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我国古代数学的发展恰恰是在从常量到变量

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、从离散到连续这个基本环节上出 了问题。早在三国时代，那位“观阴阳之割裂，总算术之根源”的刘徽就注意到 了，阴阳学说虽有其合理因素，对离散数学能起作用，但对连续的量做定量分析就 不适用了。刘徽在推算球的体积时就曾经批评过张衡以阴阳附会数学的错误。他写 道：“衡说之自然，欲协其阴阳奇偶之说而不顾疏密矣。虽有文辞，斯乱道破义， 病也。”②并且身体力行，创造了割圆术的科学方法。祖冲之更利用割圆术把圆周率 近似值计算的精确度推到了时代的顶峰。

易卦虽然是古人思维决策的数学模型，但它是一个离散的模型，不能适应连续 变化的数量关系问题，要使它适用于连续变化的量，必须有更高维的布尔向量(多 爻卦)来逼近，这需要技术上的突破，只有在计算机出现以后才能做到。所以进入 变量数学时代以后，限于离散模型的数学方法就很难再前进了。但是在计算机问世 以后，离散模型的数学方法又获得了新生。几何定理的机械化证明最早在中国取得 突破性的进展并不是偶然的。

(3)以《九章算术》为范式而发展起来的中国古代数学体系的特点之三，是 “析理以辞，解体用图”,逻辑与直观相结合的数学推理方法。

刘徽在《九章算术注》的序言中说：“又所析理以辞，解体用图，亦约而能周， 通而不黩，览之者思过半矣。”其中“析理以辞”一语相当于逻辑推理；“解体用 图”则是直观推理，两者结合起来就形成了非常有效的数学推理方法。

“析理以辞，解体用图”作为一种数学推理方法，是非常重要的，是完全有效 的，欧几里得的《几何原本》也是采用这一方法向前推进的。《几何原本》在证明 一个定理时，一般也是先画出图形，然后借助于图形的直观帮助进行推理。不同的 只是《几何原本》不以图形的直观性质作为推理的依据，每步推理都有一定义、公 理或已证明的定理为依据。而《九章算术注》有时即以图形的直观性质为推理依据，而且它的推理又常常是通过计算来进行的，表面上逻辑性不强，以致使人误解， 认为以《九章算术》为代表的中国古代数学只有经验归纳，缺少理性思维。事实 上，从我们在前面关于勾股定理的论述中已经看到，那样深刻的结论，没有严密的 推理过程，是不可能仅凭直观经验就能得出的。在数学表述中过多地省略推理固然 是一种缺陷，但未必就一定会影响数学本身的发展。微积分始建之时，到处都是逻 辑漏洞，但是它却能飞速发展，而且逐渐地弥补、消除那些漏洞。在文艺复兴以前， 西方数学早就是公理化了，但与模式化的东方数学比较，也不见得有较大的领先 优势。

中国古代文化一个显著的特色是“天人合一”的宇宙本体哲学，此一思想即发 源于《周易》。《周易》提出了与“天地合德”的思想：“夫大人者，与天地合其 德，与日月合其明，与四时合其序，与鬼神合其吉凶。”汉代的董仲舒进一步发挥 了这一思想：“以类合之，天人一也。”又说：“天人之际，合而为一。”到宋代，天 人合一思想又有进一步的发展。张载明确提出“天人合一”的命题，主张把天之 “用”与人之“用”统一起来。程颢也强调“一天人”,不过他更主张“天人本无 二，不必言合”。