，是每天琢磨什么样的科研能发四大刊的文章出来，这样的方法做科研，所谓的创新也都是几乎没有可能的。最容易出现创新的状态该是一个比较有耐心，比较放松的状态，但现在并不是。

所有的知识（哪怕是数学）都是由故事触发的，故事是要有历史的。这些故事会经过讲故事的人变得越来越丰满。因为里面有讲述者的观点，但这些观点不会被写在书里。因为那不是数学内容，这些观点中有老师对知识的认知，有对探索的感悟。虽然中国常说的念书，但书还是要跟着人念，而不是只是跟着书念。

学数学要跟真正的人学，而不只是跟着书学。只有这样，我们一旦想到某个定理，就能想到那年的老师穿着拖鞋在某个教室讲了这个东西，我们会记住的是那样一种场景，这种学东西的方法和你用教科书的方法是不一样的。给你带来的震撼是不一样的。

当被问及AI对数学研究的影响时，张寿武说，AI的确非常神奇。可以把文字润色得非常华丽，让我再学50年，也写不出那个样子。然而，它只是是一种语言大模型方法，目前还没有很多逻辑推到在里面，所以，替代数学非常困难。因为你不可能只靠统计前人解决问题的模式来解决后面的问题。

每个问题都是不一样的。每个解决办法都有个人的风格，人的性格，经历决定了他们要这样思考。从这个意义上，AI要解决数学问题，需要跨越的不仅是要有逻辑，还要有性格。比如，数学家做出来一个东西，可以用他们的喜欢的名字来命名，这个名字就可以跟着这个知识被流传下去，这是一种重要的动机。

每个人的生命很有限，这刚好促使人们有一种紧迫感，把经验记录下来流传下去，这就成了知识。而AI没有这种紧迫感，它们不知道在什么节点上该总结，起个名字了，最终他们可能会得到一堆以数字代号命名的乱七八糟的东西，也许包含了很多东西，但没有意义。

不过，也许AI可以去做一件事，就是去验证人类的证明结果。他没有性格经验，从而不会受到这类因素产生的偏见的影响。非常适合去验证一个数学文章是否正确，这样，数学论文的审稿就可以得到大幅提速。我相信那同样是数学领域的一个巨大进步，把人解放出来，人就可以去做更多的事情了。

读完这篇专访，我们会对自己的生活有一个清晰的评估。不论科学如何发展，学习依然十分重要，只是学习的灵活性和创新性将更有利于与这个时代同频共振。