<p class="ql-block"> “三角形的面积”是人教版五年级数学上册第6单元《多边形的面积》中的一个探究主题。就单元内容结构看，它前承平行四边形的面积计算，后启梯形的面积探究。就平面图形面积计算方法探索本质看，它顺延平行四边形面积推导中剪拼转化方法的应用，但却又不止于此。从学生学习经验的储备价值看，它既是平行四边形面积转化方法的再应用，又是有效铺垫梯形面积计算方法产生的基石。因此，教师引导学生持续深入走进自主探究活动，理清面积计算公式“S=ah÷2”的成型过程及数学道理十分重要。</p> <p class="ql-block"> 就“三角形的面积”的探究情况看，学生的差异性表现明显。有的学生能够基于多样理解，清晰展现面积转化的三种方法且说理明白(巩固练习方法娴熟)；有的学生可以发现了一种方式，其中，也存在说得清和说不清两种情况(练习效果基本上达标)；还有的学生，要么思维处于蒙昧状态，要么学习状态仍未上线(不能完成练习或没有产生练习行为)。如何引导不同层次的学生都能抓住促进思维发展的良好契机呢?教师组织学生进行了如下展示活动。</p><p class="ql-block"> 1.谷豫菲、王若溪组合:</p><p class="ql-block"> 两位同学合作展示，一个讲解三角形如何转化长方形的过程，一个说明转化前、后的变化情况及产生的计算公式。二人配合默契，以图文并茂的方式展现清晰。</p> <p class="ql-block"> 2.王艺哲</p><p class="ql-block"> 该同学直观还原出与教材呈现完全一样的转化方式。这不是他从教材学来方法的翻版，而是他自主思考探究的策略与书中数学智慧的偶合。</p> <p class="ql-block"> 3.王艺泽</p><p class="ql-block"> 该同学再次以连环画的形式，清晰展现出三角形被填空后产生的长方形。过程详实，解说明了。</p> <p class="ql-block"> 4.杨振锋</p><p class="ql-block"> 杨振锋的方法是继上次汇报展示后，产生的新办法。他从另一个视角，说明如何进行三角形面积的计算。</p> <p class="ql-block"> 课上，一块黑板分阶段呈现了学生不同的思考方法。面对这些鲜活多样的方法，学生的思维认知会怎样呢？</p><p class="ql-block"> 教师相机提问:</p><p class="ql-block"> 1.你会给每一种方法起个名字吗?</p><p class="ql-block"> (学生分别给它们起了“割补法”、“粘贴法”、“补充法”、“切割法”等有趣的名字。无论这些叫法是否符合数学语言的规范表达，但这种真实质朴的思考气息浓郁。)</p><p class="ql-block"> 2.你喜欢哪一种方法?为什么?</p><p class="ql-block"> (学生一致认为，粘贴法最好。原因是，这种方法便于操作和理解。)</p><p class="ql-block"> 3.是不是其他的方法就不好了呢？</p><p class="ql-block"> (每一种方法都有自己的特点和优势，反映了不同学生在数学思维发展层次的差异性。能想到割补法或切割法、补充法的学生思维发展能力超强，想到“粘贴法”学生的数学思考能力也体现了大众化发展趋势。这些都是挺好的方法。)</p> <p class="ql-block"> 通过以上教学片段可知，教师引导学生基于个体认知自主探究三角形面积的计算方法，能够助力不同层次的学生开出个性化的思维之花。无疑，这对整个单元的数学学习探究也是大有裨益的。</p>