<p class="ql-block"> 《多边形的面积》是人教版五年级数学上册第6单元的教学内容。本主题聚焦平行四边形、三角形、梯形等图形面积的计算方法探索，又在融合长方形、正方形等基本图形后形成综合化应用体系。笔者认为，教师应从以下三个方面引导学生自主探究。</p><p class="ql-block"> 一、构建知识框架图</p><p class="ql-block"> 为引导学生建构整体认知网络，明晰本单元学习内容在整个“图形与几何”领域的位置与作用，教师组织他们查阅人教版各学段教材。</p><p class="ql-block"> 一年级上册《认识立体图形》</p><p class="ql-block"> 一年级下册《认识平面图形》</p><p class="ql-block"> 三年级上册《长方形和正方形》</p><p class="ql-block"> 四年级上册《平行四边形和梯形》</p><p class="ql-block"> 四年级下册《三角形》</p><p class="ql-block"> 五年级上册《多边形的面积》</p><p class="ql-block"> 五年级下册《长方体和正方体》</p><p class="ql-block"> 六年级上册《圆》</p><p class="ql-block"> 六年级下册《圆柱与圆锥》</p><p class="ql-block"> 继而，教师引导学生观察、思考和分享学习主题安排顺序及意图。经过交流，形成如下观点:</p><p class="ql-block"> 1.从一年级到五年级上册，学习研究的顺序是先立体图形，再平面图形。</p><p class="ql-block"> 2.从五年级下册开始，再次回归研究立体图形。</p><p class="ql-block"> 3.六年级上、下册，则以平面图形圆的周长和面积学习为基点，走向与之有密切关系的“圆柱、圆锥”表面积和体积的计算方法探究。</p><p class="ql-block"> 4.从总体趋势看，小学阶段的研究依照:“立体图形---平面图形---立体性”的顺序。从基本特征开始，都是通过逐层深入的研究方法，引导学生直抵图形探究的数学本质。</p><p class="ql-block"> 5.这样的数学研究顺序，符合学生认知的规律。就像对一个人的了解，最初感知到的是一些基本的、外在的特征。继而，聚焦到某些局部和细节特点。接着，才会透过现象走向回归整体性的更深度读懂。</p><p class="ql-block"> 二、探究转化小妙招</p><p class="ql-block"> 回归五年级上册《多边形的面积》主题学习，“转化”是引导学生自主探究的核心思想和重要方法。以平行四边形面积为例，学生的探究方法丰富多样。</p><p class="ql-block"> 边若琳同学沿平行四边形的对角线剪拼后，发现转化平行四边形没有成功。</p> <p class="ql-block"> 同为剪一刀，谷豫菲同学转化成功。剪拼之间，她把一个平行四边形顺利转化成了会计算面积的正方形。</p> <p class="ql-block"> 王若溪同学则顺畅把平行四边形转化为长方形。</p> <p class="ql-block"> 无论是正方形还是长方形，学生都实现了将把不会计算面积平行四边形，转化成能够计算面积的图形。</p><p class="ql-block"> 经过交流，学生发现:只有剪的位置和平行四边形的底垂直，无论是一组相对平行线中间或靠近某一边顶点处，都是可以的。“垂直”的含义是什么？它在说明“高”的位置。即，但凡沿平行四边形的“高”剪开，都是能够成功的。</p> <p class="ql-block"> 受其影响，学生在自主探究三角形的转化方法时，就有了一些可供借鉴的经验。</p><p class="ql-block"> 有的学生选择在直角三角形的稍长直角边的中点画垂线，然后剪拼。顺利把这个不等边三角形转化为长方形。</p> <p class="ql-block"> 也有的学生，沿等腰三角形的底边上的高剪拼，同样变身成功。</p> <p class="ql-block"> 同为等腰直角三角形，只要路径正确，也可异曲同工。</p> <p class="ql-block"> 此时，动手实践的操作活动中，每一个学生获得了关于三角形转化问题的真实情感体验和丰富经验。</p> <p class="ql-block"> 怎样使学生从感性活动体验，走向基于深刻理性思考的面积计算方法探究呢？教师应给予每一个学生数学思维自由生长的广阔空间。不同的学生，在自我学习经验积淀和思维方式引导下的思考路径不尽相同。</p><p class="ql-block"> 谷豫菲、王若溪两个同学的做法，反映了大部分学生的心声。她们在平行四边形面积转化中剪拼方法的引导下，成功重组了会计算面积的正方形和长方形。</p><p class="ql-block"> 王艺哲同学的想法与数学教材呈现的方法，不谋而合。他画图说明了，只要把给定的一个三角形再复制出一个，粘贴在另一侧。就可以使之轻松转化成平行四边形。该平行四边形与原三角形同底同高，只需算出平行四边形的面积，再除以2即可得出一个三角形的面积。王艺哲同学此处的“复制”、“粘贴”，把数学表达中的“完全一样”时髦解读，简明易懂，形象直观。</p><p class="ql-block"> 王艺泽同学，则采用填补法把一个三角形变形为长方形或正方形。之后，在原三角形做出高。他认为，右下图中的原三角形与填补后产生的两个小三角形面积之和是一样的。所以，只需算出长方形或正方形面积后，再除以2即可。</p><p class="ql-block"> 纵观以上三角形面积计算的各种方法，无论学生推导出来S=a÷2×h，还是S=a×h÷2，都有积极的思考价值。</p> <p class="ql-block"> 三、整体感悟通方法 </p><p class="ql-block"> 回顾《多边形的面积》单元主题探究，转化思想是一以贯之的思维方法统领。而剪拼法，又是在学生思维成长中最根深蒂固的探究根基。实践证明，学生在自主探究梯形转化及面积计算方法归纳时，仍很喜欢采用此法。教师全面了解学情并充分给予学生思维自由生长的机会，能够助力其形成关于数学研究方法的丰厚积淀。这不仅是基础知识、基本方法、基本技能的储备，更是基本活动经验的自然生成。</p><p class="ql-block"> 纵观“图形与几何”领域的学习，其中存在着许多相通和一致的研究方法。教师引导学生逐步感受，站在更高远的视角审视和体悟，是助其实现素养提升的重要方式。就其面积计算本质看，所有的平面图形、立体图形，即便数的运算之间，也仍存在“所包含单位个数的累加”的广泛一致性。</p><p class="ql-block"> 作为教师，若引导学生深处以上感悟之中学数学，数学学习必将更深刻。同时，也应跳出数学学习方法与技能本身，感悟“大道至简”的素朴道理，以实现这种源于数学学习，且又高于数学学习本身的更上位教育价值追求。</p>