记录100个学习片段之8——“每队人数和队数相同”是什么，我不明白！

袁延香

假期里，我让儿子做了一张试卷，其中有一道题是“每队人数和队数相同，总人数在25~30之间，总人数是多少人？”儿子在做的时候，问了我一个问题，“这个每队人数和对数相同，是什么意思？我不明白。”
其实，对于儿童来说，这就是一个基础概念，要想解决“总人数”问题，需要理解两个基本概念，一个是“什么是25~30之间”，另一个是“什么是每队人数和队数相同”，其中第一个概念理解起来没问题，可以通过同伴互相沟通就能解决，但是第二个概念则需要教师带领学生认真建构。
我是这样和孩子建构这个概念的。首先，我先举了一个例子：“每队3人，有3队”就是“每队人数和队数相同”。然后我提问他，如果每队有4人，那么有几队就是“每队人数和队数相同”呢？他思考了一会说4队。我又提问，假如有5队，每队人数是几人就是“每队人数和队数相同”呢？他思考了一会说5人。第三步，我让他自己举同样的例子，他举出了“每队6人，有6队”“每队7人，有7队”“每队8人，有8队”......就是“每队人数和队数相同”，此时，他对“每队人数和队数相同”就有了初步的理解。
但是后来我反思，当时如果再辅助数形结合的“方阵点子图”，会让他的理解更加到位，同时也教会孩子一种理解数学概念的方法，那就是“以形解数”法。
其实这个过程是建构了“方阵”是什么，比如22方阵、33方阵、44方阵、55方阵、66方阵、77方阵、88方阵、99方阵，这里如果再对上述方阵进行辨析相同点和不同点，进一步理解“方阵”就是“每队人数和队数相同”的本质特点。
构建了“方阵”概念后，再计算每个方阵的总人数，这一步就相对容易了。
有了方阵的总人数，再去找符合25~30之间的数，就更容易了。
因此，这道题的“难点”在于构建“方阵”的直观表象。
我们需要敏感的捕捉到学生的学习难点，采用科学的符合认知规律的方法帮学生进行构建“基本概念”，以打通关节，顺利解决问题。