<p class="ql-block"><b style="font-size:15px;">我写在笔记本上的《图画灵感纪录稿(一)》</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">♥</p> <p class="ql-block"> 笛卡儿在他的哲学著作《方法论》<i style="font-size:15px;">(见后附图)</i>中说:</p><p class="ql-block"><b> 在哲学方面我曾研究过逻辑学，又在数学、解析几何与代数中，这三种艺术(或称之为科学亦可)对于我的计划亦有相当帮助。</b></p> <p class="ql-block"> 这说明笛卡儿与古希腊的数学家一样，首先把数学看成是一门艺术。笛卡儿的时代称为"文艺复兴时期"，为什么不叫做"科学复兴时期″？从这个时代的名称，我们都可以想到，古代的科学家首先是把各门科学看作是一门艺术的，并且把各种科学技术叫作工艺学。</p><p class="ql-block"> 而从现在看来，当下的社会发展方向最迫切的莫过于工艺学(尤其是生态工艺学)的复兴了。我期待着，成千上万的手艺人重新成长起来。</p> <p class="ql-block"> 我们再看他在《方法论》中是如何把数学当作艺术去学习的。他在阐述了几条学习研究方法的规则之后说道:</p> <p class="ql-block"><b> 我察觉到几何学家经常运用一系列简单易懂的推理去完成最难的论证。这种情形不由得引起我的思考: 人类想要认识的事物也总是环环相扣，我们不能以假充真，要学会以此类推，循序渐进，世上就不存在什么遥不可及的事物，也没有什么能一直隐藏而不被觉察的事物。</b></p> <p class="ql-block"> 这不正好说明了大道至简，数学抽象的逻辑思维还可以运用形象的艺术思维去化解探索未知世界的疑难问题吗？</p><p class="ql-block"> 他接着说:</p> <p class="ql-block"><b> 古往今来对真理孜孜以求的学问家里，唯有数学家探寻到研究的方向，即少数明晰准确的推论，因此我坚定地认为，我的起点就是他们讨论的内容。我不奢求从中谋利，唯愿能陶冶自己的情操，并从此追求真理，不再虚浮。</b></p> <p class="ql-block"> 美学的本质就是探索研究真善美。笛卡儿把探索研究数学当作对真善美的追求，正好说明了古代数学家们为什么会把数学看作一门艺术的缘由。而当下的教育，把数学仅仅看作一门科学而不将其看作一门艺术，难怪那么多的学生觉得数学索然无味而越发讨厌数学了。</p> <p class="ql-block"> 其实仅仅是在当下，极少有人把数学看作艺术了，是因为近几十年的教育缺失了美育的结果。而回想七十年代我读小学的时候，每周都有一堂图画课。课程的内容很宽泛，有写生画图，也<span style="font-size:18px;">有画图案的，</span>也有很多做各种各样的玩具的小手工工艺，都是应用数学艺术的活儿，比如各种图画用到的比例、透视、构图，就是数和形的运用，即数学艺术的运用。</p> <p class="ql-block"> 在我看来，数学的数和形，是学习艺术的基本功。数的比例计数，形的几何图形，在艺术中尤其是绘画艺术、工艺设计艺术中是不可或缺的基础知识，即基本功。</p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 当然，数学在艺术中的运用，也是有各种层次的，因此，还不宜把数学等同于艺术。</span>我们在笛卡儿的《几何学》中看到，笛卡儿认为圆锥曲线以及更复杂的曲线与借助圆规、直尺作出的机械图形(圆形和直线图形)是有区别的，笛卡儿认为机械图形简单，而圆锥截线以及更复杂的曲线图形更丰富、更生动。</p><p class="ql-block"> 绘画里也有机械的直线、圆形、三角形和矩形(例如国画中的界画，其亭台楼宇就可以借助直尺去画直线)，但绘画艺术更多的是复杂的曲线图形，这里就存在直线美与曲线美谁更美的思考。黄宾虹大师认为不均齐的弧三角的曲线美是最美的。我也认为，曲线更有生态(生动状态)的生动感，即更富于气韵生动之美。但是否就因此否定直线之美呢？许多平面设计(如图案设计，<span style="font-size:18px;">譬如敦煌藻井</span> )有曲线也有直线，也是美不胜收的呀。</p> <p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 在《几何学》中，笛卡儿说:</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size:18px;"> 古代希腊几何学拒绝接受比圆锥曲线更复杂的曲线以及类似的曲线，它们确实只归属于机械学，而不属于我在这里考虑的曲线之列，因为它们必须被想象成由两种互相独立的运动所描绘，而且这两种运动的关系无法被精确地确定。尽管他们后来考察过蚌线、蔓叶线和其他几种应该能被接受的曲线; 但由于对它们的性质知之不多，他们并没有比之其他曲线给予更多的思考。另一方面，他们可能对圆锥截线所知不多，也不了解直尺和圆规的许多可能的作图，因此还不敢去做更困难的事情。</b><i style="font-size:15px;">(见下图)，</i></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 从笛卡儿对古希腊几何的思考中，我们能否得到对线条艺术的新的思考？</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:15px;">笛卡儿几何学著作其三《曲线的性质》中的一页。</b></p> <p class="ql-block"> 我读古希腊数学家欧几里得的《几何原本》、阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》以及阿基米德的经典著作集，以及文艺复兴时期笛卡儿的《几何学》<i style="font-size:15px;">(见后附图)，</i>在一大堆图形和等式中，使我联想到更多的是小时候看惯了的农村父辈农民的木工工艺活。切，锯，钻; 板、桶、盆，墨斗线，等等。彼如说圆柱、圆和椭圆，不就是古代木匠在锯木中大量看到的形状吗？向古代数学家学习，就应当把数学当作艺术的基本功来学习。</p><p class="ql-block"> 而在当下极少有人把数学与艺术联系起来了，而是孤立地把数学看作是一门科学。即使是被美国称为"数学皇帝"的清华求真书院的丘教授，在他的著作《真与美》中也未见真正把数学之美说清楚。</p><p class="ql-block"> 今年夏学界发生了姜萍事件，芸芸众生无比关心数学，然而都在盯着姜萍的奥赛分数，<span style="font-size:18px;">极少人关注她把服装设计作为她的PlanA, 把数学当作她的plan B, 而实际上她是把她的plan B 与她的planA联系起来学的，她只是想让她的plan B 也能被世人看见，才去参加奥数竞赛的。她对数学的理解，比那些奥数竞赛的冠军对数学的认识要深刻得多！而这个 plan A与 plan B 方面的道理，那些学阀们打死也不肯承认的，估计他们的境界压根儿也不可能达到这么高的层次，因为他们眼中的数学，等同于分数的"数"，他们毕生追逐获得各种世界顶级数学大奖，热衷数学奥赛，津津乐道于奖金奖牌冠军什么的。他们曾几何思考过，真正推动数学发展的并非解决什么猜想！也不是要解决那些钻牛角尖的复杂数学问题，更不是获得什么大奖！</span></p><p class="ql-block"> 纵观数学发展史，推动数学向前飞跃发展的，是解决前人没有解决的简单的数学问题，是解决人类劳动实践中大量碰到的<span style="font-size:18px;">简单</span>但又疑惑不解的应用数学问题，也即是解决大量的工艺技术问题，从而推动社会向前发展。就当前来说，要解决社会劳动就业问题必须复兴手工工艺，数学最迫切需要解决的是如何提升普劳大众审美基本功问题，即如何让普劳大众熟悉掌握并能够享受到数学之美的问题，开创前所未有的数学新局面！</p><p class="ql-block"> </p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block">+</p> <p class="ql-block"><b>附图: 我的藏书</b></p>