缘由 <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 教师教学闲聊谈及“周长”教学时，教师言及课堂上的指令:“请你摸一下这个图形的周长在哪里”“请你指一指它的周长”，或者“请你描出图形的周长”等，我忽然意识到:作为教师，我们需要理清“周长”和“周”的概念，我们课堂上让学生的“摸”“指”“描”，其实都是“周”，而不是“周长”。</b></p> 什么是周长 <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 周长，顾名思义，指图形一周的长度。北师大版（2013年版）教材指出，“图形一周的长度就是图形的周长。”（图1)</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 人教版（2022年重绘）将周长定义为“封闭图形一周的长度。”(图2）</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 苏教版（2013年版）没有给出定义，只是结合实例说明“书签一周边线的长就是它的周长”。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 我在网页版《辞海》中没有搜到“周长”的词条（面积、体积都可搜到）。而百度百科关于周长的解释为“环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长。”</b></p> 思考 <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 结合教学实际，我们不难发现，周长概念本身并没有太大难度，其本质还是长度。只是因为周长刻画的是二维“面”上的一维属性，刚开始时学生常常会和“面的大小”，即面积混淆。二者的辨析在周长和面积的教学中也是一个难点和易错点。于是，周长概念的厘清有两个基本层次。一是认识“周”，即边线。二是确定“长”，也就是边线的长，即周长。换句话说，明确了“周”之后，就要对其进行量化。至于为什么要“量化”，一方面“周”说到底是“线”，而长度是线的基本属性（无宽度的长度），根据需要当然要用数值进行刻画，这个结果就是周长；另一方面当两个“周”长度接近，或不便于比较时，也往往需要基于同样的标准(单位)用数值刻画。</b></p><p class="ql-block"><br></p> 改进 <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 基于这样的理解，周长概念的引出，也可以借助方格纸，帮助学生一定程度体会量化“周”的必要性（如图4）。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 学生需要比较“一周”，就可能产生量化“周”，即确定“一周的长度”的想法，因为方格纸的加持更易于实现。就此引出周长应该也是一条可供选择的路径。当然，教师也可以选择合适的时机，将周长和“面的大小”，即方格的个数（面积）进行辨析。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 不管怎样，“周”和“周长”确实是两个不同的概念。周长是“以‘长’（标准）度‘周’”的结果，而非“周”本身，教师在教学时要注意区分。而像这样概念混淆的现象在“面积”等教学中（我们常混淆了“面积”和“面”）也屡见不鲜，的确值得我们引以为戒！</b></p>