解决“两对象两配置”问题的“计谋技法（小三思训四）

微风

　　鸡兔同笼问题是中国古代的名趣题之一. 它是两对象两配置问题的代表性试题.

因鸡兔同笼将两对象固定为鸡、兔，两配置固定为鸡配2只脚，兔配4只脚，则两对象脚的配置差是定值4-2=2只，配置和是定值4+2=6只，那么设置两对象头数及脚数的和、差、倍数量关系，就能命制出不同情景的鸡兔同笼题型。

 解析鸡兔同笼情景和其它两对象两配置情景的试题，一是立足于两对象及两配置事物的数量条件，灵活施以创设、分组、替换、同增减思维，二是用好两对象的配置差、配置和.

一、用“分组法”解鸡兔同笼问题.

解鸡兔同笼问题，得知或者能够创造出鸡、兔头数或脚数的相等或倍数关系时，可召唤“分组法”求解.

1、鸡兔同笼，且鸡、兔的头数相同，共有120只脚，那么鸡和兔各有多少只？

理解题意：

①两对象：鸡、兔；

②数量关系：鸡头数=兔头数，

鸡兔的脚数和=120只.

解析：因有鸡兔头数相等的条件，则用“分组法”求解.

　　因为鸡、兔头数相等的基础情景是一组有1鸡1兔共6只脚，

又120÷6=20组，

∴鸡数=兔数=组数=20（只），

答：略.

注：后续所述各题的答均省略.



2、鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100．请问：鸡和兔子各有几只？

分析：因兔比鸡多10只，那么减少10只兔或增加10只鸡，都能创造出鸡兔头数一样多的情景，则由鸡、兔头数相等的基础情景是以1鸡和1兔共6只脚作为一组，用“分组法”求解.，

若减少10只兔，

则鸡兔脚总数变为100-4×10

=100-40=60（只），

又60÷6=10组，

∴鸡数=组数=10只，

兔数=10+10=20（只），

如果是增加10只鸡，

则鸡兔脚总数变为100+2×10

=100+20=120（只）

又120÷6=20（组），

∴兔数=组数=20只，

鸡数=20-10=10（只）.

总结：当鸡、兔的头或脚有“多或少”的数量关系时，通过“减多或增少”，创造出相等数量关系，就能用“分组”思维求解.

3、鸡兔同笼，鸡和兔共30只，兔子的总腿数比鸡的总腿数多24条，那么鸡、兔各有多少只？

解析：因兔腿比鸡腿多24条，则减少24条兔腿，创造出兔腿数=鸡腿数的关系，得鸡头数=兔头数的2倍，

则有此2倍关系的基础情景是以2鸡1兔共3只作为一组，

由剩下的鸡兔=30-24÷4=24（只），

得24÷3=8（组），

∴兔数=组数+6=8+6=14（只），

鸡数=30-14=16（只）.

注：因24即是1只兔腿数的倍数，也是1只鸡腿数的倍数，则用增加24条鸡腿的思路，创造出鸡脚=兔脚的数量关系后，也能召唤“分组法”得解.



4、（2023年希望杯）鸡兔同笼，鸡和兔共24只，兔子的总腿数比鸡的总已腿数多54条，那么兔子有（ ）只.

A.17 B.20 C.15 D.2.

　　解析：因兔腿比鸡腿多54条，但54不是1只兔腿数4的倍数，则增加54条鸡腿数，创造出兔腿数=鸡腿数的关系，得鸡头数=兔头数的2倍，

则有此2倍关系的基础情景是以2鸡1兔共3只作为一组，

又增加54条鸡腿后的鸡兔总数

=24+54÷2=51（只），

∴51÷3=17（组），

∴兔数=组数=17（只），

鸡数=24-14=7（只）.

注意：运用“分组法”，要先确定一个有“相等数量”的基础情景，例如，

在鸡兔头数相等时运用“分组法”，鸡、兔头数相等的基础情景是以1鸡1兔共6只脚为一组.

在鸡兔脚数相等时运用“分组法”，鸡、兔脚数相等的基础情景是2鸡1兔共3只为一组.

5、鸡兔一共有110只脚，且鸡是兔的3倍, 求鸡兔各多少只?

理解题意：

① 鸡头数=兔头数的3倍，

② 鸡兔的脚数和=110只，

解析： 因鸡兔的头数有3倍关系，则基础情景是以3鸡1兔共10只脚作为一组，

又110÷10=11（组），

由则1组有1只兔3只鸡，

得兔数=组数=11（只），

鸡数=3×11=33（只）.

6、（2021希望杯三年级）鸡兔同笼，兔比鸡的4倍少5只，而且鸡和兔共有160条腿，笼中鸡和兔共有▁▁只.

增加5只兔，创造出兔鸡头数的4倍数量关系，再召唤“分组法”就能得解.

解：增加5只兔，

得兔头数=鸡头数的4倍，

此时鸡兔的腿总数变为=160+4×5

=200（条），

因兔、鸡头数有4倍关系的基础情景是以4兔1鸡共20条腿作为一组，

又200÷20=10（组），

∴鸡数=组数=10（只），

兔数=4×10-5=35（只），

∴鸡兔共有10+35=45（只）.



7、(2023年希望杯三年级).黄鼠狼给鸡拜年。黄鼠狼和鸡一共25只，鸡的总腿数是黄鼠狼总腿数的2倍。那么鸡有

( ) 只.

A.21 B. 20 C 15 D.18

解：因鸡总腿数=黄鼠狼总腿数2倍，

则有此2倍关系的基础情景是以4只鸡1只黄鼠狼共5只作为一组，

又25÷5=5（组），

∴黄鼠狼数=组数=5（只），

鸡数=25-5=20（只），

故选B.



8、鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，则原有鸡、兔多少只.

解：①计算原鸡兔数之和

鸡兔互换，鸡和兔都被计算了2次后

的鸡总数=兔总数 =原鸡数+原兔数，

且2次计算后的鸡兔脚总数

=100+92=192只，

把1鸡1兔共（4+2）只脚作为一组，

又192÷（4+2）=32（组），

则原鸡数+原兔数=组数=32只，

即原鸡数+原兔数=（100+92）÷（4+2）

=192÷6=32（只），

②计算原鸡兔数之差

因鸡兔互换后脚数减少了，则原来是兔多于鸡，且

原兔数-原鸡数=（100-92）÷（4-2）

=8÷2=4（只），

即原兔数-原鸡数=（100-92）÷（4-2）

=8÷2=4（只），

③计算原鸡数，原兔数

∴原兔数=（32+4）÷2=18（只），

原鸡数=18-4=4（只）.

注意：解析鸡兔互换的题型，运用”分组”思维，能得到：

两次鸡兔总脚数之和÷脚配置和

=原鸡兔头数之和，

两次鸡兔总脚数之差÷脚配置差

=原鸡兔头数之差.

9、（2022奥林匹克）鸡兔同笼，鸡和兔共有72条脚，如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为60条，鸡兔原来各有几只？

解：由“鸡兔互换下的“分组”思维得，

原鸡数+原兔数=(72+60)÷（4+2）

=132÷6=22（只），

因鸡兔互换后腿数变少了，则原来是兔多于鸡，且

原有兔数-原有鸡数=(72-60)÷(4-2)

=12÷2=6（只），

∴原兔数=(22+6)÷2=14（只），

原鸡数=22-14=8（只）.

10、（2023年奥林匹克）鸡兔同笼，鸡和兔共有144条腿，如果将鸡兔的数量互换，那么总腿数变为120条，那么原来鸡有▁▁只.

解：由鸡兔互换时的“分组”计谋技法，得

原鸡数+原兔数=（144+120）÷（4+2）

=264÷6=44（只），

因鸡兔数量互换后，总脚数减少了，

则原来是兔多于鸡，且

原兔数-原鸡数=（144-120）÷（4-2）

=24÷2=12只，

∴原鸡数=（44-12）÷2=16（只）.



11、鸡兔同笼，共有110只脚，鸡兔互换后，共130只脚，原有兔多少只？

解：由鸡兔互换时的“分组”思维，得

原兔数+原鸡数=（110+130）÷（4+2）=240÷6=40（只）,

因鸡兔互换后鸡兔的脚数变多了，则原来的兔多于鸡，

原兔数-原鸡数=（130-110）÷（4-2）=20÷2=10（只）,

∴原兔数=（40+10）÷2=25（只），

12、鸡兔同笼，头共20只，脚共有54条，那么鸡兔互换后共有多少条脚？

解：由鸡兔互换时的“分组”思维，得（原鸡兔脚数+互换后鸡兔的脚数）÷脚配置和=原鸡兔头之和，

∴（54+互换后鸡兔的脚数）÷（4+2）

=20，

∴54+互换后鸡兔的脚数=20×6=120，

互换后鸡兔的脚数=120-54=66（条）.



二、解决“知一和一差型”鸡兔同笼问题的计谋技法

　　知一和一差的鸡兔同笼问题，是一类基本题型，其“创设”解析计谋技法一是“创造等+分组”，二是“假设+增减”.

1、笼子里有鸡和兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数多80只，鸡兔各多少只？

理解题意，辩识题型：

①鸡头数+兔头数=100只，

②鸡脚数一兔脚数=80只，

则辨识到是“知头数之和、脚数之差”的题型.

基本计谋技法一：创造等+分组”：

解法1：①减少多，创造等.

因为鸡脚比兔脚多80只，

则减少80只鸡脚，

创造出鸡脚总数=兔脚总数，

此时，鸡头数=兔头数的2倍，

②求现在的鸡兔头总数

鸡头数减少了80÷2=40（只），

则现在的鸡兔头总数

=100-40=60（只）.

③ 运用“分组法”，

因鸡、兔脚数相等的基础情景是以2鸡和1兔共3只作为1组，

又60÷3=20（组），

由1组有1只兔，得

兔数=组数=20（只），

∴ 鸡数=鸡兔总数-兔数

=100-20=80（只）.

若将此解法写为一个综合算式，得

解：减少80只鸡脚，得

兔数=（100-80÷2）÷（2+1）

=60÷3=20（只），

∴鸡数=100-20=80（只）.

解法2.①增加少，创造等.

因为鸡脚数比兔脚数多80只，则增加80只兔脚，创造出鸡脚数=兔脚数，得鸡头数=兔头数的2倍.

②求现在的鸡兔头总数.

此时兔增加了80÷4=20（只），

则现在的鸡兔头总数

=100+20=120（只），

③运用“分组法”

因鸡、兔脚数相等的基础情景是 将2鸡和1兔共3只作为一组，

则120÷3=40（组），

∴兔数=组数-20=40-20=20（只），

鸡数=100-20=80（只）.

将此解法写为一个综合算式，得

解：增加80只兔脚，得

兔数=（100+80÷4）÷（2+1）-20

=120÷3-20=20（只），

∴鸡数=100-20=80（只）.



基本计谋技法二：假设+同增减.

解法3：①假设鸡只数

视笼子里的鸡为一个群，兔为一个群， 利用鸡兔共100只， 假设鸡有100只，

②求脚总数差异.

则鸡群的总脚数=2×100=200（只）

这时兔群为0只，

那么假设下的鸡群脚数-兔群脚数=200只，

但题设条件是鸡脚数-兔脚数=80只，

则假设与题设的脚总数差异

=200-80=120（只）

③由同时减1鸡增1兔的次数得兔只数

那么假设的鸡群只数要减少，兔群只数要同时增加，

因鸡兔两群在同时减增1只的1次的变化中，鸡脚要减少2只，兔脚要增加4只，

则1次变化的脚总数=两对象的配置和=2+4=6（只），

∴兔数=同时减1鸡增1兔的次数

=脚总数差异÷配置和

=120÷6=20（只），

∴鸡数=鸡兔总数-兔数

=100-20=80（只）.

　　如果列综合算式求解，则假设有100只鸡，

那么兔数=（假设的鸡脚总数-条件鸡脚多兔脚的数量）÷配置和

=（2×100-80）÷（2+4）

=120÷6=20（只），

∴鸡数=鸡兔总数-兔数

=100-20=80（只）.



解法4：同样召唤“假设+同增减”的”计谋技法，

① 假设兔有100只，则鸡有0只，

②求脚总数差异.

则兔群的总脚数=4×100=400（只）

这时鸡群为0只，总脚数为0，

那么假设的兔群脚数-鸡群脚数=400只，

但题设条件是鸡脚比兔脚多80只

则假设与题设的脚总数差异

=400+80=480（只），

③由同时减1兔增1鸡的次数得鸡数.

 那么假设的兔群只数要减少，鸡群的只数要同时增加，

因鸡兔两群在同时减增1只的一次变化中，兔脚要减少4只，鸡脚要增加2只，

则1次变化的脚总数=两对象的配置和

=4+2=6（只）

∴鸡数=脚总数差异÷配置和

=480÷6=80（只），

∴兔数=鸡兔总数-兔数

=100-80=20（只）.

　　若是列综合算式，则假设有100只兔，利用鸡数=（假设的兔脚总数+条件兔脚少鸡脚的数量）÷配置和

=（4×100+80）÷（4+2）

=480÷6=80（只），

∴兔数=鸡兔总数-鸡数

=100-80=20（只）.



基本计谋技法三：“假设+同增加”

解法5：①假设一个鸡兔的脚情景

因为鸡脚比兔脚多80只，则假设有0只兔脚，80只鸡脚的特殊情景，

②求鸡兔头数差异

此时兔有0只，鸡有40只，鸡兔一共有40只，

则与实际100鸡兔头数的差异是100-40=60（只）

③ 求同增加1兔2鸡的次数，得鸡兔只数.

因此还需同时增加鸡兔的数量，且保持鸡脚比兔脚多84只，

那么每增加1只兔，就要同时增加2只鸡，则同增加1次的鸡兔数=两对象的配置和=1+2=3（只），

那么要增加60只鸡兔需要变化的次数=60÷3=20（次），

∴兔数=变化次数=20（只），

∴鸡数=100-20=80（只）.

2、一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？

题设鸡兔的头、脚数量关系是：

①鸡头数-兔头数=36只，

②鸡脚数+兔脚数=792只，

则是“知鸡兔头数差、脚数和”的题型.

解析计谋技法1：让鸡头数=兔头数的“创造等+分组”思路

解法1：为使鸡头数=兔头数，减少36只鸡，

此时鸡群脚数减少了2×36=72（只），

则现有鸡兔总脚数=792-72=720（只），

将1只鸡和1只兔作为一组，

则一组的脚数=2+4=6（只），

因720只脚有720÷6=120（组），

∴兔数=组数=120（只），

鸡数=组数+36=120+36=156（只）.

如果用此思路列综合算式计算，

解：减少36只鸡，得

免数=现有鸡兔总脚数÷配置和

=（792-2×36）÷（2+4）

=（792-72）÷6

=720÷6=120（只），

鸡数=120+36=156（只）.



解法2：为使鸡头数=兔头数，增加36只兔，

此时兔群脚数增加4×36=144（只），

则现有鸡兔的总脚数=792+144

=936（只），

将1只鸡和1只兔作为—组，

则一组的脚数=2+4=6（只），

又936÷6=156（组），

∴鸡数=组数=156（只），

兔数=组数-36=156-36=120（只）.

如果用此思路列综合算式，

解：增加36只兔，得

鸡数=现有总脚数÷1组总脚数

=（792+4×36）÷（2+4）

=（792+144）÷6

=93÷6=156（只），

兔数=156-36=120（只）.

解析计谋技法二：假设基础量后的同增或同减〞思维

解法3：因为鸡比兔多36只

则假设笼子里的基础量是：1只兔子，37只鸡，

则它们的脚总数=4+2x37=78（只），比实际的792只脚少了792-78=714（只）脚

因此还需同时增加鸡兔的数量，且要保持鸡比兔子多37只，

那么每增加1只鸡，要同时增加1只兔，则同增加1次的脚数=4+2=6（只）

那么还要增加714只脚需增加的鸡数

=714÷6=119（只）

∴鸡数=119+37=156（只），

∴兔数=156-36=120（只）.



3、鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？

辩识到是已知鸡兔头总数和及脚总数差的两对象两配置问题。

解法1：“创造等+分组”的思维

因兔的脚数比鸡的脚数多56只，

则为使兔脚数=鸡脚数，增加56只鸡脚，

那么鸡头数增加了56÷2=28（只），

则鸡兔总头数变为=107+28=135（只），

此时，因为鸡头数=兔头数的2倍，

则将2只鸡和1只兔作为1组，

得1组的头数=2+1=3，

又135÷3=45（组），

∴兔数=组数=45（只），

鸡数=107-45=62（只）.



解法2：“假设+增减”思维

假设有107只兔，

则假设的兔共有4x107=428只脚，

那么脚的总数差=428-56=372（只），

因减1兔增1鸡的脚数变化=鸡兔的脚配置和 =2+4=6（只），

那么鸡数=脚总差÷脚配置和

=372÷6=62（只），

∴兔数=107-62=45（只）



解法三：因为兔脚比鸡脚多56只，则

假设鸡兔的脚有基础量：兔脚56，鸡脚0只，

此时兔是14只，鸡是0只，鸡兔一共有14只，

则相比实际的107鸡兔少了107-14=93（只）

因此需同时增加鸡兔的数量，且要保持鸡脚比兔脚多56只，

则需同时增加1兔2鸡共3只，

那么还要增加93只鸡兔需要增加的变化次数=93÷3=31（次），

∴兔子还需增加31只.

∴兔数=14+31=45（只），

∴鸡数=107-45=62（只）.



4、鸡兔共有94只脚，且鸡比兔子多11只，求鸡兔各有多少只？

认识到是已知鸡兔脚总数和及头数差的两对象两配置问题.

则可召唤三个基本计谋技法之一的“创造等+分组”思维求解.

因为鸡比兔子多11只，则增加11只兔子，使兔脚增加4×11=44（只），

这时鸡兔脚总数=94+44=138（只），

且兔头数=鸡头数，

则鸡、兔头数相等的基础情景是将1鸡和1兔共6只脚作为一组，

又138÷6=23（组），

∴鸡数=组数=23只，

那么兔数=23-11=12（只）.



5、鸡兔共笼，鸡比兔多26只，脚数共有274只，鸡、兔各有多少只？

这是已知鸡兔头之差及脚之和的两对象两配置问题.则可召唤“创造等+分组”的思维求解.

因为兔比鸡多26只，则减少26只鸡，使鸡脚减少2×26=52（只），

这时鸡兔脚总数=274-52=222（只），且创造出兔头数=鸡头数的情景，

将1只鸡和1只兔作为一组，

则1组的脚数=2+4=6（只）

又222÷6=37（组），

∴没变的鸡数=组数=37只，

那么兔数=37-26=11（只）.



6、鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡的脚数比兔子的脚数却少60只，鸡的脚数比兔子的脚数却少60只，问鸡和兔子各有多少只？

这是已知鸡兔的头数差及脚数差，求鸡免数量的问题.

 解法1：“创造等+分组”的思维

因为鸡比兔多10只，则减少10只鸡，

创造出鸡兔只数相等的情景，

此时鸡群的脚减少了2×10=20只，

因题设鸡脚比兔脚少60只，

∴现有鸡脚比兔脚少20+60=80（只）

那么问题转化为鸡兔只数相等，鸡脚比兔脚少80只的情景.则召唤“分组法”，以1只鸡和1只兔作为一组，

则1组的鸡脚比兔脚少2只，

 又80÷2=40（组），

∴兔数=组数=40（只），

鸡数=40+10=50（只）.



 解法2：“创造等+分组”的思维

因为鸡比兔多10只，则增加10只兔，

创造出鸡兔只数相等的情景，

此时兔群的脚增加了4×10=40只，

因题设兔脚比鸡脚多60只，则现在兔的脚比鸡的脚多60+40=100（只），

则问题转化为鸡兔只数相等，兔脚比鸡脚多100只的情景.则用“分组法”，

以1只鸡和1只兔作为一组，

得1组的兔脚比鸡脚多2只，

又100÷2=50（组），

∴鸡数=组数=50（只），

兔数=50-10=40（只）.



7、鸡兔同笼，鸡比兔多13只，鸡脚比兔脚多16只，求鸡兔各几只？

认识到是知鸡兔头数差及脚数差的两对象两配置，求两对象数量的问题.

解法1：运用“创造等+分组”思维求解.

因为鸡比兔多13只，则增加13只兔，创造出鸡数=兔数，

此时兔脚増加4×13=52只，

题设鸡脚比兔脚多16只，则现在的兔脚反而比鸡脚多=52-16=36（只），

以1只鸡和1只兔作为一组，

那么1组的兔脚比鸡脚多2只，

又36÷2=18（组），

∴鸡数=组数=18（只），

兔数=18-13=5（只）.

解法2：因为鸡比兔多13只，则减少13只鸡，创造出鸡头数=兔头数，

此时鸡脚减少了2×13=26只，

题设鸡脚比兔脚多16只，则现在的兔脚反而比鸡多26-16=10（只），

那么把1只鸡和1只兔作为一组，

则1组的兔脚比鸡脚多2只，

又10÷2=5（组），

∴鸡数=组数=5只，

兔数=5+13=18（只）.

三、用“创设”思维解“两对象两配置”问题

1、老师为全班学生准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个面包．班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个面包．请问：班里有几个男生？几个女生？

理解题意：

①两对象：男生、女生；

②两配置：1个男生配3个面包，

1个女生配2个面包，

③数量条件：面包总数=86个，

男生比女生多2名.

则是“知两对象两配置一和一差”的情景，那么,可召唤“增少创等后的分组”思维求解.

解：增加2个女生，创造出男女生一样多的数量关系，

此时，需面包数=86+2×2=90（个），

因男生女数相等的基础情景是将1名男生和1名女生作为一组，

则一组的面包数=3+2=5（个），

又90÷5=18组，

∴男生数=组数=18名

女生数=18-2=16（名）.

2、三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。已知男生比女生多种30棵树，问男女生各有多少人？

理解题意：

①两对象：男生、女生；

②两配置：1个男生配3棵数，

1个女生配2棵数，

③数量条件：

男生数与女生数之和=40名.

男生种的树与女生种的树之差=30棵.

则是“知一和一差的两对象两配置”情景，那么,可召唤“减多创等后的分组”思维求解.

分析：让男生少种树30棵，创造出男女生种树一样多的数量关系，

此时，相当于男生减少了30÷3=10名，

则还有40-10=30名同学在植树，

因男女生种数相等的基础情景是2名男生和3名女生都种树6棵，

则以2男3女共5人为一组，

得30÷5=6（组），

∴女生数=3×6=18（名），

解：女生数=（40-30÷3）÷（2+3）×3

=30÷5×3=18（名），

男生数=40-18=12（名）.

3、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？

理解题意

①两对象：大捅，小桶，

②两配置：大桶配油4千克，小桶配油2千克，则配置和=4+2=6（千克），

③大桶数+小桶数=50个，

大桶油总数-小桶油总数=20千克.

则认识到是“知一和一差的两对象两配置”问题，

于是召唤“假设+同增减”思维求解.

假设大桶有50个，此时大桶共装油4×50=200千克，小桶共装油0千克，

则由条件大桶比小桶共多装20千克油

得产生的油总数差=200-20=180（千克），

因减少一个大桶，同时增加一个小桶的油变化量=配置和=4+2=6（千克），

那么小桶数=油总数差÷配置和

=180÷6=30（个），

∴大桶数=50-30=20（个）.

　　则召唤“假设+同增减”思维求解.

分析：假设50个油桶都是大桶，则此时大桶共装油4×50=200千克，小桶共装油为0，

那么大桶比小桶多装油200千克，

因条件油量差是大桶比小桶共多装油20千克，

得油的总变化量=50个大桶的装油量-条件油量差=200-20=180（千克），

则需让50个大桶和0个小桶同时分别减增同样多桶，

因每同时减增1个大小桶，

产生的油量变化数=1大桶与1小桶的装油量之和=4+2=6（千克），

∴小桶数=油的总变化量÷油量变化数

=180÷6=30（个），

∴小桶数=50-30=20（个）.

若是列综合算式求解，则写为

解：假设50个油桶都是大桶，

则小桶数=油的总变化量÷油量变化数

=（50个大桶的装油量-条件油量差）÷（1大桶与1小桶的装油量之和）

小桶数=（4x50-20）÷（4+2）

=180÷6=30（个），

∴大桶数=50-30=20（个）.

解法2：假设50个油桶都是小桶，

同理得，大桶数=（50个小桶的装油量+油量变化数）÷（1大桶与1小桶的装油量之和）

∴大桶数=（2x50+20）÷（4+2）

=120÷6=20（个），

∴小桶数=50-20=30（个）.



若召唤：“创造等+分组”的计谋技法求解.

为创造大桶总装油量=小桶总装油量，

由大桶比小桶共多装油20千克，

让大桶的总装油量减少20千克，

使大桶数减少20÷4=5（个），

此时桶总数 =50-5=45（个）.

且由1个大桶装4千克，1个小桶装2千克，得知小桶数=大桶数的2倍，

则运用“分组法”，把2个小桶和1个大桶作为1组，得1组的桶数=（2+1）=3（个），

∴剩下的45个桶有45÷3=15（组），

没变的小桶数=组数的2倍=30（个），

则大桶数=桶总数-小桶数

=50-30=20（个）.

若是列综合算式计算，

解：将大桶的总装油量减少20千克，则需减少20÷4=5个大桶，

∴小桶数=2×[（50-5）÷（2+1）]

=2×[45÷3]=30（个），

∴大桶数=50-30=20（个）.

同理，由“创造等+分组”思维，

将小桶的总装油量增加20千克，则需增加20÷2=10个小桶，

∴大桶数=（50+10）÷（2+1）

=60÷3=20（个），

∴小桶数=50-20=30（个）.



4、某校一些学生参加数学竞赛，共得分6300分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，已知男生比女生多40人，那么一共有多少学生参赛？

 理解题意

①两对象：男生，女生，

②两配置：1名男生配60分，

1名女生配70分，

③男生数与女生数之差=40人，

男女生的得分之和=6300分.

则认识到是“知一差一和的两对象两配置”问题，

于是召唤“创造等+分组”的解法，

把男生减少40人，创造出男生数=女生数，

此时得分减少60×40=2400分，

则现在的总得分=6300-2400

=3900（分），

因男女生人数相等的基础情景是把1个男生和1个女生看作一组，

则一组人的得分=60+70=130（分），

因3900分有3900÷130=30（组），

则女生数=组数=30（人），

男生数=30+40=70（人），

∴参赛人数=70+30=100（人）.

解法2：若女生增加40人，创造出男生数=女生数，

此时得分增加70×40=2800分，

则总得分变为=6300+2800

=9100（分），

把1个男生和1个女生看作一组，

则一组人的得分=60+70=130（分），

因9100分有9100÷130=70（组），

则男生数=组数=70（人），

∴女生数=70+40=30（人），

∴参赛人数=70+30=100（人

5、鸡兔同笼，共有头24个，

（1）若共有66只脚，则鸡有多少只？

（2）若兔脚比鸡脚多6只，则鸡有多少只？

解析：认识到（1）是“已知鸡兔的头总数和及脚总数和”的两对象两配置题型，

辩识到（2）是“已知鸡兔头总数和及脚总数差”的两对象两配置题型.

则都能用“假设法”求解.

解：（1）假设有兔24只，则鸡0只，

那么假设的鸡兔脚总数=4×24=96（只），

但鸡兔的脚总数实际只有66只，

则脚总数差=96-66=30（只），

∴鸡数=脚总数差÷配置差

=30÷2=15（只）

（2）假设兔有24只，鸡有0只，

那么假设的兔、鸡脚总数差=4×24-0

=96（只），

但实际的兔、鸡脚总数差=6只，

∴脚总数差=96-6=90（只），

鸡数=脚总数差÷配置和

=90÷6=15（只）.

注意：在两对象两配置的问题中，如果是知两对象的数目之和及知配置事物之和的‘‘知两总数和”题型，解析时需用配置差，

如果是知两对象数目之和及配置事物之差的“知一和一差”题型，解析时需用配置和.

四、多背景的两对象两配置问题

1、 学校体育活动室有象棋、跳棋共26副. 象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.

（1）若恰好可供120个学生同时进行活动，则象棋和跳棋各有几副？

（2）若全部棋都有人活动时，下跳棋的人比下象棋的人多16人，则象棋和跳棋各有几副？

理解题意：这是两对象两配置问题.

两对象是：象棋、跳棋；

两配置是：一副象棋配2人，

一副跳棋配6人，

则配置差=6-2=4（人），

配置和=6+2=8（人），

数量条件：

已知象棋与跳棋的总数和=26副，

（1）下象棋与下跳棋的人数和=120人，

则是“知两总数和”的两对象两配置题型；

（2）下跳棋与下象棋的人数差=16人，

则是“知一总数和一总数差”的两对象两配置题型.

那么（1）、（2）都可用“假设法”求解.

解： （1） 假设26副都是跳棋，

则此时活动人数=下跳棋的人数

=6×26=156（人），

因实际活动人数=120（人），

则活动总人数差=156-120=36（人）

那么象棋数=活动总人数差÷配置差

=36-4=9（副）,

∴跳棋数=26-9=17（副）.

（2）假设跳棋是26副，

则此时下跳棋的人数-下象棋的人数

=6×26-0=156（人）

但实际下跳棋的人比下象棋的人只多16人，

则活动人数差=156-84=72（人），

则象棋数=活动总人数差÷配置和

=72÷8=9（副），

∴跳棋数=26-9=17（副）.

2、一个大人一次吃两个苹果，两个小孩一次吃一个苹果，现在有大人和小孩共99人，共吃了99个苹果，大人小孩各多少人？

理解题意

①两对象：大人，小孩，

②两配置：一个大人配2个苹果，

两个小孩配一个苹果，

③ 两对象总数=99人，

配置物苹果的总数=99个.

 根据两对象的两配置情况，将1个大人和2个小孩作为一组，则一组有1+2=3个苹果，

那么99个苹果能分为99÷3=33（组），

∴大人数=组数=33（人）

小孩数=组数的2倍=33×2=66（人）.



3、100个和尚吃了100个馍，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，则大和尚有多少个？小和尚有多少个？

理解题意

①两对象：大和尚，小和尚，

②两配置：1个大和尚配3个馍，

3个小和尚配1个馍，

③两对象总数=100人，

配置物馍的总数=100个.

　　根据两对象的两配置情况，将1个大和尚3个小和尚作为一组，则一组人吃3+1=4个馍，

那么100个馍能分出100÷4=25（组），

∴大和尚数=组数=25（人），

小和尚数=100-25=75（人）.

4、光明小学师生60人共画了60幅画，老师1人画1幅，学生3人画1幅，画画的老师、学生各有多少人？

理解题意

①两对象：老师，学生，

②两配置：1个老师配1幅画，

3个学生配1幅画，

③两对象总数=60人，

配置物画的总数=60幅.

根据两对象的两配置情况，将1个老师和3个学生看作一组，则一组有3+1=4人，

那么60人能分出60÷4=15（组），

∴老师数=组数=15（人），

学生数=60-15=45（人），

∴老师数=组数=15（人），

或者一组人画1+3=4幅，

又60幅画能分出60÷4=15组，

∴老师数=组数=15（人），

学生数=60-15=45（人）.



5、放寒假了,棋棋帮妈妈做家务,每扫一次地可获得5个积分,每洗一次餐具可获得10个积分,但是打破1个餐具要扣除15个积分。寒假里棋棋洗餐具的次数是扫地次数的3倍,但是一共打破2个餐具,最终有320个积分，寒假里棋棋-共洗了()次餐具.

A.10 B.20 C.30 D.40

两对象：扫地、洗餐具；

两配置：扫地一次配5分，

完好洗餐具一次配10分，

数量关系： 洗餐具数=扫地数的3倍，

洗餐具得分+扫地得分=实际得分+损坏餐具扣的分=320+2×15=350分，

解：因为有3倍的数量关系，则以扫地1次和洗餐具3次共得（5+3×10）=35分为一组，得350÷35=10组,

∴扫地数=组数=10次，

洗餐具数=10×3=30次，

故选C.



6、有大小两种塑料桶共60个。每个大桶装水6公斤，每个小桶装水2公斤，又知大桶一共比小桶多装32公斤。则大桶有多少只，小桶有多少只.

理解题意：

①两对象：大桶，小桶，

②两配置：1个大桶配水6公斤，

1个小桶配水2公斤，

③两对象数之和=60个，

大桶装水总量与小桶装水总量之差=32公斤，

则是“知两对象两配置一和一差”的题型.

分析：增加小桶16个，则小桶共多装32公斤水，

此时，桶总数=60+16=76（个），

且所有大桶装水量=所有小桶装水量，∵1个大桶的装水量=1个小桶装水量的3倍，则3小桶数=大桶数的3倍，

那么，将3个小桶和1个大桶看成一组作为大小桶的桶数有3倍关系的基础情景，则一组有4个桶，

又76÷4=19（组），

∴大桶数=组数=19（个）.

解：增加32÷2=16个小桶，

则大桶数=（60+16）÷（3+1）

=76÷4=19（个），

∴小桶数=60-19=41（个）.

　　因为是“已知一和一差的两对象两配置”问题，则还可召唤“假设+同增减”的计谋技法得如下两解法

解法1：假设小桶有60个，

则大桶数=（2×60+32）÷（6+2）

=152÷8=19（个）

∴小桶数=60-19=41（个）.

解法2：假设大桶有60个，

则小桶数=（6×60-32）÷（6+2）

=328÷8=41（个）

∴大桶数=60-41=19（个）.



7、（2023年奥林匹克)有60人分60个饼，大人每人分2个，小孩两人分1个，恰好分完。小孩有人。

两对象：大人、小孩；

两配置：一名大人配2个饼，

二名小孩配1个饼.

解法1：以3个饼为一组，

又60÷3=20组，

则大人数=组数=20名，

小孩数=组数÷2=10（名）.

解法2：以1名大人2名小孩共3人为一组，又60÷3=20组，

∴大小数=组数=20名，

小孩数=组数÷2=10（名）.



8、刘老师带领36名同学种了64棵树，刘老师种了4棵，男同学一人种2棵，女生每两人种3棵。植树的男生、女生各有多少人？

理解题意

①两对象：男生，女生，

②两配置：1个男生配2棵树，

2个女生配3棵树，

③两对象总数=36人，

配置物树的总数=64-4=60（棵），

根据两对象的两配置情况，将1个男生和2个女生看作一组，则一组种2+3=5棵树，

那么60人能分出60÷5=12（组），

∴男生数=组数=12（人），

女生数=36-12=24（人）.



9、小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船有几只？小船有几只？

　　解鸡兔互换的题型，运用”分组”思维，能得到：

两次鸡兔总脚数之和÷脚配置和

=原鸡兔头数之和，

两次鸡兔总脚数之差÷脚配置差

=原鸡兔头数之差.

则解这个大小船互换的问题，同理得

原大船数+小船数=两次坐人之和÷配置和=（130+130-20）÷（10+6）

=240÷16=15（只），

原大船数-小船数=两次坐人之差÷配置差=20÷（10-6）=20÷4=5（只），

∴大船数=（15+5）÷2=10（只），

小船数=（15-5）÷2=5（只）.

10、甲站到乙站的特快列车硬座车票每张33元，软座车票52元。观光旅行社购买这两种车票一 共10张,用去406元。软座车票买了( ) 张。

A.4 B.6 C.8 D.10

认识到这是“知两对象两配置两总数和”的问题，则假设10车票都是软座票，

那么，硬座票数=购票线数差÷配置差

=（52×10-406）÷（52-33）

=114÷19=6（张），

∴软座票=10-6=4（张）,

故选A.

11、（2022年奥林匹克）传说中九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头，今有头900只，尾580只，那么九头鸟有 ▁▁只.

解析：因两种鸟的头尾之和都是10，又总的头尾之和=900+584=1480只，

∴两种鸟的总数=1480÷10=148只，

则问题相当于有

两对象：九头鸟、九尾鸟，

两配置：1只九头鸟配9个头，

1个九尾鸟配1个头

数量条件是：

两种鸟的只数之和=148，

两种鸟的头数之和=900，

则对此“知两对象两配置两总数”问题施以“假设法”，假设这148只鸟都是九尾鸟，

那么九头鸟只数=（假设的九尾鸟总头数-两种鸟的实际头总数）÷头配置差

=（900-148）÷（9-1）

=752÷8=94（只）.

解法2：假设900只头全部都是九尾鸟的头，则有九尾鸟900÷1=900 (只)，

此时尾巴有900×9=8100 (只)，比实际的尾巴多了8100-580=7520 (只) ,

那么需要把一部分尾巴多的九尾乌换成尾巴少的九头鸟，使多出的7520只尾巴都减去，且要保证头数不变，

因此每一次替换都只能用九只九尾鸟替换一只九头鸟，

每进行一次这样的替换，

尾巴数减少9X9-1=80 (只)，

又7520÷80=94 ( 次) ,

所以，九头鸟数=94只.

注意：解法2的“假设+替换”思维，是具有一般性的通法.

12、（2023年三年级奥林匹克）天上一群九头鸟和地上一群九尾狐狸商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐狸有九尾一头。孙悟空将它们抓起来关进笼子里，猪八戒在笼子外得意地数出了232个头和168条尾巴。请同学们算一算：共有▁▁只九尾狐狸.

解析：因两种鸟的头尾之和都是10，又总的头尾之和=232+168=400只，

∴两种鸟的总数=400÷10=40只，

则问题相当于有

两对象：九头鸟、九尾狐狸，

两配置：1只九头鸟配9个头，

1只九尾狐狸配1个头，

数量条件是：

两种鸟的只数之和=40，

两种鸟的头数之和=232，

则对此“知两对象两配置两总数”问题施以“假设法”，假设这400只鸟都是九头鸟，

那么九尾狐狸只数=（假设的九头鸟总头数-两种鸟的实际总头数）÷头配置差

=（9×40-232）÷（9-1）

=128÷8=16（只）.

13、( 2023年四年级奥林匹克)“七头鸟”有7个头1条尾巴，“四尾鸟”有1个头4条尾巴，现在两种鸟一共有540个头, 216条尾巴,那么“七头鸟”有72只。

解：用“假设+替换”的思想方法，

假设540只头全部都是四尾鸟的头，则有四尾鸟540÷1=540 (只)，

此时尾巴有540×9=4860 (只)，比实际的尾巴多了4860-216=4644 (只) ,

那么需要把一部分尾巴多的四尾乌换成尾巴少的九头鸟，使多出的4644只尾巴都减去，且要保证头数不变，

因此每一次替换都只能用7只四尾鸟去替换一只九头鸟，

每进行一次这样的替换，

尾巴数减少4×7-1=27 (只)，

又4644÷27=72 ( 次) ,

所以，九头鸟数=72只.

　　当“两对象两配置”问题升级为多于两个对象的多配置问题时，其解析思想方法是相通的，其升级问题的转化和解法，下文见。

例1、（2010年希望杯四年级) 小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分,脱靶一 发则扣12分,两人各打了10发,共得208分,其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发?

例2、( 2007年华罗庚金杯四年级) 蜘蛛有八只脚、蜻蜓有六只脚和两对翅膀,苍蝇有六只脚一对翅膀,现有三种昆虫共21只,共有146只脚和16对翅膀,则蜘蛛、蜻蜓和苍蝇各有多少只?