倍的认识结构化学习

雨竹

第1课时倍的认识

教学分析：

在小学数学教学内容中， “数的认识”包括数的意义、数的表示、数与数之间的关系和数的应用，而“数与数之间的关系”既包括数与数之间的相差关系，也包括数与数之间的倍数关系。“数与数之间的倍数关系”贯穿于小学学习的全过程，具体体现在“份”“除法”“分数”“比”“百分数”等知识中。可见，对知识结构而言，“倍”具有“种子”的作用，其本质是否清晰、是否牢固将直接影响到其他相关概念及概念体系的建构。通过学情分析，本课教学的对象是三年级学生，年龄较小，其思维特点处在具体形象思维阶段。且《倍的认识》这一单元主要是在学习乘法计算及其相关的除法计算的基础之上进行的学习。

倍数作为一个新的概念，它是根据表内的乘法而进行的，它表示的是一种数量之间的关系，它从另外一个角度帮助同学们去理解表内乘法的含义。拓宽了大家应用乘法来解决实际问题的能力，对以后的学习也打下了坚实的基础。

因此，“倍的认识”这一课，应把知识融合在学生的直观感受、动手操作与概况分析之中。让学生在多种感官刺激中体验“倍”的概念形成过程，同时促进“求一个数的几倍是多少”“求一个数是另一个数的几倍”的思维模式的建立。因此，让学生在观察、比较、变化、抽象中，经历建构“倍”的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质是本节课的重点也是难点。

学习目标：

1.借助具体情境，能找准标准量和比较量，能正确表述出两个数量之间的倍数关系

2.借助具体情境。表达出"几倍"与"几份"，"几个几"的联系。

活动一：

2个苹果

6个梨

（1）2个苹果6个梨，梨和苹果比，它们之间会有怎样的关系？

活动建议：

①独立思考，看看你都能想到哪些关系。

②时间1分钟

（2）“梨是苹果的3倍”这句话你是怎么理解的？

活动建议：

①想办法用你喜欢的方式表示出对这句话的理解。

②四个人一组先说说你对这句话的理解然后选一个人到前边借助学具和大家分享

③时间3分钟

活动二：

2个苹果：

6个梨：

10个桃：

( )是( )的( )倍。

现在是2个苹果、6个梨和10个桃子，你能找到哪些倍数关系？

活动建议:

(1)想办法表示出你找到的倍数关系，并在下图中标记出来，让大家看明白你的想法。

提示:谁和谁比，把谁看作1份，比的结果如何。

(2)两人一组先交流你找到的倍数关系，再说说你的思考后两个人一起准备进行汇报分享。(3)时间:3分钟。

活动三：

（1）观察黑板左边的板书，说一说什么变了什么没变。都是与2个苹果比较，为什么一会3倍，一会5倍？

（2）观察黑板右边的板书，说一说什么变了，什么没变，小组讨论1份的数，和几份对应的数都改变了，为什么倍数没发生变化？

第2课时“倍的训练”教学实践

[教学目标]

①通过训练，巩固理解倍数之间的数量关系；

②借助份的概念理解倍数关系，沟通知识之间的内在联系，化难为易，突出以份为核心的思想;

③在语言表征与图像表征的沟通过程中，在数与份的对应中，帮助学生不断建立对应与转化的思想，渗透画批与画图是一种解决问题的办法。

[教学重点]

在基本数量关系理解的基础上，进行发散与联想的训练。

[教学难点]

1份与几份之间的关系。

[教学过程]

第一层:巩固基本数量关系,理解一份与几份之间的关系。

1.知道一份求几份的数

①出示这句话: 蜜蜂的只数是蝴蝶 的3倍。

②谁来读一读?

③提问:读完这句话，你知道了什么?(学生说，教师画批)

④出示线段图:我们看看，这幅图能够表示这句话的意思吗?谁来说一说?(学生指着图再说一遍)

⑤过渡:这幅图不但能够表示这句话的意思，你能从图中表示出新的关系吗?(蜜蜂的只数比蝴蝶多2份;蜜蜂和蝴蝶的只数一共有4份)哪位同学能说出来?让另外的同学来指一指图:谁来指一指，他说的2份在哪儿呢?他说的4份在哪儿呢?追问:你怎么知道一共有4份呢?预设：一份一份地数，1份+3份=4份

⑥（张贴小结）画图，不但能够表示出表面的关系，还能够帮助我们发现隐蔽的关系。

⑦如果告诉你蝴蝶有8只,这8只标在哪儿?就等于告诉你什么了?

⑧知道1份是8只，你立刻就能知道什么?(知道1份是8只，就能知道3份是3个8只，是24只，24只表示蝴蝶的只数)就他说的这个意思，谁能够用一个算式来表示?

⑨看句子，我们知道了谁是1份、谁是3份，看图我们又发现了隐蔽的关系。那我们怎么这么快就知道蝴蝶有多少只、蝴蝶比蜜蜂多多少只、蝴蝶和蜜蜂一共有多少只的?关键是知道了什么?

小结:只要知道1份的数，就立刻能知道其他几份的数。

2.知道几份求1份和几份的数

①告诉你蜜蜂有 24 只，就等于告诉你什么?是这么回事吗?我们看看图:24只标在什么位置?

②知道3份是 24只，24只是几份的数?你立刻能知道什么?你是怎么想的? 就这个意思，谁能够用个算式表示?

疑问:我们明明分的是24只蜜蜂，怎么求出的却是蝴蝶的只数呢?(指着图再说一说)看来，看着图边指着边说，画图能让我们更清楚数量之间的关系

③知道蜜蜂有多少只,就等于知道3份是24只。可以求出1份，也就是蝴蝶有多少只?还可以告诉你谁的只数也能知道蝴蝶有多少只呢?

回顾刚才的学习过程(出示线段图):

④小结:如果我们不知道1份是多少时，怎么办?看来，知道和几份对应的数，我们就可以求出一份的数。

3.巩固与提升进一步明确一份与几份之间的关系。（见学习单06）

先出示问题“小鸭有多少只?”，再出示条件1“小鸡有12只”，最后出示条件2。条件2有两类2①小鸭的只数是小鸡的2倍，提出3个不同问题。2②小鸡的只数是小鸭的2倍，提3个不同问题。

（1）小鸡有12只，小鸭的只数是小鸡的2倍，小鸭有多少只?

（2）小鸡有12只，小鸡的只数是小鸭的2倍，小鸭有多少只?

小结:像这样倍数关系的题，画画图，就可以帮助我们更好地理解数量之间的关系。只要正确理解了数量之间的关系，我们就可以正确解决问题了。

4.拓展发散,感受连比。教师出示题目和要求:

妈妈买的桔子有24个,苹果的个数是石榴的2倍,桔子的个数是苹果的3倍。妈妈买来石榴多少个?可以独立完成,如果独立完成有困难,可以与同学合作。要求:不但自己会解答,还要能够想办法让其他同学也明白,看谁最会把题目讲清楚。

第3课时倍的训练

三上五（06）学习单

班级：302班2024.11.04姓名：

一、先把你想解决的问题补充在横线上，再画图，最后列式。

302班葫芦丝乐队招生，男生报名5人，女生报名的人数是男生的3倍，一一 ？

方法1①问题: ——————？

②画图： ③列式：

方法2①问题：————————？

②画图： ③列式：

方法3①问题：———————？ ②画图： ③列式 ：

二、填写条件并提问解答

302班葫芦丝乐队招生，一一一一 ，女生的人数是男生的3倍，一一一一一 ?

方法1① 一一一一 ，女生的人数是男生的3倍，一一一一 ?

②画图： ③列式：

方法2① 一一一一 ，女生的人数是男生的3倍，一一一一 ?

②画图： ③列式：

方法3① 一一一一 ，女生的人数是男生的3倍，一一一一 ?

②画图： ③列式：

三、填空并按要求解答

302班葫芦丝乐队招生，一一一，女生比男生的3倍多3人，一一一一 ？

方法1①一一一一，女生比男生在3倍多3人，一一一一 ？

②画图： ③列式：

方法2① 一一一一 ，女生比男生的3倍多3人，一一一一？

②画图： ③列式：

方法3①一一一一，女生生比男生的3倍多3人， 一一一一？

②画图： ③列式：

分析与关联

画图与对比

作业设计

教学板书