数学理解VS题海战术

诗与远方

<p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">  题海战术,这一词汇表示的意思是为达成某一任务(多指考试或检测),进行大量的,不受时间、地点限制的做相关习题。现已引申出网络名词“刷题”。我不得不说,确实存在盲目地刷题的现象,学生的解题没有完全理解,或者没有完全理解,或者没有深入思考,或者只是蒙上答案,这就是盲目地刷问题。为什么许多专家不提倡题海战术?我的理解是,许多学生解答了很多问题,但他们不明白为什么要做问题。如果学生的基础知识扎实,可以通过刷题来提高学科知识点的运用。没有好的基础知识,就不可能通过刷题来提高成绩。这就是为什么要先掌握基础知识,再刷题才能有效学习,更好地吸收知识。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">‍ 让我们一起欣赏通过一道练习,是如何感悟数学抽象的力量和价值。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">  用字母表示数是小学阶段正式学习代数知识的开始,从算术思维到代数思维是学生认识上的一次飞跃和重要转折。用字母表示数量关系的教学,教材一般借助典型加法模型结构和乘法模型结构的具体情境,引领学生经历从具体到抽象的概括过程,实现数学知识的理解和建构。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 所以,在学习字母表示数时,为了让学生感受到数学抽象的力量和价值,在练习中可以设计具有逆向型思考的题目。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">  比如,第一步:先呈现4本相同的字典,并在下方显示为“4a",请学生思考:“看到4a,你想到它可能表示什么?”</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">‍ 第二步:再隐去4本字典的具体形象,放大4a,请学生思考:“只看4a,这个含有字母的式子还可以表示什么?”</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 第三步:动画演示,将这些例子都被“4a”这个字母式所概括。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 数学化包括两个方面:一是学会用数学的观点考察现实,即学会数学地思考与研究各种现象,形成数学的概念、运算的法则,构成数学模型;二是运用数学的方法解决问题,即让学生将通过抽象化、符号化和形式化所获得的诸如数学概念、方法以及模型等成果,应用和迁移到具体问题的解决过程中。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">‍ 实践表明,这种经历抽象化、符号化和形式化的数学化过程不是一蹴而就的,而是一个逐渐达成的过程。数学史上从具体到抽象的数学化过程也是经历了三个主要阶段,且过程充满矛盾、曲折和反复。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 用字母表示数的新知建构以及后续相关数学训练,通常都是凸显从具体到抽象的数学化过程,往往忽视从抽象到具体这一相反的数学化过程。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">  所以,上面这道练习就可以分三步进行:第一步旨在围绕字典素材把含有字母的式子以开放题的形式进行具体意义的训练,即 a 可以表示其中一本字典的页数、字数、价钱、重量、厚度等,则 4a分别表示 4 本字典的总页数、总字数、总价钱、总重量、总厚度等。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 在实际教学中,学生还是能够被引导说出上面的所有情况。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 第二步,隐去 4 本字典的具体形象,只留下代数式 4a,那么这个式子表示的范围则更广、具体事例则更多。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 学生开始想到和字典这样同一类的方法,比如从字典换成数学书等。接着在教师的引导下,答案就会越来越丰富了。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 比如,有同学想到:若 a 表示正方形的一条边长,则 4a表示这个正方形的周长;若 a 表示一辆汽车每小时行驶的路程,则 4a 表示这辆汽车行驶 4 小时的路程,等等。就涉及到了之前学习的速度、时间、路程;单价、数量、总价;工作效率、工作时间、工作总量;正方形的周长、面积公式等。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 第三步:在此基础上,引导学生发现这样的例子举不完。通过动画演示,引导学生发现只要一个量是另一个量有4倍关系,其中一个量为a,另一个量就可以用4a来表示。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 这道练习的数学训练价值在于改进了以往数学教学中同方向、单通道的训练方式以及目标视角,即以往教师比较重视从具体到抽象的概括过程,而忽视了从抽象到具体的想象、解释过程。从数学思维方式而言,可逆性思维的训练是发展学生思维灵活性的重要途径和手段。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 从抽象化的对象或结果,成为含有字母式子的抽象模型,体现了数学具有高度的抽象性以及应用的广泛性等特点。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 这样的练习,可引领学生经历从抽象到具体的解释和想象过程,发展学生的可逆性思维,以及提升学生的灵活性、创造性思维品质;同时,让学生感悟数学抽象的力量和魅力,体会代数思想和结构的优越性。</b></p>