11.19 一张纸里的“多边形面积计算”

叩问童心

小学生对动手实践具有天然的兴趣。课堂上，教师引导他们以一张纸为学具系统体验多种平面图形的面积计算过程。与常规计算不同，该数学活动凸显学生的动手实践性。不仅包括折纸体验每一种平面图形的制作过程，还体现在利用刻度尺测量相关数据、准确记录和展示计算过程。 　　一张正方形纸的面积有多大呢？且看王若溪同学的测量、记录及计算过程。 　　将这张纸对折后，就可以得到两个完全一样的长方形。那么，一个长方形的面积该怎样计算呢？赵雯萱同学完整呈现了探究过程。 　　如果把另一个长方形沿对角线剪开，就会得到两个完全一样的三角形。那么，怎样得出一个三角形的面积呢？ 　　王梓乐同学直接测量直角三角形的两条直角边，便捷计算出其面积。 　　如果以长边为底，该三角形的高在哪里？面积该怎样计算呢？ 　　要规范做出斜边上的高是一项很关键的任务。 　　从理论的角度看，要计算同一个三角形的面积两种方法虽不同，但其计算结果必然一致的。然而，事实上，学生认真计算后，所得数据却不尽相同。原因何在？继而，教师引导学生寻找原因。师生交流后，一致认为:可能因为图形制作不规范，高线画的不正确，测量有误差。客观的，前两点属于“错误”范畴，认真纠正可以避免。而“误差”，不可避免，可以通过规范操作缩小差距。 　　学生会用一张纸做出怎样的梯形呢？每一个梯形的面积大小怎样呢?学生以纸为媒清晰呈现了图形名称、测量数据和计算过程的完整信息。以此把对图形的理解与运用，拓展向更广阔的认知区域。 　　回顾本节数学活动课，“一张纸”是问题研究的原型。正方形、长方形、三角形、梯形等平面图形由此展开和深度推进，从而走进三个学习目标。即，会算面积、感悟“错误”与“误差”的区别、体会对应性。