心随思维伴云飞——一道中招试题的方法研究(4)

数学寻梦人

思维路径方法一:过点C作AD的平行线构建平行相似环节一证全等易证△ABD和△BCE全等条件:AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE可得∠BAD＝∠CBE环节二:证∠AFE＝60º由∠ABF+∠CBE＝60º，∠BAD＝∠CBE则∠ ABF+∠BAD＝60º因此∠AFE＝∠BFD＝60º——外角环节三:过点C构建平行相似模型过点C作CG∥AD交BA延长线于点G易证△ABD和△GBC相似BD/BC＝BA/BG＝AD/CG＝2/4则AG＝12，CG＝3AD再证△ABF和△GCA相似AF/AG＝BF/AC则AF＝2BF环节四:图中证相似易证△BDF和△BEC相似可得BD/BE＝BF/BC＝DF/CE2/BE＝BF/6＝DF/2则BE•BF＝12.BF＝3DFAD＝BE＝7/3BF环节五:构建方程模型设BF＝x由BE•BF＝12可得7x²/3＝12解得x＝6√7/7BF＝6√7/7， AF＝12√7/7因此C△ABF＝6+18√7/7 方法二:过点C作AD的平行线构建平行相似环节一证全等易证△ABD和△BCE全等条件:AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE可得∠BAD＝∠CBE环节二:证∠AFE＝60º由∠ABF+∠CBE＝60º，∠BAD＝∠CBE则∠ ABF+∠BAD＝60º因此∠AFE＝∠BFD＝60º——外角环节三:过点C构建平行相似模型过点C作CG∥AD交BE延长线于点G易证△BDF和△BCG相似BD/BC＝DF/CG＝BF/BG＝2/4则CG＝3DF再证△AEF和△CEG相似AF/CG＝AE/CE则AF＝2CG＝6DF环节四:图中证相似易证△BDF和△BEC相似可得BD/BE＝BF/BC＝DF/CE2/BE＝BF/6＝DF/2则BE•BF＝12，BF＝3DFAD＝BE＝7/3BF环节五:构建方程模型设BF＝x由BE•BF＝12可得7x²/3＝12解得x＝6√7/7BF＝6√7/7， AF＝12√7/7因此C△ABF＝6+18√7/7 方法三:过点C作AB的平行线构建平行相似环节一证全等易证△ABD和△BCE全等条件:AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE可得∠BAD＝∠CBE环节二:证∠AFE＝60º由∠ABF+∠CBE＝60º，∠BAD＝∠CBE则∠ ABF+∠BAD＝60º因此∠AFE＝∠BFD＝60º——外角环节三:过点C构建平行相似模型过点C作CG∥AB交BE延长线于点G易证△ABE和△CGE相似BE/GE＝BA/CG＝AE/CE＝2/4则CG＝3再证△ABF和△BGC相似AF/BC＝BF/CG则AF＝2BF环节四:图中证相似易证△BDF和△BEC相似可得BD/BE＝BF/BC＝DF/CE2/BE＝BF/6＝DF/2则BE•BF＝12.BF＝3DFAD＝BE＝7/3BF环节五:构建方程模型设BF＝x由BE•BF＝12可得7x²/3＝12解得x＝6√7/7BF＝6√7/7， AF＝12√7/7因此C△ABF＝6+18√7/7 方法四:过点C作AB的平行线构建平行相似环节一证全等易证△ABD和△BCE全等条件:AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE可得∠BAD＝∠CBE环节二:证∠AFE＝60º由∠ABF+∠CBE＝60º，∠BAD＝∠CBE则∠ ABF+∠BAD＝60º因此∠AFE＝∠BFD＝60º——外角环节三:过点C构建平行相似模型过点C作CG∥AB交AD延长线于点G易证△ABD和△GCD相似BD/DC＝BA/CG＝2/4则CG＝12，再证△ABF和△GCA相似AF/AG＝BF/AC则AF＝2BF环节四:图中证相似易证△BDF和△BEC相似可得BD/BE＝BF/BC＝DF/CE2/BE＝BF/6＝DF/2则BE•BF＝12.BF＝3DFAD＝BE＝7/3BF环节五:构建方程模型设BF＝x由BE•BF＝12可得7x²/3＝12解得x＝6√7/7BF＝6√7/7， AF＝12√7/7因此C△ABF＝6+18√7/7 方法五:过点B作AC的平行线构建平行相似环节一证全等易证△ABD和△BCE全等条件:AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE可得∠BAD＝∠CBE环节二:证∠AFE＝60º由∠ABF+∠CBE＝60º，∠BAD＝∠CBE则∠ ABF+∠BAD＝60º因此∠AFE＝∠BFD＝60º——外角环节三:过点B构建平行相似模型过点B作BG∥AC交AD延长线于点G易证△BDG和△CDA相似BD/DC＝BG/AC＝2/4则BG＝3，再证△BFG和△EFA相似BF/EF＝BG/AC则EF＝4/3BF，BE＝AD＝7/3BF环节四:图中证相似易证△BDF和△BEC相似可得BD/BE＝BF/BC＝DF/CE2/BE＝BF/6＝DF/2则BE•BF＝12.BF＝3DF环节五:构建方程模型设BF＝x由BE•BF＝12可得7x²/3＝12解得x＝6√7/7BF＝6√7/7， AF＝12√7/7因此C△ABF＝6+18√7/7 方法六:过点B作AD的平行线构建平行相似环节一证全等易证△ABD和△BCE全等条件:AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE可得∠BAD＝∠CBE环节二:证∠AFE＝60º由∠ABF+∠CBE＝60º，∠BAD＝∠CBE则∠ ABF+∠BAD＝60º因此∠AFE＝∠BFD＝60º——外角环节三:过点B构建平行相似模型过点B作BG∥AD交CA延长线于点G易证△BCG和△DeCA相似BD/DC＝BG/AC＝2/4则BG＝3，再证△BFG和△EFA相似BF/EF＝BG/AC则EF＝4/3BF，BE＝AD＝7/3BF环节四:图中证相似易证△BDF和△BEC相似可得BD/BE＝BF/BC＝DF/CE2/BE＝BF/6＝DF/2则BE•BF＝12.BF＝3DF环节五:构建方程模型设BF＝x由BE•BF＝12可得7x²/3＝12解得x＝6√7/7BF＝6√7/7， AF＝12√7/7因此C△ABF＝6+18√7/7 方法七:过点A作BC的平行线构建平行相似环节一证全等易证△ABD和△BCE全等条件:AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE可得∠BAD＝∠CBE环节二:证∠AFE＝60º由∠ABF+∠CBE＝60º，∠BAD＝∠CBE则∠ ABF+∠BAD＝60º因此∠AFE＝∠BFD＝60º——外角环节三:过点A构建平行相似模型过点A作AG∥BC交BE延长线于点G易证△AEG和△CEB相似AE/CE＝AG/BC＝2/4则AG＝12，再证△AFG和△DFB相似AF/DF＝AG/BD则AF＝6DF，环节四:图中证相似易证△BDF和△BEC相似可得BD/BE＝BF/BC＝DF/CE2/BE＝BF/6＝DF/2则BE•BF＝12.BF＝3DFAD•BE＝7/3BF环节五:构建方程模型设BF＝x由BE•BF＝12可得7x²/3＝12解得x＝6√7/7BF＝6√7/7， AF＝12√7/7因此C△ABF＝6+18√7/7 方法八:过点A作BE的平行线构建平行相似环节一证全等易证△ABD和△BCE全等条件:AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE可得∠BAD＝∠CBE环节二:证∠AFE＝60º由∠ABF+∠CBE＝60º，∠BAD＝∠CBE则∠ ABF+∠BAD＝60º因此∠AFE＝∠BFD＝60º——外角环节三:过点A构建平行相似模型过点A作AG∥BE交CB延长线于点G易证△BCE和△GCA相似BC/CG＝CE/AC＝2/4则CG＝18再证△ABG和△BFA相似BF/AB＝AF/BG则AF＝2BF环节四:图中证相似易证△BDF和△BEC相似可得BD/BE＝BF/BC＝DF/CE2/BE＝BF/6＝DF/2则BE•BF＝12，BF＝3DF，AD＝7/3BF环节五:构建方程模型设BF＝x由BE•BF＝12可得7x²/3＝12解得x＝6√7/7BF＝6√7/7， AF＝12√7/7因此C△ABF＝6+18√7/7 方法九:过点D作AC的平行线构建双平行相似环节一证全等易证△ABD和△BCE全等条件:AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE可得∠BAD＝∠CBE环节二:证∠AFE＝60º由∠ABF+∠CBE＝60º，∠BAD＝∠CBE则∠ ABF+∠BAD＝60º因此∠AFE＝∠BFD＝60º——外角环节三:过点D作BE平行线过点D作BE的平行线交AC于点G易证△CDG和△CBE相似可得CG/CE＝CD/BC＝DG/BE＝4/6则EG＝2/3，AG＝14/3易证△AEF和△AGF相似可得AF/AD＝AE/AG＝EF/DG＝4/14/3则AF＝6/7AD，EF＝4/7BE则EF＝4/3BF因此BE＝AD＝7/3BF环节四:图中证相似易证△BDF和△BEC相似可得BD/BE＝BF/BC＝DF/CE2/BE＝BF/6＝DF/2则BE•BF＝12，BF＝3DF环节五:构建方程模型设BF＝x由BE•BF＝12可得7x²/3＝12解得x＝6√7/7BF＝6√7/7， AF＝12√7/7因此C△ABF＝6+18√7/7 方法十:过点D作AC的平行线构建双平行相似环节一证全等易证△ABD和△BCE全等条件:AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE可得∠BAD＝∠CBE环节二:证∠AFE＝60º由∠ABF+∠CBE＝60º，∠BAD＝∠CBE则∠ ABF+∠BAD＝60º因此∠AFE＝∠BFD＝60º——外角环节三:过点D作AC平行线过点D作AC的平行线交BE于点G易证△BDG和△BCE相似可得BG/BE＝DF/CE＝BD/BC＝2/6则DG＝2/3易证△AEF和△DGF相似可得AF/DF＝AE/DG＝EF/DG则AF＝6DF环节四:图中证相似易证△BDF和△BEC相似可得BD/BE＝BF/BC＝DF/CE2/BE＝BF/6＝DF/2则BE•BF＝12，BF＝3DF环节五:构建方程模型设BF＝x由BE•BF＝12可得7x²/3＝12解得x＝6√7/7BF＝6√7/7， AF＝12√7/7因此C△ABF＝6+18√7/7 方法十一:过点E作AD的平行线构建双平行相似环节一证全等易证△ABD和△BCE全等条件:AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE可得∠BAD＝∠CBE环节二:证∠AFE＝60º由∠ABF+∠CBE＝60º，∠BAD＝∠CBE则∠ ABF+∠BAD＝60º因此∠AFE＝∠BFD＝60º——外角环节三:过点E作AD平行线过点E作AD的平行线交BC于点G易证△AEG和△ACD相似可得EG/CD＝AE/AC＝DG/BE则EG＝8/3，DG＝2/3BE易证△BDF和△EGF相似可得BF/EF＝BD/EG＝DF/GF则EF＝4/3BF因此BE＝AD＝7/3BF环节四:图中证相似易证△BDF和△BEC相似可得BD/BE＝BF/BC＝DF/CE2/BE＝BF/6＝DF/2则BE•BF＝12，BF＝3BF环节五:构建方程模型设BF＝x由BE•BF＝12可得7x²/3＝12解得x＝6√7/7BF＝6√7/7， AF＝12√7/7因此C△ABF＝6+18√7/7 方法十二:过点E作BC的平行线构建双平行相似环节一证全等易证△ABD和△BCE全等条件:AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE可得∠BAD＝∠CBE环节二:证∠AFE＝60º由∠ABF+∠CBE＝60º，∠BAD＝∠CBE则∠ ABF+∠BAD＝60º因此∠AFE＝∠BFD＝60º——外角环节三:过点E作BC平行线过点E作BC的平行线交AD于点G易证△AEG和△ACD相似可得EG/CD＝AE/AC＝DG/BE则EG＝8/3，DG＝2/3BE易证△BDF和△EGF相似可得BF/EF＝BD/EG＝则EF＝4/3BF因此BE＝AD＝7/3BF环节四:图中证相似易证△BDF和△BEC相似可得BD/BE＝BF/BC＝DF/CE2/BE＝BF/6＝DF/2则BE•BF＝12，BF＝3BF环节五:构建方程模型设BF＝x由BE•BF＝12可得7x²/3＝12解得x＝6√7/7BF＝6√7/7， AF＝12√7/7因此C△ABF＝6+18√7/7 方法十三:过点E作BC的平行线构建双平行相似环节一证全等易证△ABD和△BCE全等条件:AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE可得∠BAD＝∠CBE环节二:证∠AFE＝60º由∠ABF+∠CBE＝60º，∠BAD＝∠CBE则∠ ABF+∠BAD＝60º因此∠AFE＝∠BFD＝60º——外角环节三:过点E作BC平行线过点E作BC的平行线交AD于点G易证△AEG和△ACD相似可得EG/CD＝AE/AC＝DG/BE则EG＝8/3，DG＝2/3BE易证△BDF和△EGF相似可得BF/EF＝BD/EG＝则EF＝4/3BF因此BE＝AD＝7/3BF环节四:图中证相似易证△BDF和△BEC相似可得BD/BE＝BF/BC＝DF/CE2/BE＝BF/6＝DF/2则BE•BF＝12，BF＝3BF环节五:构建方程模型设BF＝x由BE•BF＝12可得7x²/3＝12解得x＝6√7/7BF＝6√7/7， AF＝12√7/7因此C△ABF＝6+18√7/7 <a href="https://www.meipian.cn/586i69tz" target="_blank">心随思维伴云飞——一道中招试题的方法研究(3)</a><a href="https://www.meipian.cn/586gy7xj" target="_blank">心随思维伴云飞——一道中招试题的方法研究(2)</a><a href="https://www.meipian.cn/585x4abn" target="_blank" style="font-size:18px; background-color:rgb(255, 255, 255);">心随思维伴云飞——一道中招试题方法研究(1)</a>