<p class="ql-block"> 人教版五年级数学上册第五单元《简易方程》练习十七第5题，呈现如下题目:</p> <p class="ql-block"> 无独有偶，该问题也原封不动地出现在该版本四年级下册第9单元《数学广角---鸡兔同笼》中。当同样的问题，再次出现在五年级学生的视野，教师应怎样引导其温故知新并通过对比产生更加丰富完整的深度数学理解呢？笔者认为，应从以下三方面着手:</p><p class="ql-block"> 一、利用新知解决问题</p><p class="ql-block"> 1.阅读分析，划重点</p><p class="ql-block"> 学生在阅读题目中，都获得哪些数学信息呢？</p><p class="ql-block"> 条件:笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。</p><p class="ql-block"> 问题:鸡和兔各有多少只?</p><p class="ql-block"> 学生细品，划定重点关系句有:1.有35个头；2.有94只脚。</p><p class="ql-block"> 2.反复斟酌，定主干</p><p class="ql-block"> 在关系句1和2中，哪一句更便于找出等量关系式呢？</p><p class="ql-block"> 学生尝试后，列出如下两个关系式:1.兔的头数+鸡的头数=总头数；2.兔的脚数+鸡的脚数=总脚数。</p><p class="ql-block"> 教师引导学生基于以上内容关系，再次回归题目寻找对应关系句。学生发现，与关系式1对应的是“有35个头”，与关系式2对应的是“有94只脚”。反复斟酌后，学生该怎样选定主干等量关系呢？他们交流后发现，主干关系句是:“有94只脚”。因此，核心等量关系式是:兔的脚数+鸡的脚数=总脚数。而由“有35个头”表示的关系句产生的等量关系式，则具有辅助表达作用。</p><p class="ql-block"> 3.梳理表达，列方程</p><p class="ql-block"> 学生通过阅读分析和系统梳理得出核心等量关系式后，该怎样利用列方程的方法表示呢？</p><p class="ql-block"> 解:设兔有X只，则鸡有(35－X)只。</p><p class="ql-block"> 4X+2(35－x)=94</p><p class="ql-block"> 该环节，学生常出现错误现象。他们常纠结于用方程表达时的认知错位现象。不知道是用“兔的头数+鸡的头数=总头数”，还是“兔的脚数+鸡的脚数=总脚数”。因此，教师应引导学生明晰思考与表达的一致性。</p> <p class="ql-block"> 二、基于旧知解决问题</p><p class="ql-block"> 教师引导学生回顾四年级学习时关于“鸡兔同笼问题”的探究活动经历。学生很自然回忆出画图法、列表法和假设法等方法，并一致认为用假设法列式计算比前两种方法便捷。而画图法和列表法，则是帮助学生解决问题和走向该深度理解的根基。继而，教师引导学生感悟三种方法的一致性，体现在都利用了“假设”这一核心思想，均通过验证和不断调试获得解决问题的方法。简言之，“假设”是关键因素。以上三种方法，都可以理解为不同形式的假设形式。</p> <p class="ql-block"> 三、对比思考深感知</p><p class="ql-block"> 教师引导学生对比五年级列方程解决问题和四年级探究方法的不同价值。学生一致认为，同为“鸡兔同笼”问题，不同学习阶段学生所采用的方法不尽相同。四年级学习时，学生基于自身丰富数学学习经验和生活认知基础尝试多样化解决问题方法。这是学生处于初级解决鸡兔同笼问题层面的初始化思考。而到五年级学生学习过用方程解决问题后，再来解决同一问题，则能立足方程意义的视角简约思考。</p><p class="ql-block"> 算术方法探究，重在通过逆向思维获得解决问题的思路，且书写过程较多。而列方程解决问题，则体现了一以贯之的阅读分析、列等量关系式、用方程数学符号化表达三个步骤，它便于思考和表达的优势凸显。</p><p class="ql-block"> 面对同一问题，教师引导学生对比、深挖、厚体悟很有价值。这样做既能帮助学生关联起新、旧知识之间的认知网络，又便于他们深层体悟每一种方法在所处阶段的积极价值。同时，还能引导学生站在更宽广的视域审视数学学习中“算数”与“代数”学习的差异与关联。而“假设法”，仍在其中发挥着不可替代的作用。</p>