<p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">观看刘慈欣的《三体》科幻电视剧，在距离地球四光年的半人马座阿尔法星的三体文明中三颗太阳是时有时无，太阳靠近时太阳极热，太阳偏离时星球饥寒，昼夜、季节变化变化毫无无规律。</p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">宇宙形成已有140亿年了，</span>宇宙之浩瀚是人们无法想象的，天文学家根据哈勃望远镜观测估算，直径930亿光年的可观测宇宙，<span style="font-size:18px;">只是真实宇宙范围的250分之一。可观测宇宙中</span>至少有2万亿个星系，每个星系都有几千亿颗恒星。<span style="font-size:18px;">像银河这样的星系已知最少有1千亿个，除了我们这颗太阳之外大约还有15000亿颗类似的太阳，单在人马座周边空间里就有1000颗类似太阳，</span>银河系只是可观测宇宙内一个微不足道的棒旋星系，<span style="font-size:18px;">有4000亿颗恆星，</span>我们的太阳系又只是银河系内一个微不足道的黄矮星恒星系。</p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">宇宙中心对庞大无比的天体全面作用一直在进行不息。人类对于天体运行规律的认识，在几千年的时间里一直都发展缓慢。从2世纪以来罗马天文学家托勒密的地心说盛行了1400年，宇宙内的天体围绕地球自转被误知。1609年伽利略在人类历史上第一次将望远镜指向了天空，有力地证实了波兰天文学家哥白尼的日心说理论。</p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block"> </p><p class="ql-block">德国天文学家开普勒于1609年和1618年，对丹麦天文学家第谷观察收集的精确的天文资料深入研究和归纳总结，先后发表了行星运行的三条规律<span style="font-size:18px;">。</span></p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block">把天体运行的奥秘，从宗教和神学带入到了科学的范畴。</p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block"></p><p class="ql-block">1687年英国物理学家牛顿发表论文《自然定律》，用万有定律证明了开普勒定律，从而，揭示出行星运行的内在根源是万有引力。在牛顿之前，人们从几何学的角度理解行星的运动，知道地球绕着太阳沿椭圆轨道运动，都是通过天文观测现象的经验性总结。</p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block">牛顿将天体抽象为只有质量，没有大小、体积、的质点来处理，认为两个均匀的实心球体之间的引力，与球的质量集中在中心时产生的相互作用力是相同的。天体所受到唯一的作用力，就是相互之间的万有引力，天体的运动只是由彼此间的质量引发的加速度在掌控。</p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">牛顿第二定律加速度定律F=ma，为施加于物体的外力F等于此物体的质量m与加速度a的乘积。天体的加速度，等于速度关于时间的变化率。而速度又等于位置关于时间的变化率。所以天体的加速度，等于天体的位置关于时间的二次变化率。<span style="font-size:18px;">牛顿用自己创造的微积分做运算工具，</span>将这些变量代入F=ma，得到了天体运行的常微分方程组，求解<span style="font-size:18px;">得到天体运行的规律，</span>结果证明太阳系的几大行星的运行轨道均按开普勒规律运动，这样就把天体运行从一个观测性的天文学问题，转变成了解微分方程组的数学问题，完成了从经验归纳到科学的质变。</p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block">二体问题使假设只有两个天体，不考虑其他天体的干扰，在万有引力作用下如何运动的问题。这是天体力学中最简单的一类问题，也是目前唯一能够精确求解的类型。这种数学上的理想化，显然是不符合现实中万有引力的实际情况的。只是因为，相较于太阳，其他行星的引力（在天文学上称为摄动）实在是微乎其微，所以牛顿得到的结果和实际情况是极为接近的。<span style="font-size:18px;">它们不但适用于太阳系的大小行星、彗星与流星体等，同样适用于恒星中的双星系统以及一切在引力作用下绕转的天体系统。</span></p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b>太阳系内行星运行的轨道</b></p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block">行星绕太阳公转轨道是一个椭圆形，取决于行星与太阳之间的距离、公转初始速度以及太阳质量，不同行星的椭圆轨道是不同的。各个行星围绕太阳进行运动时，太阳系也在银河系中围绕着银心运动，可以理解为是太阳在牵引着各个行星围绕银心运动。</p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block">行星受到了两个离心力叠加作用。行星在太阳与银心之间时，两个离心力方向相反，太阳的万有引力将大于离心力，形成了近日点。行星在太阳和银心的同侧，两离心力方向相同，太阳的万有引力小于离心力，形成了远日点。根据开普勒第二定律，行星运动速度与其距离太阳的远近成反比关系。到近日点时其公转速度为每秒30.3千米，到远日点时为每秒29.3千米。</p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">实际上地球绕太阳运行，並不是一个封闭的椭圆形轨道而是约有偏移，包括太阳系所有行星都是偏离向太阳外旋转，主要原因在于太阳本身随着时间的推移，核聚变产生的能量增加，会导致太阳失去相当的质量，太阳损失了质量致使引力减小，加速了行星向外螺旋式地远离太阳，地球每年只有1.5厘米离开太阳，经45亿年积累，地球离太阳近5万公里，随着时间变化将变得更远！</p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">太阳围绕银河系中心旋转的速度是200公里每秒，地球自转的同时又在太阳的吸引下进行公转，地球与太阳之间的距离是1.5亿公里，按照这个数字可以初步计算出地球绕太阳公转一周</p><p class="ql-block">9.42亿公里, 一天下来地球可以带着人类向前奔跑5200万公里。宇宙当中所有的天体都存在这样的运动，我们却浑然不知。</p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block"></p><p class="ql-block">太阳系是一个宇宙中少有的（20%）单恒星系统，太阳系中99.8%的质量都被太阳所占据，太阳的质量是地球的33万倍，达到1.98×1027吨。太阳体积是地球的130万倍。作为唯一的恒星，太阳在整个恒星系中牢牢把控着主导的地位，众众多行星及其卫星，则各自围绕它做稳定的二体运动。至于行星彼此间的吸引，由于质量小且相距较远，属于高阶小项微扰，可能会引起行星的些许进动，或者可以忽略不计。只要给出初始条件，根据牛顿定律计算它们的运动状态，精确解出二体的运动轨迹和速度轻而易举。在研究天体的运动中，利用牛顿的力学和开普勒三大定律的有效结合，可以预测天体的运行轨道、运动速度、旋转周期，从而能够预测某一时刻到天体在空间中的位置，能够应用到天体探测、卫星发射等领域。</p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b>地球的形成</b></p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block">地球大约是46亿年前，太阳周围的尘埃和气体在引力的作用下聚集而成的岩石行星，遵循着宇宙法则与其他行星一起绕着太阳旋转，公转速度每秒29.79千米，由于有气云团的运动，许多物质团都会碰撞在一起，因此行星获得了最初的动能开始自转，一颗小行星撞到地球，造成地球自转轴的倾斜。早期的地球自转速度非常快，月球诞生后的潮汐引力作用使得地球的自转速度变慢<span style="font-size:18px;">每秒466米，</span>形成了现在的一天24小时。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">地球自转轨道和公转轨道的倾斜形成了一年四季、昼夜长短和热温寒帶气候，丰富的水源更是生命之源，<span style="font-size:18px;">促进了地球各圈层之间的物质循环和生物的新陈代谢。 </span></p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block">大气层提供了人类呼吸所需的氧气和植物生长所需的二氧化碳，其中的臭氧又过滤掉对人体有害的紫外线。<span style="font-size:18px;">地球离太阳的距离使大气层的厚薄适中，让地球表面温差不至于过大，</span>太厚会形成金星般的极高表面温度，而太薄则会使行星变成火星般的沙漠行星。大气层<span style="font-size:18px;">不仅允许阳光照射进来，还能有效阻挡太阳风和其他高能粒子的袭击，为生命提供了安全屏障。</span></p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">地球的构造拥有完美的磁场，屏蔽了大量高能带电粒子，保护我们免受宇宙射线高剂量辐射的伤害。</span></p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">还有太阳系中最大的行星木星，其巨大的引力场为地球挡住了无数个小行星的威胁，使地球免于频繁的撞击和灾难。所有这一切似乎都恰到好处，使地球能够诞生生命成为人类宜居的行星，令人不禁感叹这些巧合的奇妙与精确。</span>欲知详情，请参考以下链接：</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><a href="https://www.meipian.cn/4nm2uw2h?first_share_to=copy_link&share_depth=1&first_share_uid=2412545" target="_blank" style="font-size:18px;">月球－地球的卫星和命运的共同体</a></p><p class="ql-block"><a href="https://www.meipian.cn/1th8efqx?first_share_uid=2412545&share_depth=1&first_share_to=copy_link" target="_blank" style="font-size:18px;">从地球公转浅谈四季变化</a></p><p class="ql-block"><a href="https://www.meipian.cn/4oljshp7?first_share_uid=2412545&first_share_to=copy_link&share_depth=1" target="_blank" style="font-size:18px;">21世纪的火星探险</a></p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block"><b>三体问题</b></p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">由于在太阳系中行星质量相对较小而且距离相对较远，应用“二体问题”的解对天体进行计算、预报等能够满足一定的近似需求。不过，如果需要更高精度的计算，就不能把其他行星的引力给忽略掉了，后来这样的问题发展成经典的三体问题。</span>三体问题是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。</p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block">在银河系当中，有80%的恒星都组成了双星（≥2）系统，因此像太阳系这样的单恒星系统并不多见。在双恒星系统中，运动还是比较规则的，具有周期性。而15%的恒星组成了三体恒星系统（≥3）。当牛顿想要更进一步，获得三体问题的精确解时遇到了无法克服的障碍，任牛顿怎么折腾，就是解不出来。后来的数学家，整个十八世纪十九世纪，拉格朗日，拉普拉斯，柯西，欧拉，高斯，彭加勒，雅各比被这个三体问题折腾着，关键在于三体间的相互作用量级相当，彼此影响，形成强耦合状态，以致其运动完全无法预测。</p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">最后庞加莱证明了，三体问题是一个混沌系统，<span style="font-size:18px;">不能严格求解</span>，三体系统的运动轨道对初始条件非常敏感，任任何微小的扰动都会造成不可预期的效果。三体系统各个星球运动的轨道通常不是周期性的，没有解析解。正像美国科学家劳伦茨提出著名的蝴蝶效应<span style="font-size:18px;">比喻的＂巴西的一只蝴蝶拍打一下翅膀会在得克萨斯州引发一场龙卷风＂，</span>来形容这种轨迹对微小扰动的敏感性。这种敏感特性的发现，标志着混沌动力学的诞生，它与量子力学、相对论被认为是20世纪最伟大的三大物理理论之一。300余年来，“三体问题”得到国际学术界的广泛关注，也成为历史上最著名的科学问题之一。</p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">数学上所谓的三体问题不可解，指的是对于任意条件下的三体问题，没有一个通用解，得出描述三体问题运动规律的具体表达式。但是对于某些极为特殊的情况是可以求解的，欧拉和拉格朗日先后发现了三体问题的五个特解即周期解。在这五种被<span style="font-size:18px;">称为拉格朗日点的情况下，</span>三个天体会排成一条直线，或者一个等边三角形，并且保持稳定的运行。</p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">拉格朗日点在深空探测中具有很高的科研价值，位于L4和L5的航天器能与两个天体保持相对静止，利于一些长期的科学观测，<span style="font-size:18px;">在航海和航天工程中具有重要的作用。</span>而共线拉格朗日点存在着稳定流形与不稳定流形，使得航天器在其上运动时，可不需耗费任何能量地趋近或远离周期轨道，可以为行星间的转移轨道提供巨大的帮助。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">随着计算机技术的进步，研究方法的完善，<span style="font-size:18px;">人类迎来了能够发现海量三体周期解的时代</span>，已经 可以获得任意质量三体问题的周期轨道，供天文深入研究。</p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:18px;">寻找地外文明</b></p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block">回到美篇开头提到的刘慈欣的《三体》电视剧，他们有质量相近的三𠆤太阳极不稳定并且无规则运动着，当三星凌日、三星一线、三星当空、长时间无日出永夜这些现象出现，昼夜、季节变化变化无规律、无周期的时间段，三体问题的混沌性质正是三体文明 不断毁灭的科学依据，应不适合生命起源和进化的漫长过程，遑论产生造就高级智慧。</p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">目前，地球是已知宇宙中唯一拥有智慧生命的星球，在</span>浩瀚的宇宙中，我们是否孤独？这个问题自古以来便困扰着人类，几十年来天文学家一直在寻找除了地球之外，同样能孕育生命甚至文明的星球，目前NASA发现的系外行星数量已经超过了5000颗，但其中大部分都是气态行星，像地球这样的岩石金属行星很少，位于宜居带内的就更少了。</p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block">但尽管如此，天文学家还是根据银河系内4000亿颗恒星的大基数，断定银河系范围内至少有2万个和地球相似的星球，为此还专门发明了一个地球相似指数，范围是从0.0到1，其中0.8到1这个区间的系外行星一般被称为超级地球或者第二地球。</p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block">在遥远的宇宙深处<span style="font-size:18px;">开普勒22b与我们的相似率是83%, 但距离地球600光年</span>，远水解决不了近渴，在星际飞行理论没有质的突破之前，在虫洞还没有成为现实之前，而在太阳系内，火星是目前科学界公认的最佳选择，现在人类移居地的搜索只能局限在太阳系以内，人类既没有解决地球所有危机的能力，也没有离开地球的技术，换言之，保护地球才是当务之急，也是人类的责任。</p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">发布后记：</p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block">半年前看了《三体》电视剧，看得糊里糊塗，后来得知作者刘慈欣是63年出生的理工男，华北电力大学毕业，在电厂工作《三体》是他的业余产品，我就佩服得五体投地，费了好大的劲算是搞懂了剧情。最近在华夏文摘上看到了一篇＂有关三体问题和摄动理论＂的文章，又触动了我对天体运行的轨跡有的兴趣，原来这是𠆤几百年来数学无解的问题，因其解的混沌性质，容易令人遐想，或坠入迷思，结果把我也拖下水了，不能自拔。</p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block">探讨三体系统要有二体系统的基础，于是求证开普勒定理成了我的首要任务，用自己的那点数学知识很费力地反反复复大致搞懂了。走近三体，首先列出6𠆤二阶运动的微分方程 ，再降解成12个一阶微分方程，经去量纲化，数字叠代法计算，近似求出每个粒子瞬时的坐标和速度。三个粒子的互相缠绕、俘获、碰撞、踢出、逃逸、返回，各种跪异的轨迹曲线，一时把我搞得晕头转向。</p><p class="ql-block"></p><p class="ql-block">一𠆤月来，平板电脑记录每天使用时间都在8-10个小时以上，藉助几十年前的数学物理加上现代量力学和相对论方面的知识做支撑，慢慢地我对天体运行的轨迹基本能自圆其说了，並决定把我看懂的资料作个＂漫谈天体跡和地外文明＂的美篇，发布后受到欢迎，加上萧先赐老同学在微信中写的知心体验，心情大好，感谢大家的支持和鼓励！</p>