<p class="ql-block">学习目标</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">(1)通过平均分的操作活动，直观认识平均分的两种结果，经历余数产生的过程，理解余数及有余数除法的含义。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">(2)利用口诀，学会计算方法，为除法竖式打基础。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">(3)通过对比、关联等活动，了解表内除法和有余数除法的联系；体会数学抽象的思想，培养学生的总结、概括能力。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">【活动一】经历操作，感知余数的含义</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">（一）创设情境，复习数量关系</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">我走上讲台，板书课题“除法的再认识”，然后贴上8根小棒。“同学们，如果我们要用这8根小棒摆成用4根小棒组成的小正方形，你们会怎么做呢？”我问道。学生们纷纷举手，有的说：“可以用4根小棒摆一个正方形，剩下的4根再摆一个。”有的说：“可以用8根小棒摆两个正方形。”我点头赞许，“很好！谁能口头列式解答这个问题呢？”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">“8÷4=2。”一个声音从后排传来。我请他上台，让他用“圈一圈”“画一画”的方式验证结果。“你们看，8根小棒正好可以摆成两个正方形，每个正方形用了4根小棒。”他边说边在黑板上画出了两个正方形。我接着问：“谁能概括一下这个数量关系呢？”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">“总数除以每份数等于份数。”沈欣玥自信地回答。我满意地点点头，“非常好！这就是我们刚学过的‘表内除法’中的解决问题。”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">（二）变化数据，引出新的关系</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">我继续在黑板上贴上9根小棒，“现在我们有9根小棒，还能摆成用4根小棒组成的小正方形吗？请同学们用‘圈一圈’‘画一画’和‘列一列’的方法表示出来。”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">学生们开始忙碌起来，有的用笔在纸上画，有的用手指在桌上比划。不久，一位男生举手示意，“老师，我画出来了。”他走上讲台，在黑板上画了两个正方形，旁边还剩下1根小棒。“9根小棒可以摆成两个正方形，还剩1根小棒。”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">“很好！”我表扬道，“大家对比一下这两幅图，你们发现了什么？”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">“平均分的意义没有改变，只是平均分的结果发生了变化。”一个女生回答道。我点点头，“说得非常准确！平均分的意义没有变，但结果却有了余数。”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">（三）拓展延伸，感知变化规律</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">我继续增加小棒的数量，分别贴上10根、11根、12根小棒。“请同学们用‘圈一圈’‘画一画’‘列一列’的方法表示出这些小棒可以摆成几个正方形，还剩几根小棒。”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">学生们认真地操作着，不一会儿，黑板上出现了几幅作品。我请几位学生上台展示他们的成果，并进行矫正与分享。“解决这5个问题时，你们有什么发现？对比②③④，你们又有什么发现？”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">“我发现余数总是比除数小。”一个学生说道。我板书“除数←余数（小于）”，“对，余数总是比除数小，这是有余数除法的一个重要特点。”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">【活动二】利用口诀，学会计算方法</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">我擦掉黑板上的图形，只留下五道算式。“请同学们观察这些算式，把它们分成两类。”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">学生们纷纷讨论起来，很快有人举手，“老师，①⑤题是没有余数的除法，②③④是有余数的除法。”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">“很好！那①⑤题可以怎样计算出结果呢？余下的三道有余数的除法也能用乘法口诀进行计算吗？”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">“可以用乘法口诀。”一个学生回答道，“比如30÷6，我想6×5=30，所以30÷6=5。”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">“非常好！”我总结道，“计算有余数的除法时，我们可以先想一想乘法口诀，再乘一乘商乘以除数，最后减一减被除数减去商乘以除数，得到余数。具体步骤如下：一想一乘法口诀，二乘一商乘以除数，三减一被除数减去商乘以除数等于余数。”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">我请学生们尝试用这种方法计算两道没有余数的除法题目，并思考与有余数的除法相比有什么相同和不同的地方。“第（4）题中，被除数最大是多少？最小是多少？你们是怎么想到的？”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">“被除数最大是39，因为39÷5=7……4，余数最大是4。最小是36，因为36÷5=7……1，余数最小是1。”一个学生回答道。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">“非常好！你们已经掌握了有余数除法的计算方法。”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">【活动三】自主填空，区分不同含义</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">1.针对“20÷6=3……2”，我创编了以下三道解决问题。请依据题意在算式中填写单位，并在答句中填写合适的结果。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">(1)王老师有20本笔记本，平均分给6位同学，每位同学可以分到几本？还余下几本？</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">20÷6=3(本)……2(本)</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">答：每位同学可以分到3本，还余下2本。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">(2)有20位学生去划船，每条船最多可以坐6人，至少要租几条这样的船？</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">20÷6=3(条)……2(人)</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">答：至少要租4条这样的船。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">(3) 小红有20元钱，买6元一个的面包，最多可以买几个这样的面包？</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">20÷6=3(个)……2(元)</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">答：最多可以买3个这样的面包。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">2.我请学生们将第1题与例题进行比较，讨论为什么商与余数的单位相同；思考第2题中的结果为什么是“商+1”，而第3题中的结果要去掉余数。“你们能找到题目中的关键点吗？”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">“第2题中，即使剩下2个人，也需要再租一条船，所以结果是‘商+1’。第3题中，剩下的2元不够再买一个面包，所以结果要去掉余数。”吴紫灵回答道。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">“非常好！你们已经理解了不同情境下商与余数的不同含义。”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">3. “请你们想一想，生活中哪些情况下要用到‘进一法’，哪些情况要用到‘去尾法’？”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">“去超市买东西，如果钱不够，就需要用‘去尾法’。租房时，如果人数超过房间的最大容纳量，就需要用‘进一法’。”一个学生说道。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">“非常好！生活中有很多实际问题需要用到这些方法，希望大家能够灵活运用所学知识解决实际问题。”我总结道。</p>