出于好奇 试图求解

予安

　　网上偶然看到一段视频：在一个等边三角形的框内，放入七块大大小小的几何图形木块，正好填满。过一会，换一种摆法，居然多出一块小三角形的空位，可以再放进一个小三角形木块。真就奇怪了，这不合常理啊！我反复看了几遍，好象也没看出什么破绽。

　　我觉得不可思议。我想如有实物，我来亲自试一下，看看这里面究竟有什么“鬼”。

　　正好我手边有一块旧日历牌的背板，我想用它来按图样做一付拼图木块，亲自来验证一下。

说干就干！我这个退休的钳工，干这个应该没问题，就在家里开干。不像在厂里干活有各种工具量具、角度样板，做起来方便顺手。在家里只能因陋就简，凭简单的锯子、锉刀，角尺、卡尺、三角板干起来。

　　所有家什中，只有这把游标卡尺算是上点档次。这是老爷子留下的，上世纪五十年代来自捷克斯洛伐克的公英制双显、带自动锁止的卡尺，全不锈钢材质，除0.05mm的刻线精度稍显一般外，其它都很出色，至今没见过一把与它一样的尺子。捷克的工业水平当属上乘，早先的“斯柯达”汽车（后被德国大众并购）、二战时的捷克式机枪，想起来以前我们厂里有一台“0”级精度的滚齿机也是捷克制造的，曾经帮紫金山天文台加工过一只高精度的蜗轮，…… 好了，好了，扯远了。

　　选好合适的尺寸比例，划线。思路是：先把这大三角形边框做出来，再把七个大大小小的图形在板上画出来，然后尽量准确地把它做出来。用简单的三角函数计算，确定各图型“零件”的边长、角度。计算、作图这不算困难。

　　先把大三角形的边框按线锉削到位，60度的内角用绘图三角板边比对边修锉，并尽量保持边的平直。

　　再按线放点余量，把其它小“零件”一个个锯下来，接下来在小台钳上锉削。平行面、直角面好控制，锐角角度面因为没有万能角度尺或角度样板，做起来就有点麻烦。控制好边的直线性，用边长来控制角度，也用边框的60度角比对参考。

　　几天下来，七个小“零件”被加工的差不多了。正过来、反过去，调换位置，反复修锉终于把七块大小木块“零件”镶嵌进了边框中，间隙也不算大。

心里喜滋滋的，想按第二种摆法，来验证结果了。

　　结果却没有想的那么顺利，按第二种摆法，七个“零件”就是有一两件嫌挤摆不进去。我想：限于加工和测量手段，一定是有的实际尺寸并不符合理论尺寸，形状精度也难符合理想要求。只能通过对看得见的偏差进行小的修整，慢慢地镶配到位。

果然，小三角形的空位出现，做好的小三角木块顺利放入。把三角形的边框转了两次位，八个“零件”都能顺利放进，而且并不松旷，可以整个拿起而不散落。证明这个三角形的边框做得还是可以的。

　　但是，当我回到第一种摆法，明显七个“零件”在里面是没有刚开始时那么紧凑了。

难道这个“小三角零件”的位置空间，就是因为后来对几个“零件”稍许修整产生了的间隙所造成的吗？

好像间隙也并没有那么大啊？缝隙的面积之和等于小三角形的面积？这还真没法算。我又陷入迷惘中了。对我来说，是何道理似乎仍然未解。

好像只有一个办法：把每一个的图形的面积都计算一下，看看这7个或8个小“零件”面积是怎么等于大三角形的面积的。