<p class="ql-block">思维突破</p><p class="ql-block">1.怎样确定动点F的运动轨迹，轨迹是直线型或圆弧形.这是解决问题的关键.</p><p class="ql-block">2.中点+直角结构联想到直角三角形斜边中线，可以确定点F直角顶点.</p><p class="ql-block">3.由定点对定长出定圆(∠BFC＝90º，BC＝6)可以确定点F的运动轨迹是圆弧型.</p><p class="ql-block">4.利用三角形三边关系确定点圆最值.</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">环节一:斜边中线</p><p class="ql-block">由∠ADC＝90º，点E是CP中点</p><p class="ql-block">可证DE＝CP/2</p><p class="ql-block">连接CF，由EF＝DE</p><p class="ql-block">可得CE＝PE＝EF</p><p class="ql-block">环节二:证直角</p><p class="ql-block">方法一:利用角相等证直角</p><p class="ql-block">由CE＝PE＝EF</p><p class="ql-block">可得∠EPF＝∠EFP，∠ECF＝∠EFC</p><p class="ql-block">又∠EPF+∠EFP+∠ECF+∠EFC＝180º</p><p class="ql-block">则∠EFP+∠EFC＝90º</p><p class="ql-block">可证∠BFC＝90º</p><p class="ql-block">方法二:利用圆内接四边形证直角</p><p class="ql-block">由∠ADC＝90º，点E是CP中点</p><p class="ql-block">可得ED＝EC＝EP＝CP/2</p><p class="ql-block">又DE＝EF</p><p class="ql-block">可证四边形CDPF是圆内接四边形</p><p class="ql-block">则∠CFP＝∠CDP＝90º——对角互补</p><p class="ql-block">因此∠BFC＝90º</p><p class="ql-block">环节三:构建点圆最值(三角形)</p><p class="ql-block">作BC中点M，连接AM和FM</p><p class="ql-block">在△AMF中，AF≥AM-MF</p><p class="ql-block">当动点F在AM上时，AF取最小值.</p><p class="ql-block">环节四:求最值</p><p class="ql-block">由∠BFC＝90º，点M是BC中点</p><p class="ql-block">则FM＝BC/2＝3</p><p class="ql-block">在Rt△ABM中，由勾股定理可得</p><p class="ql-block">AM＝5</p><p class="ql-block">因此AF的最小值为2.</p>