转化极限的奥秘——圆的面积——郑航附小六一班《圆的面积》

影子

       孩子们认识圆后，对圆产生了浓厚的的兴趣，师生再一次踏上了探索圆的奥秘之旅，开展了探索推导圆的面积公式的综合实践活动。

      圆的面积早在公元三世纪，我国数学家刘徽为了推导圆的面积公式而发明了倍边法割圆术，在他的研究中人们不断的推导，推导成现如今的圆的面积公式。

      为了让大家学以致用，我们班开展了此次综合实践活动，深刻的掌握了圆的面积，培养了学生的探索、动手能力，教会了他们在数学当中要时刻记住的转化思想，极限思想。在此次实践活动中我们开展了如下活动，如“我是小小设计师”“探索与发现”“圆的面积知多少？”等。

      

我是小小设计师！

圆的面积知多少

      学好数学的一个重要的过程就是：猜想——探索与发现——得出结论，在动手操作的过程中，同学们情绪高涨，在激烈的讨论、与反复动手操作中他们发现了关于圆面积的奥秘。

知识点:圆的面积

圆的面积公式推导过程。把圆平均分成干份转化为长方形。

因为：长方形的长=圆周长一半(兀r)

长方形的宽=圆半径 r

长方形的面积=长X宽

所以圆的面积=兀r.r=兀r²

求圆面积的关键，就是要知道圆的半径，没有直接告诉的根据具体情况先求出圆的半径或半径的平方，再算圆的面积。

      数学与人类的生活息息相关，它来源于生活，又应用于生活。通过动手操作，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识。这样，学生感受到数学就在身边，从生活中寻找数学问题，培养了学生提出问题，解决问题的能力。

我会操作

    圆在生活中无处不在，以和谐、对称体现其独特的美感！孩子们在画一画，剪一剪，拼一拼自主探索圆面积的推导过程中，感受“”等积变形”的数学思想方法，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力！

       孩子们兴致勃勃地剪拼着这一幅幅美丽的图案，他们对圆面积的发展历史也产生了浓厚兴趣，在赞叹古人的精妙智慧时，也励志要向他们学习，不仅知其然更要知其所以然。努力在今后的探索与发现中培养自己的数学思想，将转化的奥秘继续点燃！

刘老师有话说：对于圆的周长和面积计算公式的由来和推导，非常考验学生的能力。在常规教学中，学生经历动手实践操作，切实感知圆的周长和直径存在一定的关系，并根据精确的数据计算逐步得到圆周率的值。然而在圆的面积公式推导中，学生并不能直观的通过感知来得到圆的面积公式和半径的关系，往往都是在老师的引导下对一个圆等分8份或16份甚至32份，然后尝试拼成一个近似已学图形（可以是三角形，平行四边形，梯形等等），最后通过对这个已知图形进行面积推导，最终得出圆的面积公式，让学生去感知——当圆无穷等分时，这个误差就会趋向于0，由此让学生感受数学中极限思想的魅力。