家卫老师 唤醒孩子的自驱力

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中国古代儒家思想的一大特色是经世致用，这一思想的形成也与《周易》有密 切的关系。《系辞上传》说“备物致用，立成器以为天下利，莫大乎圣人”。故“易 有圣人之道四焉：以言者尚其辞，以动者尚其变，以制器者尚其象，以卜筮者尚其 占。”在《系辞下传》的第二章中，连续用12个“盖取诸”阐明易卦在人类生产生 活中全方位的应用。折衷于《周易》的中国古代数学也以能否直接服务于社会作为 研究的立足点。《孙子算经》序言中特别强调，数学是“立规矩、准方圆、谨法度、 约尺寸、立权衡、平重轻、剖毫厘、折黍参，历亿载而不朽，施八权而无疆。”而 且，这种观点一直是中国古代数学思想的主流。

必须指出的是：中国古代封建社会的所谓经世致用，主要还是“治国平天下” 之类政治上的“用”,至于用于生产的数学，只是一种不能登大雅之堂的应用技术， 居于“六艺之末”,从来得不到社会的重视。赵爽、刘徽这些伟大的数学家，连一 个生平简历都没有留下，就足以说明这个问题。宋代程朱理学盛行，在理学家看来， 数学毫无用处，李焘曾公开反对国家建立算学馆，他说：“将来建学之后，养士设 科，徒有烦费，实于国家无补。”②唐朝的最高学府——国子监虽然设有明算科，把 数学作为一个专业，但算学博士的官秩才是“从九品下”,算学助教则没有品秩。 而国子监的经学博士官秩为正五品上，连助教也是从六品上。③两者的地位相差悬 殊，因此出现了“士族所趋惟明经、进士二科而已”的局面。北齐颜之推在他的

《颜氏家训》中说：“算术亦是六艺要事，自古儒士论天道，定律历者皆学通之；然 可以兼明，不可以专业。”①

综上所述，在经世致用的文化思想下，中国古代数学始终没有成为一个独立的 学科，国家不会投资培养专业的数学家，数学家的社会地位低下，赵爽在“负薪之 余”为《周髀算经》作注，李冶在“人所不能堪”的条件下设帐授徒。在宋代最伟 大的数学家中，除沈括、秦九韶外，大多数是小官吏或流浪的平民。很难设想，一 门没有专业队伍、没有独立地位的学科，能长期取得长足的进步。

想要数学成为一门独立的学科，就必须有一批又一批在纯思维领域为其辛苦耕 耘的研究者。在这一点上，古希腊的教育目的比较满足这种条件。古希腊的贵族化 数学教育的目的在于追求思维、理智的训练。认为算术是为了认识数的本质，并非 为了做买卖，而是为了纯粹真理；几何学是为了对思维进行训练，为了培养哲学思 想；天文学则是为了思索宇宙的无穷。他们把实用目的仅仅作为数学教育的一个微 不足道的方面，而注重于逻辑推理能力、抽象思维能力的培养。

3.述而不作的研究方法

“述而不作”一语出自《论语 ·学而》,子曰：“述而不作，信而好古，窃比于 我老彭。”朱熹注曰：“述，传旧而已，作则创始。”这可能只是孔子自谦之词，孔 子未必是述而不作，但这述而不作的思想，却影响了中国历代的许多学人。

中国古代数学家以根据实际问题提炼模型、给出算法为己任，因而数学家的研 究工作就侧重于两个方面：

第一是研究、改进、完善前人的算法。不少数学家竭毕生精力直接为《九章算 术》一书作注，自己的著作也以“九章”命名，如《数书九章》《详解九章算法》 等等。

第二是根据社会实践提出的新问题归纳建立新的数学模型。新的数学模型如能 归于某一已有的类则归于该类补充其内容，不能归于已有类中去的，则增加一个新 类。新类仍尽可能与原有的类纳于统一的模型中。

这种述而不作的研究方法，束缚了数学家对从数学本身中提出和探索新思想、 新理论的努力。虽然对算法的改进也可在一定程度上促进数学的进展，但忽视了对 理论的研究，忽视了对各种算法之间内部逻辑联系的研究。