<p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">思维方向三:直接利用双相似</p><p class="ql-block">方法一:构造等边△BFG</p><p class="ql-block">环节一证全等</p><p class="ql-block">易证△ABD和△BCE全等</p><p class="ql-block">条件:AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE</p><p class="ql-block">可得∠BAD＝∠CBE</p><p class="ql-block">环节二:证∠AFE＝60º</p><p class="ql-block">由∠ABF+∠CBE＝60º，∠BAD＝∠CBE</p><p class="ql-block">则∠ ABF+∠BAD＝60º</p><p class="ql-block">因此∠AFE＝∠BFD＝60º——外角</p><p class="ql-block">环节四:证双相似——两角</p><p class="ql-block">易证△BDF和△BEC相似</p><p class="ql-block">可得BD/BE＝BF/BC＝DF/CE</p><p class="ql-block">2/BE＝BF/6＝DF/2</p><p class="ql-block">则BE•BF＝12，BF＝3DF</p><p class="ql-block">再证△ADC和△AEF相似</p><p class="ql-block">可得AD/AE＝AC/AF＝DC/EF</p><p class="ql-block">AD/4＝6/AF＝4/EF</p><p class="ql-block">则AF•AD＝24，AD＝AF+DF＝7/3BF</p><p class="ql-block">结合AD•AF＝24，BE•BF＝12</p><p class="ql-block">可得AF＝2BF，AD＝7/3BF</p><p class="ql-block">环节五:构建方程模型</p><p class="ql-block">设BF＝x由AD•BF＝12</p><p class="ql-block">可得7x²/3＝12</p><p class="ql-block">解得x＝6√7/7</p><p class="ql-block">BF＝6√7/7， AF＝12√7/7</p><p class="ql-block">因此C△ABF＝6+18√7/7</p> <p class="ql-block">此方法没有称为思维中的首选方法，其因有以下几点:</p><p class="ql-block">①两组相似三角形，类比图中两组全等三角形只用一组，误认为相同会转化为可能相同的比例关系，二者是重复的.</p><p class="ql-block">②相似三角形的三边对应成比例习惯使用两边对应成比例，而且比例关系产生了正比例和反比例关系，忽视了两组相似三角形的反比例关系之间隐含的两边的倍分关系.</p><p class="ql-block">③图中含点F处60º角构建等边三角形或30º直角三角形(勾股定理)，以及点F的对顶角作平行构建8字相似模型惯性的思维思维的影响.</p><p class="ql-block">④问题中设计的线段AD＝BE，AF、BF、DF和EF和图中两组不同相似三角形生成的比例关系两者结合构建方程模型的意识不足.</p>