<p class="ql-block">思维突破</p><p class="ql-block">1.由条件DM⊥AF，十字模型构造相似三角形.再借助AE、CE分别表示EM和CM(可以引入参数).</p><p class="ql-block">2.建立平面直角坐标系，引入定点A、B、C、D坐标，设动点E、F坐标，分别确定直线AF和DM解析式，求出动点M坐标，结论可证.</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">方法一:构建十字相似模型</p><p class="ql-block">环节一:作垂直，构十字，证相似</p><p class="ql-block">作DG⊥AC于点G</p><p class="ql-block">可证DG＝BC/2——中位线</p><p class="ql-block">易证△DGM和△ACF相似</p><p class="ql-block">条件:∠DGM＝∠ACF＝90º，</p><p class="ql-block">∠DMG＝∠CAF——利用十字模型证</p><p class="ql-block">可得GM＝CF/2.</p><p class="ql-block">环节二:引参数，探关系</p><p class="ql-block">设CF＝AE＝a，CE＝BF＝b</p><p class="ql-block">则CG＝(a+b)/2，GM＝a/2</p><p class="ql-block">则CM＝CG-GM＝ b/2＝CE/2</p><p class="ql-block">因此CM＝EM</p> <p class="ql-block">方法二:利用一次函数</p><p class="ql-block">环节一:建立平面直角坐标系</p><p class="ql-block">以C为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.</p><p class="ql-block">设A(0，a)和B(a，0)，F(m，0)</p><p class="ql-block">由点D为AB中点</p><p class="ql-block">则点D(a/2，a/2)</p><p class="ql-block">由AE＝CF，CE＝BF</p><p class="ql-block">则CE＝a-m</p><p class="ql-block">环节二:确定直线解析式</p><p class="ql-block">设直线AF解析式为y＝k1x+b1</p><p class="ql-block">把A、F坐标代入解析式</p><p class="ql-block">可得b1＝a，k1＝-a/m</p><p class="ql-block">则直线AF解析式为y＝-ax/m+a</p><p class="ql-block">环节三:利用DM解析式求CM长</p><p class="ql-block">设直线DM解析式为y＝k2x+b2</p><p class="ql-block">由DM⊥AF则k1k2＝-1</p><p class="ql-block">则k2＝m/a，a/2＝m/a•a/2+b2</p><p class="ql-block">则b2＝(a-m)/2</p><p class="ql-block">CM＝CE/2</p><p class="ql-block">因此CM＝EM</p>