孙琼珠：切线长

🐟孙琼珠

体会数学模型的抽离与应用

（一）思考一：过圆外一点能做圆的几条切线？如何作？

（义务教育数学课程标准（2022年版）新增尺规作图的要求）

1、直观猜想，观察法：直线与圆有一个公共点即为直线与圆相切。

2、尺规作图法：逆向思维，假定作出了符合条件的图形，即假定过圆外一点做出了圆的切线，那么切线具有什么性质？从性质出发推理，需要怎样做，才能满足性质需要呈现的图形？

换言之：怎么能出现∠PCA=90°=∠PBA

（以DA为直径画弧与⚪A交于点C，B；过DC、DB作直线即为所求） 第一步：连接DA，作DA的垂直平分线交DA与E 第二步：以E为圆心，EA为半径画圆，与⚪A交于C、B 第三步：过DC、DB作直线即为所求

（二）新定义：圆外点到切点之间的距离称为切线长

（三）思考二：猜想切线长的数量关系并写出证明过程

过程：方法1、HL 三角形全等 ；方法2：（到角两边距离相等的点在角的平分线上）AAS三角形全等

结论：切线长相等；DA平分两切线的夹角

推论：DA⊥BC并平分BC；DA平分∠BAC

（四）典型例题

角度计算：

1、∠1，∠G，∠H，∠P，∠BAC中任知其一求余其四 2、∠IAJ，∠1，∠G，∠H，∠P，∠BAC中任知其一求余其五 小结：（语文每节课需要认识基本的字词，英语每节课需要认识基本的单词，短语，固定搭配等，数学本节课需要掌握记忆留有足够深切印象的是以下图形：）（上图中有几个切线长模型图形）

长度计算：已知切线长MN=10，求🔺NPQ的周长。

综合题：如图，直线AB，BC，CD分别与⚪O相切于点E, F,G，且AB∥CD，OB=6cm，OC =8cm .求：

（1)∠BOC 的度数.

（2）BE+CG 的长.

（3） ⚪O的半径.